Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung
\(\eqalign{ & z = r{e^{i\varphi }} = \left| z \right| \cdot {e^{i\varphi }} \cr & {e^{i\varphi }} = \cos \varphi + i\sin \varphi \cr}\)
Bogen c
Bogen c: Kreisbogen[E, F, G]
Vektor u
Vektor u: Vektor[A, B]
Vektor u
Vektor u: Vektor[A, B]
Vektor v
Vektor v: Vektor[B, C]
Vektor v
Vektor v: Vektor[B, C]
Vektor w
Vektor w: Vektor[B, D]
Vektor w
Vektor w: Vektor[B, D]
Re(z)
Text1 = "Re(z)"
Im(z)
Text2 = "Im(z)"
a=r.cosφ
Text3 = "a=r.cosφ"
b=r.sinφ
Text4 = "b=r.sinφ"
φ
Text5 = "φ"
r
Text6 = "r"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
z=r.e^i^φ
Text7 = "z=r.e^i^φ"
Diese Darstellungsform nennt man auch exponentielle Normalform bzw. Euler’sche Form einer komplexen Zahl.
Die exponentielle Darstellung hat den Vorteil, dass sich die Multiplikation bzw. Division zweier komplexer Zahlen auf das Durchführen einer Addition bzw. Subtraktion vereinfachen:
\({z_1} \cdot {z_2} = {r_1}{e^{i{\varphi _1}}} \cdot {r_2}{e^{i{\varphi _2}}} = {r_1}{r_2} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}\)
\(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}\)