Komplexe Zahlen

Wissenswertes über: Kartesische-, trigonometrische bzw. exponentielle Darstellung, Betrag komplexer Zahlen, Addition und Subtraktion komplexer Zahlen, Multiplikation und Division komplexer Zahlen, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen komplexer Zahlen, Fundamentalsatz der Algebra, Quadratische Gleichungen: Lösungen mit komplexen Zahlen: abc-Formel, Quadratische Gleichungen: Lösungen mit komplexen Zahlen: pq-Formel, Die Schönheit der Fraktale und der Selbstähnlichkeit

Hier findest du folgende Inhalte

Formeln

Aufgaben

Kapitel Tabs

Formeln

Definition der imaginären Einheit i
Die imaginäre Einheit i ist jene Zahl, deren Quadrat gleich -1 ist. Wir können damit Wurzeln aus negativen reellen Zahlen ziehen und Gleichungen vom Typ x²+1=0 lösen.

\(\eqalign{ & {i^2} = - 1 \cr & i = \sqrt { - 1} \cr}\)

Imaginäre Einheit

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Höhere Potenzen der imaginären Einheit i
Die höheren Potenzen von i kann man wie folgt vereinfachen:

\({i = \sqrt { - 1} }\)
	\({{i^2} = - 1}\)	\({{i^6} = \left( {{i^4}} \right) \cdot {i^2} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1}\)	\({{i^{10}} = {{\left( {{i^4}} \right)}^2} \cdot {i^2} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1}\)
	\({{i^3} = {i^2} \cdot i = - 1 \cdot i = - i}\)	\({{i^7} = \left( {{i^4}} \right) \cdot {i^3} = 1 \cdot \left( { - i} \right) = - i}\)	\({{i^{11}} = {{\left( {{i^4}} \right)}^2} \cdot {i^3} = {{\left( 1 \right)}^2} \cdot \left( { - i} \right) = - i}\)
	\({{i^4} = {i^2} \cdot {i^2} = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 1}\)	\({{i^8} = {{\left( {{i^4}} \right)}^2} = {{\left( 1 \right)}^2} = 1}\)	\({{i^{12}} = {{\left( {{i^4}} \right)}^3} = 1}\)
	\({{i^5} = \left( {{i^4}} \right) \cdot i = 1 \cdot i = i}\)	\({{i^9} = {{\left( {{i^4}} \right)}^2} \cdot i = {{\left( 1 \right)}^2} \cdot i = i}\)	\({{i^{13}} = {{\left( {{i^4}} \right)}^3} \cdot i = 1 \cdot i = i}\)

Wir erkennen dabei ab i² folgende Abfolge: -1, -i, 1, i die sich danach immerwieder wiederholt. Es bietet sich eine Zerlegung in Vielfache von i⁴ wegen i⁴=1 an.

Höhere Potenzen der imaginären Einheit i

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Komplexe Zahlen
Eine komplexe Zahl setzt sich aus einem Realteil und einem Imaginärteil zusammen. Grafisch werden komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt. Vergleichbar zu einem Vektor in der Ebene wird der Realteil in Richtung der x-Achse und der Imaginärteil in Richtung der y-Achse (=imaginäre Achse) aufgetragen. Für komplexe Zahlen verwendet man verschiedene Darstellungsformen, nachfolgend die kartesiche Darstellung auch Normalform genannt.
\(z = a + ib\)

a und b sind dabei reelle Zahlen, i ist die sogenannte imaginäre Einheit. Die reellen Zahlen sind jener Spezialfall der komplexen Zahlen, für die der Imaginärteil der komplexen Zahl Null ist. Zwei komplexe Zahlen sind gleich, wenn sie sowohl in ihrem Real-als auch in ihrem Imaginärteil übereinstimmen.

Für die Darstellung in Polarkoordinaten benötigt man noch den Winkel, der sich wie folgt ergibt: \(\varphi = \arctan \dfrac{b}{a}\)

Komplexe Zahlen

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Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung
Komplexe Zahlen in kartesischer Darstellung setzen sich aus dem Realteil a und dem um 90° gegen den Uhrzeitersinn gedrehten Imaginärteil ib zusammen.
Die kartesische Darstellung wird auch algebraische Normalform bzw. Binomialform genannt.

