Redaktion - Anwendungen der Vektorrechnung
Aufgabe 96
Parallele Vektoren
Überprüfe, ob die beiden Vektoren parallel sind:
\(\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b ?\)
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 3 \cr 4 \cr 5 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ { - 6} \cr { - 8} \cr { - 15} \cr } } \right);\)
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Aufgabe 97
Parallele Vektoren
Ermittle die fehlende Koordinate y, sodass die beiden Vektoren parallel sind
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 3 \cr 4 \cr 5 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ { - 6} \cr y \cr { - 10} \cr } } \right);\)
Aufgabe 98
Halbierungspunkt eines Vektors
Ermittle den Mittelpunkt \({M_{\overrightarrow {AB} }}\) der Strecke \(\overrightarrow {AB}\), wenn
\(\overrightarrow A = \left( {\matrix{ 3 \cr 4 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow B = \left( {\matrix{ { - 7} \cr 6 \cr } } \right);\)
Aufgabe 99
Richtungsvektor der Winkelsymmetrale
Ermittle den Richtungsvektor der Winkelsymmetrale zwischen den beiden gegebenen Vektoren
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ { - 4} \cr 7 \cr 4 \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\matrix{ 3 \cr 6 \cr { - 6} \cr } } \right);\)
Aufgabe 100
Schwerpunkt eines Dreiecks mittels Vektorrechnung
Bestimme auf 2 Arten den Schwerpunkt des Dreieckes, welches durch nachfolgende Punkte gebildet wird
\(A = \left( {\matrix{ 3 \cr 2 \cr } } \right);\,\,\,\,\,B = \left( {\matrix{ 5 \cr 3 \cr } } \right);\,\,\,\,\,C = \left( {\matrix{ 1 \cr 4 \cr } } \right);\)
1. Teilaufgabe: Setze direkt in die entsprechende Formel ein
2. Teilaufgabe: Schneide 2 der 3 Schwerelinien
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Aufgabe 101
Halbierungspunkt
Gegeben ist ein Parallelogramm mit 2 Eckpunkten A, D sowie dem Schnittpunkt M der beiden Diagonalen:
\(A\left( {\matrix{ { - 2} \cr { - 3} \cr } } \right);\,\,\,\,\,D\left( {\matrix{ { - 2} \cr 4 \cr } } \right);\,\,\,\,\,M\left( {\matrix{ 1 \cr 2 \cr } } \right)\)
Berechne die Koordinaten der fehlenden beiden Eckpunkte B und C.
Aufgabe 102
Höhenschnittpunkt eines Dreieckes
Bestimme den Höhenschnittpunkt des Dreieckes, welches durch nachfolgende Punkte gebildet wird
\(A = \left( {\matrix{ { - 2} \cr { - 4} \cr } } \right);\,\,\,\,\,B = \left( {\matrix{ {20} \cr 2 \cr } } \right);\,\,\,\,\,C = \left( {\matrix{ { - 4} \cr {10} \cr } } \right);\)
Aufgabe 103
Verbindungsvektor
Es sind folgende 2 Punkte gegeben:
\(P\left( {\matrix{ 3 \cr 2 \cr } } \right);\,\,\,\,\,Q\left( {\matrix{ 5 \cr 4 \cr } } \right)\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Koordinaten des Verbindungsvektors:\(\overrightarrow v = \overrightarrow {PQ}\)
2. Teilaufgabe: Berechne den Betrag des Verbindungsvektors: \(\left| {\overrightarrow v } \right|\)
Aufgabe 104
Verbindungsvektor
Es sind folgende 2 Punkte gegeben:
\(P\left( {\matrix{ {15} \cr { - 2} \cr 2 \cr } } \right);\,\,\,\,\,Q\left( {\matrix{ 3 \cr 2 \cr 5 \cr } } \right);\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Koordinaten des Verbindungsvektors: \(\overrightarrow v = \overrightarrow {PQ}\)
2. Teilaufgabe: Berechne den Betrag des Verbindungsvektors: \(\left| {\overrightarrow v } \right|\)
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Aufgabe 105
Winkel zwischen 2 Vektoren
Es sind die Punkte \(A\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 3 \end{array}} \right)\), \(B\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right)\) und \(S\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ { - 4} \end{array}} \right)\)gegeben.
Berechne den Winkel \(\varphi\) zwischen \(\overrightarrow {AS}\) und \(\overrightarrow {BS} \).
Aufgabe 106
Orthogonalitätskriterium
Zeige durch Vektorrechnung, dass nachfolgende Punkte ein rechtwinkeliges Dreieck bilden:
\(A\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ { - 4} \end{array}} \right);\,\,\,\,\,B\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right);\,\,\,\,\,C\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 2 \end{array}} \right);\)
Aufgabe 107
Orthogonalitätskriterium
Zeige durch Vektorrechnung, dass nachfolgende Punkte ein rechtwinkeliges Dreieck bilden:
\(A\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ { - 2} \end{array}} \right);\,\,\,\,\,B\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 4 \end{array}} \right);\,\,\,\,\,C\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 9\\ { - 1} \end{array}} \right);\)