Aufgabe 1125
AHS - 1_125 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittelwert einfacher Datensätze
Die unten stehende Tabelle bietet eine Übersicht über die Zahl der Einbürgerungen in Österreich und in den jeweiligen Bundesländern im Jahr 2010 nach Quartalen. Ein Quartal fasst dabei jeweils den Zeitraum von drei Monaten zusammen. Das 1. Quartal ist der Zeitraum von Jänner bis März, das 2. Quartal der Zeitraum von April bis Juni usw.
Quartal | Österr. | Burgenl. | Kärnten | NÖ | OO | Slzbg | Stmk | Tirol | Vorarlberg | Wien |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Q1 2010 | 1142 | 1 | 119 | 87 | 216 | 112 | 101 | 131 | 97 | 278 |
Q2 2010 | 1605 | 80 | 120 | 277 | 254 | 148 | 106 | 138 | 125 | 357 |
Q3 2010 | 1532 | 4 | 119 | 187 | 231 | 98 | 121 | 122 | 61 | 589 |
Q4 2010 | 1856 | 53 | 113 | 248 | 294 | 158 | 102 | 183 | 184 | 521 |
Quelle: Statistik Austria
- Aussage 1: \(\overline m = \left( {1142 + 1605 + 1532 + 1856} \right):9\)
- Aussage 2: \(\overline m = \dfrac{{2 \cdot 119 + 113 + 120}}{4}\)
- Aussage 3: \(\overline m = 119 + 120 + 119 + 113:4\)
- Aussage 4: \(\overline m = \dfrac{1}{{12}} \cdot \left( {113 + 2 \cdot 119 + 120} \right) \cdot 3\)
- Aussage 5: \(\overline m = \dfrac{{113 + 119 + 119 + 120}}{{12}} \cdot 4\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden korrekten Berechnungsmöglichkeiten für den Mittelwert der Einbürgerungen im Bundesland Kärnten pro Quartal im Jahr 2010 an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Arithmetisches Mittel bzw. Durchschnittswert
Lagemaß, errechnet sich aus der Summe aller erhobenen Werte, dividiert durch die Anzahl der Werte.
\(\overline x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n} = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}}\)
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, weil es sich nicht um die Einbürgerungen in Kärnten, sondern um die Einbürgerungen von Österreich handelt
- Aussage 2: Diese Aussage ist richtig, denn es werden die Einbürgerungen in Kärnten während der 4 Quartale aufsummiert und durch 4 dividiert, wodurch man den Mittelwert der Einbürgerungen im Bundesland Kärnten pro Quartal erhält.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil nicht nur der letzte Summand sondern alle 4 Summanden durch 4 zu dividieren sind.
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil \(\dfrac{1}{{12}} \cdot 3 = \dfrac{1}{4}\), dh es liegt eine umständlich formulierte aber letztlich idente Darstellung zu Aussage 2 vor
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil \(\dfrac{1}{{12}} \cdot 4 = \dfrac{1}{3} \ne \dfrac{1}{4}\)und somit keine idente Darstellung zu Aussage 2 vorliegt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5:Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Antworten angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.