Fraktale
Fraktale werden aus nichtlinearen Gleichungen generiert und entstehen durch Rekursion. In der fraktalen Geometrie untersucht man, ob für individuelle Punkte der Gaußebene, eine nichtlineare rekursive Gleichung gegen einen Grenzwert oder gegen unendlich konvergiert (=sich diesem Wert kontinuierlich annähert, ihn aber nie erreicht) oder ob sie divergiert (=zwischen mehreren Werten hin und her springt, also keinen Grenzwert besitzt).
\({z_{n + 1}} = {z_n}^2 + c\)
Zwei besonders bekannte Beispiele für Fraktale sind die Mandelbrot-Menge und die Julia-Menge die auf der gleichen quadratischen Gleichung basieren.
Selbstähnlichkeit
Viele, aber nicht alle, Fraktale zeichnen sich durch Selbstähnlichkeit aus. Man bezeichnet ein Fraktal als selbstähnlich, wenn bei unendlicher Vergrößerung, also beim "hineinzoomen" in das Fraktal, immer wieder die ursprüngliche Struktur, also jene aus dem unvergrößerten Zustand, auftaucht. Sowohl die Mandelbrot-Menge als auch die Julia-Menge sind selbstähnlich.