Aufgabe 95
Orthogonaler Vektor
Ermittle den orthogonalen Vektor zu
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 6 \cr 8 \cr } } \right);\)
1. Teilaufgabe: Verwende die Links-Kipp-Regel
2. Teilaufgabe: Verwende die Rechts-Kipp-Regel.
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Orthogonaler Vektor: Wir ermitteln den Vektor der im rechten Winkel zum gegebenen Vektor steht, indem wir die beiden Koordinaten vertauschen und zusätzlich bei einer Koordinate das Vorzeichen tauschen.
Links-Kipp-Regel:
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right);\,\,\,\,\,{\overrightarrow n _l} = \left( {\matrix{ { - {a_y}} \cr {{a_x}} \cr } } \right);\)
Rechts-Kipp-Regel:
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow {{n_r}} = \left( {\matrix{ {{a_y}} \cr { - {a_x}} \cr } } \right);\)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir ermitteln den Vektor der im rechten Winkel zum gegebenen Vektor steht, indem wir die beiden Koordinaten vertauschen und zusätzlich bei einer Koordinate das Vorzeichen tauschen.
Gemäß der Formel für die "links kipp Regel" gilt:
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right);\,\,\,\,\,{\overrightarrow n _l} = \left( {\matrix{ { - {a_y}} \cr {{a_x}} \cr } } \right);\)
Verwende die Links-kipp-Regel
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 6 \cr 8 \cr } } \right)\)
\({n_{{\rm{links - kipp}}}} = \left( {\matrix{ { - 8} \cr 6 \cr } } \right)\)
Merksatz: Zu einem gegebenen Vektor in der Ebene ermittelt man einen Normalvektor = orthogonalen Vektor, indem man die beiden Koordinaten vertauscht und zusätzlich bei einer der beiden Koordinaten auch noch das Vorzeichen ändert.
2. Teilaufgabe:
Gemäß der Formel für die "rechts kipp Regel" gilt:
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ {{a_x}} \cr {{a_y}} \cr } } \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow {{n_r}} = \left( {\matrix{ {{a_y}} \cr { - {a_x}} \cr } } \right);\)
Verwende die Rechts-kipp-Regel
\(\overrightarrow a = \left( {\matrix{ 6 \cr 8 \cr } } \right)\)
\({n_{{\rm{rechts - kipp}}}} = \left( {\matrix{ 8 \cr { - 6} \cr } } \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Für die 1. Teilaufgabe: \({n_{\rm{l}}} = \left( {\matrix{ { - 8} \cr 6 \cr } } \right)\)
- Für die 2. Teilaufgabe: \({n_r} = \left( {\matrix{ 8 \cr { - 6} \cr } } \right)\)
Lösungsschlüssel:
Für jede der 2 Teilaufgaben ist dann ein Punkt zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der jeweils korrekten Lösung der Teilaufgabe übereinstimmt