Diagramme und Histogramme
Formel
Diagramme und Histogramme
Diagramme und Histogramme dienen der Veranschaulichung von Größenverhältnissen zwischen Zahlen
Balkendiagramm
Ein Balkendiagramm stellt Balken parallel zur x-Achse dar. Die Länge vom Balken veranschaulicht die absolute oder relative Häufigkeit, die Breite vom Balken ist ohne Bedeutung.
Beispiel:
Für die Filialen mit den Nummern 10..14, die alle in der Innenstadt von Wien liegen, ist der Umsatz in 1000 € / Tag bekannt. Veranschauliche die Werte in einem Balkendiagramm
Filialnummer | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
---|---|---|---|---|---|
Umsatz in k€/d | 5 | 8 | 12 | 0 | 1 |
Säulendiagramm
Ein Säulendiagramm stellt Säulen senkrecht zur x-Achse dar. Die Länge der Säule veranschaulicht die absolute oder relative Häufigkeit, die Breite der Säule ist ohne Bedeutung.
Kreisdiagramm
Ein Kreisdiagramm stellt relative Häufigkeiten in Form von Teilen eines Kreises dar, wobei 360° 100% entspricht. Der Radius vom Kreis ist beliebig, entscheidend ist der Winkel je relativer Häufigkeit.
\({\text{Öffnungswinkel}} = \dfrac{{360^\circ \cdot {\text{Teilwert}}}}{{{\text{Gesamtwert}}}}\)
Beispiel:
Darstellung der Anteile A, B und C
\(\eqalign{ & A = 50\% \to \dfrac{{360^\circ \cdot 50\% }}{{100\% }} = 180^\circ \cr & B = 33\% \to \dfrac{{360^\circ \cdot 33\% }}{{100\% }} = 118,8^\circ \cr & C = 17\% \to \dfrac{{360^\circ \cdot 17\% }}{{100\% }} = 61,2^\circ \cr} \)
Stängel-Blatt-Diagramm
Das Stängel-Blatt-Diagramm ist eine tabellarische Darstellung von Zahlen, bei der es jeweils eine Spalte pro Stellenwert (Dezimalstelle) gibt.
Beispiel:
Stängel-Blatt-Diagramm zur Visualisierung der Häufigkeitsverteilung einer Messreihe.
Stängel | Blatt | Dekadisch |
---|---|---|
1 | 9 | 19 |
2 | 2 3 | 22, 23 |
2 | 6 6 7 | 26, 26, 27 |
Beispiel:
Vertraut ist uns diese Darstellung von den Fahrplänen öffentlicher Verkehrsmittel, bei denen der „Stängel“ der Stunde und das „Blatt“ der Minute von der Abfahrtzeit entspricht.
Stängel | Blatt | Abfahrtszeit |
---|---|---|
8 | 00 15 30 45 | 08:00, 08:15, 08:30, 08:45 |
9 | 00 20 40 | 09:00, 09:20, 09:40 |
10 | 00 20 40 | 10:00, 10:20, 10:40 |
Mengendiagramm (Venn-Diagramm)
Ein Mengendiagramm veranschaulicht welche Elemente innerhalb eines geschlossenen Linienzugs liegen und somit Element der Menge sind, und welche Elemente außerhalb vom geschlossenen Linienzugs liegen und somit kein Element der Menge sind.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
Terme | Terme sind sinnvolle mathematische Ausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen, jedoch nicht aus Relationszeichen bestehen. |
Aktuelle Lerneinheit
Diagramme und Histogramme | Diagramme und Histogramme dienen der Veranschaulichung von Zusammenhängen zwischen Zahlen |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
Grundrechnungsarten | Die vier Grundrechnungsarten umfassen die "Strichrechnungsarten" Addition und Subtraktion, sowie die "Punktrechnungsarten" Multiplikation und Division. |
Zahlensysteme | In dieser Mikro-Lerneinheit lernst du die Entwicklung der Zahlensysteme von den ersten Strichlisten in der Jungsteinzeit, über das sumerische Stellenwertsystem, die geometrisch geprägte alt-griechische Mathematik, gewisse Rückschritte beim römischen Zahlensystem, welches kein Stellenwertsystem ist, sowie die arabische Ziffernschreibweise, welche die Entwicklung der modernen Mathematik ermöglichte. Wir gehen auf die Bedeutung von Zahl und Ziffer ein. Besprechen das heutige Dezimalsystem als Stellenwertsystem und zeigen die Visualisierung von Zahlen am Zahlenstrahl, der Zahlengerade und in der gaußschen Zahlenebene. Abschließend gehen wir kurz auf die für Menschen unlesbaren, weil auf Maschinenlesbarkeit optimierten, Zahlencodes aus dem Alltag ein. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1124
AHS - 1_124 & Lehrstoff: WS 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Säulendiagramm
Bei einer Umfrage werden die 480 Schüler/innen einer Schule befragt, mit welchem Verkehrsmittel sie zur Schule kommen. Die Antwortmöglichkeiten waren „öffentliche Verkehrsmittel“ (A), „mit dem Auto / von den Eltern gebracht“ (B) sowie „mit dem Rad / zu Fuß“ (C). Folgendes Kreisdiagramm zeigt die Ergebnisse:
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie das folgende Säulendiagramm anhand der Werte aus dem obenstehenden Kreisdiagramm!
