Aufgabe 4416
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sozialausgaben - Aufgabe B_481
Sozialausgaben sind Geldleistungen, die der Staat Personen in bestimmten Lebenslagen zur Verfügung stellt.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung sind das Bruttoinlandsprodukt und die Sozialausgaben Österreichs für den Zeitraum von 1990 bis 2015 dargestellt. Weiters ist die Regressionsgerade für das Bruttoinlandsprodukt für diesen Zeitraum eingezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Wert der Steigung der Regressionsgeraden für das Bruttoinlandsprodukt.
[1 Punkt]
Die Sozialquote ist das Verhältnis der Sozialausgaben zum Bruttoinlandsprodukt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Sozialquote für das Jahr 2015.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Leider bieten sich im Raster keine Gitterpunkte mit ganzen Zahlen an. Um den Ablesefehler möglichst klein zu halten, verwenden wir die ganze Länge der dargestellten Regressionsgeraden. Bei den y-Werten müssen wir schätzen, aber zumindest die x-Werte können wir exakt ablesen:
\(k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \approx \dfrac{{340 - 140}}{{2015 - 1990}} = 8\)
→ Die Steigung beträgt 8 Mrd € pro Jahr.
2. Teilaufgabe:
Für das Jahr 2015 lesen wir die Sozialausgaben zu 105 und das Bruttoinlandsprodukt zu 340 ab.
\(\eqalign{ & {\text{Sozialquote = }}\dfrac{{{\text{Sozialausgaben}}}}{{{\text{Bruttonlandsprodukt}}}} \cr & {\text{Sozialquote}} \approx \dfrac{{105}}{{340}} \approx 0,309 \cr} \)
Dh, der österreichische Staat hat im Jahr 2015 ca. 30% seines Bruttoinlandsprodukts für Sozialausgaben ausgegeben.
→ Die Sozialquote beträgt 0,309.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Steigung beträgt 8 Mrd. € pro Jahr.
2. Teilaufgabe
Die Sozialquote beträgt 0,309.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Ermitteln des Wertes der Steigung (Toleranzbereich: [7; 9])
2. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Ermitteln der Sozialquote (Toleranzbereich: [0,285; 0,320])