BMBWF - WS 1.1 .. WS 1.4: Beschreibende Statistik
Aufgabe 1125
AHS - 1_125 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittelwert einfacher Datensätze
Die unten stehende Tabelle bietet eine Übersicht über die Zahl der Einbürgerungen in Österreich und in den jeweiligen Bundesländern im Jahr 2010 nach Quartalen. Ein Quartal fasst dabei jeweils den Zeitraum von drei Monaten zusammen. Das 1. Quartal ist der Zeitraum von Jänner bis März, das 2. Quartal der Zeitraum von April bis Juni usw.
Quartal | Österr. | Burgenl. | Kärnten | NÖ | OO | Slzbg | Stmk | Tirol | Vorarlberg | Wien |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Q1 2010 | 1142 | 1 | 119 | 87 | 216 | 112 | 101 | 131 | 97 | 278 |
Q2 2010 | 1605 | 80 | 120 | 277 | 254 | 148 | 106 | 138 | 125 | 357 |
Q3 2010 | 1532 | 4 | 119 | 187 | 231 | 98 | 121 | 122 | 61 | 589 |
Q4 2010 | 1856 | 53 | 113 | 248 | 294 | 158 | 102 | 183 | 184 | 521 |
Quelle: Statistik Austria
- Aussage 1: \(\overline m = \left( {1142 + 1605 + 1532 + 1856} \right):9\)
- Aussage 2: \(\overline m = \dfrac{{2 \cdot 119 + 113 + 120}}{4}\)
- Aussage 3: \(\overline m = 119 + 120 + 119 + 113:4\)
- Aussage 4: \(\overline m = \dfrac{1}{{12}} \cdot \left( {113 + 2 \cdot 119 + 120} \right) \cdot 3\)
- Aussage 5: \(\overline m = \dfrac{{113 + 119 + 119 + 120}}{{12}} \cdot 4\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden korrekten Berechnungsmöglichkeiten für den Mittelwert der Einbürgerungen im Bundesland Kärnten pro Quartal im Jahr 2010 an!
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Aufgabe 1127
AHS - 1_127 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Datenreihe
Der arithmetische Mittelwert \(\overline x\) der Datenreihe \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_{10}}{\text{ ist }}\overline x = 20\). Die Standardabweichung σ der Datenreihe ist σ = 5. Die Datenreihe wird um die beiden Werte x11 = 19 und x12 = 21 ergänzt.
- Aussage 1: Das Maximum der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist größer als das Maximum der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 2: Die Spannweite der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist um 2 größer als die Spannweite der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 3: Der Median der neuen Datenreihe x1, ... , x12 stimmt immer mit dem Median der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10 überein.
- Aussage 4: Die Standardabweichung der neuen Datenreihe x1, ... , x12 ist kleiner als die Standardabweichung der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10.
- Aussage 5: Der arithmetische Mittelwert der neuen Datenreihe x1, ... , x12 stimmt mit dem arithmetischen Mittelwert der ursprünglichen Datenreihe x1, ... , x10 überein.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1128
AHS - 1_128 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel einer Datenreihe
Für das arithmetische Mittel einer Datenreihe \({x_1},\,\,{x_2},\,\,...,\,\,{x_{24}}{\text{ gilt }}\overline x = 115\). Die Standardabweichung der Datenreihe ist sx = 12. Die Werte einer zweiten Datenreihe \({y_1},\,\,{y_2},\,\,...,\,\,{y_{24}}\) entstehen, indem man zu den Werten der ersten Datenreihe jeweils 8 addiert, also \({y_1} = {x_1} + 8;\,\,\,\,\,{y_2} = {x_2} + 8\) usw.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Mittelwert und die Standardabweichung sy der zweiten Datenreihe an!
Aufgabe 1162
AHS - 1_162 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geordnete Urliste
9 Kinder wurden dahingehend befragt, wie viele Stunden sie am Wochenende fernsehen. Die nachstehende Tabelle gibt ihre Antworten wieder.
Kind | Fernsehstunden |
Fritz | 2 |
Susi | 2 |
Michael | 3 |
Martin | 3 |
Angelika | 4 |
Paula | 5 |
Max | 5 |
Hubert | 5 |
Lisa | 8 |
- Aussage 1: Der Median würde sich erhöhen, wenn Fritz um eine Stunde mehr fernsehen würde.
- Aussage 2: Der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel der Fernsehstunden.
- Aussage 3: Die Spannweite der Fernsehstunden beträgt 3.
- Aussage 4: Das arithmetische Mittel würde sich erhöhen, wenn Lisa anstelle von 8 Stunden 10 Stunden fernsehen würde.