Aufgabe 4417
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sozialausgaben - Aufgabe B_481
Sozialausgaben sind Geldleistungen, die der Staat Personen in bestimmten Lebenslagen zur Verfügung stellt.
Teil d
Die Verteilung der Sozialausgaben von insgesamt 102,5 Milliarden Euro für das Jahr 2015 ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Bereich „Familie / Kinder“ ist markiert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Betrag, der im Jahr 2015 für den Bereich „Familie / Kinder“ ausgegeben worden ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4447
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderlieder - Aufgabe B_511
Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
- 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
- Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
- 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
Teil b
In der nachstehenden Tabelle sollen für diesen Sachverhalt die zugehörigen Prozentsätze für die Gruppe von 26 Kindern eingetragen werden.
kennen genau eines der beiden Kinderlieder | % |
kennen beide Kinderlieder | % |
kennen keines der beiden Kinderlieder | 11,54% |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den durch die Tabelle beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1584
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stängel-Blatt-Diagramme
Die nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramme zeigen die Anzahl der Kinobesucher/innen je Vorstellung der Filme A und B im Lauf einer Woche. In diesen Diagrammen ist die Einheit des Stängels 10, die des Blattes 1.
Film A | |
2 | 0, 3, 8 |
3 | 6, 7 |
4 | 1, 1, 5, 6 |
5 | 2, 6, 8, 9 |
6 | 1, 8 |
Film B | |
2 | 1 |
3 | 1, 4, 5 |
4 | 4, 5, 8 |
5 | 0, 5, 7, 7 |
6 | 1, 2 |
7 | 0 |
- Aussage 1: Es gab in dieser Woche mehr Vorstellungen des Films A als des Films B.
- Aussage 2: Der Median der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 3: Die Spannweite der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A kleiner als bei Film B.
- Aussage 4: Die Gesamtanzahl der Besucher/innen in dieser Woche war bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 5: In einer Vorstellung des Films B waren mehr Besucher/innen als in jeder einzelnen Vorstellung des Films A.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Aussage(n) an, die bezogen auf die dargestellten Stängel-Blatt-Diagramme mit Sicherheit zutrifft/zutreffen!
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1872
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ergebnisse einer Mathematikschularbeit
Bei einer bestimmten Mathematikschularbeit, bei der 30 Schuler/innen teilnahmen, konnten maximal 48 Punkte erreicht werden. Die Ergebnisse dieser Mathematikschularbeit sind nachstehend in einem Boxplot und in einem Stangel-Blatt-Diagramm dargestellt.
Zehnerziffer | Einerziffer |
0 | a, 6, 6 ,7, 7, 8, 8 |
1 | 0, 1, 5, 5 ,9 |
2 | 1, 5, 8 |
3 | b, 3, 3, 3, 3, 4 ,4, 5, 5, 7 ,8, 8, 9 |
4 | 0, 0 |
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und b an.
- a =
- b =
[0 / ½ / 1 P.]