\(\eqalign{ & z = a + ib; \cr & {\text{mit:}}\,i = \sqrt { - 1} \cr}\)

a = Re(z) … a ist der Realteil von z
b = Im(z) … b ist der Imaginärteil von z
i … imaginäre Einheit

Vorsicht: Sowohl der Realteil a als auch der Imaginärteil b einer komplexen Zahl sind selbst reelle Zahlen. Erst im Zusammenspiel mit der imaginären Einheit i entsteht die komplexe Zahl. Der imaginäre Einheit i entspricht geometrisch eine 90 Grad Drehung gegen den Uhrzeigersinn.

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

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Komplexe Zahl in trigonometrischer Darstellung
Eine komplexe Zahl z in trigonometrischer Darstellung wird mittels Betrag r und den Winkelfunktionen cos φ und sin φ dargestellt.

\(z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi );\)

Komplexe Zahl in trigonometrischer Darstellung

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Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung
Komplexe Zahlen in exponentieller Darstellung werden mit Hilfe vom Betrag r=|z| und dem Winkel φ als Exponent der eulerschen Zahl e dargestellt.

\(\eqalign{ & z = r{e^{i\varphi }} = \left| z \right| \cdot {e^{i\varphi }} \cr & {e^{i\varphi }} = \cos \varphi + i\sin \varphi \cr}\)

Diese Darstellungsform nennt man auch exponentielle Normalform bzw. Euler’sche Form einer komplexen Zahl.

Die exponentielle Darstellung hat den Vorteil, dass sich die Multiplikation bzw. Division zweier komplexer Zahlen auf das Durchführen einer Addition bzw. Subtraktion vereinfachen:

\({z_1} \cdot {z_2} = {r_1}{e^{i{\varphi _1}}} \cdot {r_2}{e^{i{\varphi _2}}} = {r_1}{r_2} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}\)

\(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} \cdot {e^{i\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)}}\)

Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung

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Komplexe Zahl in Polarform, d.h. mit Betrag und Argument
Für die Polarform gibt es die trigonometrische und die exponentielle Darstellung. Die exponentielle Darstellung hat den Vorteil, dass sich die Multiplikation bzw. Division zweier komplexer Zahlen auf das Durchführen einer Addition bzw. Subtraktion vereinfachen.

\(\eqalign{ & z = \left| z \right| \cdot (\cos \varphi + i\sin \varphi ); \cr & z = r{e^{i\varphi }} = \left| z \right| \cdot {e^{i\varphi }} \cr}\)

Dabei entspricht

Betrag r dem Abstand vom Koordinatenursprung
Argument \(\varphi\) dem Winkel zwischen der reellen Achse und dem Vektor vom Koordinatenursprung bis zum Punkt z

Komplexe Zahl in Polarform

Komplexe Zahl in trigonometrischer Darstellung

Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung

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Graphische Darstellung einer komplexen Zahl in der Gauß’schen Zahlenebene
Auf der x-Achse wird der Realteil also a bzw. r·cos \(\varphi\) aufgetragen, auf der y-Achse wird der Imaginärteil also b bzw. r·sin \(\varphi\) aufgetragen. Die komplexe Zahlenebene entspricht dabei der Gauß’sche Zahlenebene, wobei die x-Achse als reelle Achse und die y-Achse als imaginäre Achse bezeichnet werden.

\(\eqalign{ & z = a + bi; \cr & z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi ); \cr}\)

Realteil

Imaginärteil

Komplexe Zahl in Gaußscher Zahlenebene

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Umrechnung von komplexen Zahlen
Für die Notation von komplexen Zahlen bieten sich die kartesische, trigonometrische und exponentielle bzw. Euler‘sche Darstellung an. Selbstverständlich kann man zwischen diesen Darstellungen wie folgt umrechnen:

\(a = r \cdot \cos \varphi ;\)

\(b = r \cdot \sin \varphi ;\)

\(r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\)

\(\tan \varphi = \dfrac{b}{a};\)

\(z = (a\left| b \right.)\)

Umrechnung von komplexen Zahlen

Komplexe Zahl in trigonometrischer Darstellung

Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung

Grafische Darstellung einer komplexen Zahl

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Konjugiert komplexe Zahl
Die zu einer Zahl konjugiert komplexe Zahl erhält man, indem man das Vorzeichen des Imaginärteils wechselt, während das Vorzeichen der Realteils unverändert bleibt.

\(\eqalign{ & z = a + ib; \cr & \overline z = a - ib; \cr}\)

Geometrisch entspricht dies einer Spiegelung der komplexen Zahl um die x-Achse.

