Österreichische AHS Matura - 2017.09.28 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1578
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Angestelltengehalt
Das Bruttogehalt eines bestimmten Angestellten betrug im Jahr 2008 monatlich € 2.160. In den folgenden sechs Jahren ist sein monatliches Bruttogehalt durchschnittlich um € 225 pro Jahr gestiegen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die prozentuelle Änderung des monatlichen Bruttogehalts im gesamten betrachteten Zeitraum von 2008 bis 2014 an!
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Aufgabe 1579
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmbad
In ein Schwimmbad wird ab dem Zeitpunkt t = 0 Wasser eingelassen. Die Funktion h beschreibt die Höhe des Wasserspiegels zum Zeitpunkt t. Die Hohe h(t) wird dabei in dm gemessen, die Zeit t in Stunden.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Kontext!
\(\dfrac{{h\left( 5 \right) - h\left( 2 \right)}}{{5 - 2}} = 4\)
Aufgabe 1580
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion und Cosinusfunktion
Gegeben sind die Funktionen f mit \(f\left( x \right) = \sin \left( {a \cdot x} \right)\) und g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {a \cdot x} \right){\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: \(a \cdot f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(g'\left( x \right) = f\left( x \right)\)
- Aussage 3: \(a \cdot g\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = a \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 5: \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)
- Aussage 6: \(g'\left( x \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
Aufgabenstellung
Welche Beziehung besteht zwischen den Funktionen f und g und deren Ableitungsfunktionen? Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die für alle a ∈ ℝ gilt!
Aufgabe 1581
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzieren einer Exponentialfunktion
Gegeben ist eine Funktion f mit \(f\left( x \right) = {e^{\lambda \cdot x}}{\text{ mit }}\lambda \in {\Bbb R}\). Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktion f und ihrer Ableitungsfunktion f′.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters \(\lambda\) an!
\(\lambda\) = ?
Aufgabe 1582
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Weg-Funktion
Die geradlinige Bewegung eines Autos wird mithilfe der Zeit-Weg-Funktion s beschrieben. Innerhalb des Beobachtungszeitraums ist die Funktion s streng monoton wachsend und rechtsgekrümmt.
- Aussage 1: Die Geschwindigkeit des Autos wird immer größer.
- Aussage 2: Die Funktionswerte von s′ sind negativ.
- Aussage 3: Die Funktionswerte von s″ sind negativ.
- Aussage 4: Der Wert des Differenzenquotienten von s im Beobachtungszeitraum ist negativ.
- Aussage 5: Der Wert des Differenzialquotienten von s wird immer kleiner
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diesen Beobachtungszeitraum zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1583
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhaltsberechnung
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Polynomfunktionen f und g dargestellt. Diese schneiden einander an den Stellen –3, 0 und 3 und begrenzen die beiden farblich markierten Flächenstücke.
- Aussage 1: \(A = \left| {\int\limits_{ - 3}^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\,\,dx} } \right|\)
- Aussage 2: \(A = 2 \cdot \int\limits_0^3 {\left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(A = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx + \int\limits_0^3 {\left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(A = \left| {\int\limits_{ - 3}^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\,\,dx} } \right| + \int\limits_0^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
- Aussage 5: \(A = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx + \left| {\int\limits_0^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx} \right|\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Gleichungen geben den Inhalt A der (gesamten) grau markierten Fläche an? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
Aufgabe 1584
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stängel-Blatt-Diagramme
Die nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramme zeigen die Anzahl der Kinobesucher/innen je Vorstellung der Filme A und B im Lauf einer Woche. In diesen Diagrammen ist die Einheit des Stängels 10, die des Blattes 1.
Film A | |
2 | 0, 3, 8 |
3 | 6, 7 |
4 | 1, 1, 5, 6 |
5 | 2, 6, 8, 9 |
6 | 1, 8 |
Film B | |
2 | 1 |
3 | 1, 4, 5 |
4 | 4, 5, 8 |
5 | 0, 5, 7, 7 |
6 | 1, 2 |
7 | 0 |
- Aussage 1: Es gab in dieser Woche mehr Vorstellungen des Films A als des Films B.
- Aussage 2: Der Median der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 3: Die Spannweite der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A kleiner als bei Film B.
- Aussage 4: Die Gesamtanzahl der Besucher/innen in dieser Woche war bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 5: In einer Vorstellung des Films B waren mehr Besucher/innen als in jeder einzelnen Vorstellung des Films A.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Aussage(n) an, die bezogen auf die dargestellten Stängel-Blatt-Diagramme mit Sicherheit zutrifft/zutreffen!
Aufgabe 1585
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
In einer Fabrik wird mithilfe einer Maschine ein Produkt erzeugt, von dem jeweils 100 Stück in eine Packung kommen. Im Anschluss an eine Neueinstellung der Maschine werden drei Packungen erzeugt. Diese Packungen werden kontrolliert und es wird die jeweilige Anzahl darin enthaltener defekter Stücke ermittelt. Die Ergebnisse dieser Kontrollen sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
in der ersten Packung | 6 defekte Stücke |
in der zweiten Packung | 3 defekte Stücke |
in der dritten Packung | 4 defekte Stücke |
Die Fabriksleitung benötigt einen auf dem vorliegenden Datenmaterial basierenden Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p, dass ein von der neu eingestellten Maschine erzeugtes Stück fehlerhaft ist.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichst zuverlässigen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p an, dass ein von der neu eingestellten Maschine erzeugtes Stück fehlerhaft ist!
p=?
Aufgabe 1586
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mensch ärgere Dich nicht
Um beim Spiel "Mensch ärgere Dich nicht" zu Beginn des Spiels eine Figur auf das Spielfeld setzen zu dürfen, muss mit einem fairen Spielwürfel ein Sechser geworfen werden. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.) Die Anzahl der Versuche, einen Sechser zu werfen, ist laut Spielanleitung auf drei Versuche beschränkt, bevor die nächste Spielerin / der nächste Spieler an die Reihe kommt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Spielfigur nach maximal drei Versuchen, einen Sechser zu werfen, auf das Spielfeld gesetzt werden darf!
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1587
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit bestimmen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X.
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe dieser Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {4 \leqslant X < 7} \right)\)an!
\(P\left( {4 \leqslant X < 7} \right) \approx \)
Aufgabe 1588
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reifen
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Autoreifen einer bestimmten Marke innerhalb der ersten 10 000 Kilometer Fahrt durch einen Materialfehler defekt wird, liegt bei p %. Eine Zufallsstichprobe von 80 neuen Reifen dieser Marke wird getestet.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem man die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser Reifen innerhalb der ersten 10 000 Kilometer Fahrt durch einen Materialfehler defekt wird, berechnen kann!
Aufgabe 1589
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Für eine Wahlprognose wird aus allen Wahlberechtigten eine Zufallsstichprobe ausgewählt. Von 400 befragten Personen geben 80 an, die Partei Y zu wählen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den Stimmenanteil der Partei Y in der Grundgesamtheit an!