- Aussage 5: Der Modus ist 8.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1229
AHS - 1_229 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Punkteanzahl
Ein Test enthält fünf Aufgaben, die jeweils nur mit einem Punkt (alles richtig) oder keinem Punkt (nicht alles richtig) bewertet werden. Die nebenstehende Grafik zeigt das Ergebnis dieses Tests für eine bestimmte Klasse.
Aufgabenstellung
Wie viele Punkte hat die Hälfte aller Schüler/innen bei diesem Test mindestens erreicht? Geben Sie an, welchen Mittelwert Sie zur Beantwortung dieser Frage heranziehen, und berechnen Sie diesen!
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Aufgabe 1230
AHS - 1_230 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sportwettbewerb
150 Grazer und 170 Wiener Schüler/innen nahmen an einem Sportwettbewerb teil. Der Vergleich der Listen der Hochsprungergebnisse ergibt für beide Schülergruppen das gleiche arithmetische Mittel von 1,05 m sowie eine empirische Standardabweichung für die Grazer von 0,22 m und für die Wiener von 0,3 m.
- Aussage 1: Die Sprunghöhen der Grazer Schüler/innen weichen vom arithmetischen Mittel nicht so stark ab wie die Höhen der Wiener Schüler/innen.
- Aussage 2: Das arithmetische Mittel repräsentiert die Leistungen der Grazer Schüler/innen besser als die der Wiener.
- Aussage 3: Die Standardabweichung der Grazer ist aufgrund der geringeren Teilnehmerzahl kleiner als die der Wiener.
- Aussage 4: Von den Sprunghöhen (gemessen in m) der Wiener liegt kein Wert außerhalb des Intervalls [0,45; 1,65].
- Aussage 5: Beide Listen haben den gleichen Median.
Aufgabenstellung
Entscheiden Sie, welche Aussagen aus den gegebenen Daten geschlossen werden können, und kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1140
AHS - 1_140 & Lehrstoff: WS 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften des arithmetischen Mittels
Gegeben ist das arithmetische Mittel \(\overline x\) von Messwerten.
- Aussage 1: Das arithmetische Mittel teilt die geordnete Liste der Messwerte immer in eine untere und eine obere Teilliste mit jeweils gleich vielen Messwerten.
- Aussage 2: Das arithmetische Mittel kann durch Ausreißer stark beeinflusst werden.
- Aussage 3: Das arithmetische Mittel kann für alle Arten von Daten sinnvoll berechnet werden.
- Aussage 4: Das arithmetische Mittel ist immer gleich einem der Messwerte.
- Aussage 5: Multipliziert man das arithmetische Mittel mit der Anzahl der Messwerte, so erhält man immer die Summe aller Messwerte.
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Eigenschaften treffen für das arithmetische Mittel zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Aufgabe 1231
AHS - 1_231 & Lehrstoff: WS 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monatsnettoeinkommen
Die nachstehende Tabelle zeigt Daten zum Monatsnettoeinkommen unselbständig Erwerbstätiger in Österreich (im Jahresdurchschnitt 2010) in Abhängigkeit vom Alter.
Unselbstständig Erwerbstätige | arithmetisches Mittel | 10% | 25% | 50% (Median) | 75% | 90% | |
Markmale | in 1000 | ||||||
Insgesamt | 3.407,9 | 1.872,8 | 665 | 1.188 | 1.707 | 2.303 | 3.122 |
Alter in Jahren | |||||||
15 - 19 Jahre | 173,5 | 799 | 399 | 531 | 730 | 1.020 | 1.315 |
20 - 29 Jahre | 705 | 1.487 | 596 | 1.114 | 1.506 | 1.843 | 2.175 |
30 - 39 Jahre | 803 | 1.885,7 | 770 | 1.252 | 1.778 | 2.306 | 2.997 |
40 - 49 Jahre | 1.020 | 2.086 | 863 | 1.338 | 1.892 | 2.556 | 3.442 |
50 - 59 Jahre | 632 | 2.205 | 893 | 1.394 | 1.977 | 2.779 | 3.710 |
60 + Jahre | 73 | 2.144,7 | 258 | 420 | 1.681 | 3.254 | 4.808 |
Quelle: Statistik Austria
Aufgabenstellung:
Wie viel Euro verdienen genau 25 % der 30- bis 39-Jährigen mindestens? Geben Sie an, welche statistische Kennzahl Sie zur Beantwortung dieser Frage benötigen, und ermitteln Sie die entsprechende Verdienstuntergrenze!
Aufgabe 1329
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arithmetisches Mittel
Neun Athleten eines Sportvereins absolvieren einen Test. Der arithmetische Mittelwert der neun Testergebnisse x1, x2, … , x9 ist \(\overline x = 8\) . Ein zehnter Sportler war während der ersten Testdurchführung abwesend. Er holt den Test nach, sein Testergebnis ist x10 = 4.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel \({\overline x _{{\text{neu}}}}\) der ergänzten Liste x1, x2, … , x10!
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