Konjugiert komplexe Zahl

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Eulerscher Satz
Der Eulersche Satz bzw. die Eulersche Formel stellt das Bindeglied zwischen den komplexen Zahlen und den Winkelfunktionen her, indem er die Exponentialfunktion mit den trigonometrischen Funktionen verknüpft.

\(\eqalign{ & {e^{i\varphi }} = \cos \varphi + i\sin \varphi \cr & {e^{ - i\varphi }} = \cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right) = \cos \varphi - i\sin \varphi \cr}\)

bzw:

\({e^{iy}} = \cos y + i\,\sin y\)

Aus der Addition bzw. der Subtraktion der beiden Gleichungen folgt:
\(\eqalign{ & \cos \varphi = \dfrac{{{e^{i\varphi }} + {e^{ - i\varphi }}}}{2}; \cr & \sin \varphi = \dfrac{{{e^{i\varphi }} - {e^{ - i\varphi }}}}{{2i}}; \cr}\)

Eulerscher Satz

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Euler'sche Identität
Die Euler'sche Identität gibt einen einfachen Zusammenhang zwischen der Euler'schen Zahl e, der Kreiszahl \(\pi\), der imaginären Einheit i, der reellen Einheit 1 und der Null. Da e und \(\pi\) irrationale Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen sind und i die Wurzel aus -1 ist es verblüffend, dass es einen Therm aus diesen 3 Zahlen gibt, dessen Wert exakt -1 ist.
\({e^{i\pi }} + 1 = 0\)
Wenn man in der Euler'schen Formel \({e^{i\varphi }} = \cos \varphi + i\sin \varphi\) wie folgt setzt: \(\varphi = \pi\) so erhält man \({e^{i\pi }} = \cos \pi + i\sin \pi = - 1 + i0\) bzw. vereinfacht \({e^{i\pi }} = - 1\) oder umgeformt \({e^{i\pi }} + 1 = 0\) die Euler'sche Identität.

Eulersche Identität

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Aufgaben

Aufgabe 80

MultipleChoice

Lösungsweg

Stelle die komplexe Zahl z in weiteren 3 Darstellungsformen dar.

\(z = 1,5 + 1,5i\)

1. Teilaufgabe: Als Zahlenpaar
2. Teilaufgabe: In der Exponentialform
3. Teilaufgabe: In der Polarform

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

Komplexe Zahl als Zahlenpaar

Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung

Komplexe Zahl in Polarform

Umrechnung von komplexen Zahlen

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Aufgabe 81

MultipleChoice

Lösungsweg

Stelle die komplexe Zahl z in weiteren 3 Darstellungsformen dar

\(z = \sqrt {65} .{e^{i300^\circ }}\)

1. Teilaufgabe: In der Polarform
2. Teilaufgabe: In kartesicher Darstellung
3. Teilaufgabe: Als Zahlenpaar

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

Komplexe Zahl als Zahlenpaar

Komplexe Zahl in exponentieller Darstellung

Komplexe Zahl in Polarform

Umrechnung von komplexen Zahlen

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Aufgabe 215

MultipleChoice

Lösungsweg

Bringe in die kartesische Form:

\(z = \dfrac{{2 + {i^2}}}{{{i^3}}}\)

Kartesische Koordinaten

Imaginäre Einheit

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Aufgabe 1

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(\eqalign{ & w = {z_1} + {z_2} \cr & {z_1} = 4 + 5i \cr & {z_2} = 2 + 3i \cr}\)

Addition komplexer Zahlen

Realteil

Imaginärteil

Imaginäre Einheit

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

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Aufgabe 2

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(\eqalign{ & w = {z_1} + {z_2} \cr & {z_1} = - 2 + 3i \cr & {z_2} = 1 - 2i \cr} \)

Addition komplexer Zahlen

Realteil

Imaginärteil

Imaginäre Einheit

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Aufgabe 3

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(\eqalign{ & w = {z_1} + {z_2} \cr & {z_1} = 3\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{1}{2}i \cr & {z_2} = 4\dfrac{1}{4} - 2\dfrac{1}{4}i \cr}\)

Addition komplexer Zahlen

Realteil

Imaginärteil

Imaginäre Einheit

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Aufgabe 4

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(w = z + \overline z\)

Addition komplexer Zahlen

Konjugiert komplexe Zahl

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

Realteil

Imaginärteil

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Aufgabe 5

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(w = \sqrt { - 4} + \sqrt { - 9} + \sqrt { - 16}\)

Addition komplexer Zahlen

Wurzeln mit negativem Radikand

Wurzeln komplexer Zahlen

Imaginäre Einheit

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Aufgabe 6

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(\eqalign{ & w = {z_1} - {z_2} \cr & {z_1} = 4 + 5i \cr & {z_2} = 2 + 3i \cr}\)

Subtraktion komplexer Zahlen

Realteil

Imaginärteil

Imaginäre Einheit

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Lösungswege Schritt für Schritt vorgerechnet

Aufgabe 7

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(\eqalign{ & w = {z_1} - {z_2} \cr & {z_1} = - 2 + 3i \cr & {z_2} = 1 - 2i \cr}\)

Subtraktion komplexer Zahlen

Realteil

Imaginärteil

Imaginäre Einheit

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

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Aufgabe 8

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(\eqalign{ & w = {z_1} - {z_2} \cr & {z_1} = 3\dfrac{3}{4} + 1\dfrac{1}{2}i \cr & {z_2} = 4\dfrac{1}{4} - 2\dfrac{1}{4}i \cr}\)

Subtraktion komplexer Zahlen

Realteil

Imaginärteil

Imaginäre Einheit

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

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Aufgabe 9

MultipleChoice

Lösungsweg

Berechne:

\(w = z - \overline z\)

Subtraktion komplexer Zahlen

Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung

Realteil

Imaginärteil

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FAQ

Was bietet maths2mind?

Als internetbasierte Lernplattform für das Fach Mathematik ist maths2mind rund um die Uhr, überall und sofort verfügbar. Lernende können maths2mind über PC, Tablett oder Smartphone, von zu Hause, in der Schule oder unterwegs und ohne Terminabsprache nützen. maths2mind bietet Mathematik-Prüfungsvorbereitung durch vorgerechnete und erklärte Aufgaben. Mathematik „Theorie“ wird auf ein absolutes Minimum reduziert. Zu jeder Aufgabe werden die wichtigen Formeln zusammengestellt und so präsentiert, dass man sie „ganz nebenbei“ auswendig lernen kann.Durch die Redaktion werden passende Aufgaben zu Probeschularbeiten zusammengestellt, die etwa alle Aufgaben einer realen Matura umfassen können.

Lernende können sich den Lösungsweg erklären lassen oder die Aufgaben in Form eines Multiple Choice Test auch eigenständig rechnen. Der Lösungsvorgang für eine Mathematikaufgabe besteht aus

Analyse der Angabe und Klärung der Aufgabenstellung
Auswahl der zweckmäßigen Formeln
Beschreiten des zeitsparendsten Rechenwegs
fehlerfreies Rechnen
korrektes Anschreiben des Resultats

Das ist ein sich wiederholender operationalisierbarer Kreativprozess, der für Mathematikbeispiele ganz charakteristisch ist. Das ist auch der Grund, warum man mit hinreichend viel Übung, jeweils sinnvoll anwendbaren Lösungswege problemlos erlernen kann.

Über einen optionalen „Noten-Indikator“ und dem ebenfalls optionalen „Lernfortschritts-Indikator“ erhalten Lernende einen objektiven Überblick über ihren aktuellen Wissenstand.

Was kann maths2mind nicht bieten?

Bei Schularbeiten oder Examen ist der Kenntnis- und Wissensstand in einer Prüfung, also während einer psychischen Stresssituation, durch den Lernenden nachzuweisen. Für den Prüfungserfolg sind neben einer guten Vorbereitung viele weiter Parameter entscheidend, die von maths2mind nicht beeinflusst werden können.

Wir müssen daher festhalten, dass das Eintreten eines erhofften oder erwarteten Prüfungs- oder Schulerfolgs durch den Betreiber von maths2mind in keiner Weise und in keinem Umfang in Aussicht gestellt, zugesagt oder sichergestellt wird.

maths2mind kann aber die Prüfungsvorbereitung wesentlich unterstützen, strukturieren und effizienter gestalten.

An welche Personen wendet sich maths2mind?

maths2mind wendet sich an all jene Personen, die sich auf eine Mathematikprüfung / Matura / STEOP vorbereiten und an all jene Lehrer / Lektoren / Professoren, die ihre Schüler durch auf maths2mind veröffentlichen Aufgaben und Probeschularbeiten zum Üben anhalten wollen. „Lehrer“ erhalten von maths2mind keine Informationen darüber, ob, durch wen oder in welchem Umfang oder Zeitraum Ihre zu Schüler auf maths2mind tatsächlich aktiv waren. Dh „Schüler“ lernen vom „Lehrer“ unbeobachtet.

Schüler/Studenten welcher Schulstufen unterstützt maths2mind?

Die Nutzer von maths2mind sind Lernende an Schulen ab ISCED Level 3 und höher, die die Oberstufe einer AHS oder eine Berufsbildende Höhere Schule besuchen, sowie Schüler spezieller Aufbaulehrgänge der Weiterbildung. Ebenso finden Studenten an Universitäten und Fachhochschulen, die ihr erstes Studienjahr absolvieren wertvolle Unterstützung bei der Vorbereitung von Mathematik Klausuren oder STEOPs.

Warum sollen Lehrer/Dozenten maths2mind in ihr Lehrangebot mit einbeziehen?

maths2mind die ideale Ergänzung zu Präsenzveranstaltungen, also zum Schul- und auch zum klassischen Nachhilfeunterricht. Vorbereitend auf die reale Prüfungssituation, gewöhnt sich der Lernende daran, ohne Interaktion mit einem physisch anwesenden Lehrer, eigenständig Lösungswege zu erarbeiten.

Durch das Loslösen von der Lehrperson erfolgt die ideale Vorbereitung auf standardisierte Prüfungen (wie die Zentralmatura, die STEOP), deren Prüfungsfragen nicht durch einen aus dem Unterricht vertrauten Lehrer ausgearbeitet wurden.

Für Prüfungsvorbereitungen im Fachgebiet Mathematik bietet maths2mind ein neues Lerngefühl als Ergänzung zum klassischen Schulunterricht. maths2mind verändert nämlich die Art des Lernens fundamental, indem es den Lern-Bedürfnissen der Digital Natives entspricht. Digital Natives sind jene jungen Menschen, die mit Internet und mobilen Endgeräten aufgewachsen sind und die damit wie selbstverständlich umgehen können.

Die maths2mind zugrundeliegende multimediale Datenbank beinhaltet durchgerechnete Mathematikbeispiele und Formelsammlungen, ergänzt durch audiovisuelle Erklärungen zum Rechenweg und den zugrundeliegenden Formeln.

Welche Unterstützung bietet maths2mind Lehrern/Dozenten?

maths2mind bietet eine systhematische Zusammenstellung von Aufgaben zum Üben und für verschiedene Schultypen (AHS, BHS) einen Überblick über den jeweiligen Lehrstoff. Wo immer es uns urheberrechtlich gestattet wird, publizieren wir bevorzugt reale, also ehemalige, Prüfungsaufgaben.

Wie wird bei maths2mind der Erfolg des Lernenden gemessen

Note für eine einzelne Aufgabe:
Um auch für einzelne richtig gerechnete Aufgaben eine Note berechnen zu können, wird von einer Soll-Rechenzeit je Aufgabe ausgegangen. Zur Veranschaulichung: Braucht man für eine Aufgabe etwa doppelt so lange wie die Soll-Rechenzeit, dann wird man wohl keine 50% aller Aufgaben ininnerhalb der Prüfungszeit schaffen und daher nicht einmal ein "Genügend" auf die Prüfung erhalten

% der Soll-Rechenzeit, die für eine korrekt gelöste Aufgabe benötigt wurde	entspricht der Note
<125%	1 „Sehr gut“
125% und <150%	2 „Gut“
150% und <175%	3 „Befriedigend“
175% und 200%	4 „Genügend“
>200%	5 „Nicht Genügend“

Note für mehrere Aufgaben:
Bei Mathematikprüfungen sind Punktesysteme zur Messung des Erfolgsgrades üblich. Die in der zugestandenen Prüfungszeit erreichte Punkteanzahl korrespondiert dabei mit einer bestimmten Prüfungs-Note.

Erreichbare Punkteanzahl	Prüfungsnote
<= 50%	5 „Nicht Genügend“
> 50% und <= 62,5%	4 „Genügend“
> 62,5% und <= 75%	3 „Befriedigned“
> 75% und <= 87,5%	2 „Gut“
> 87,5%	1 „Sehr Gut“

Kann ich in maths2mind jede x-beliebige Mathematikaufgabe finden und welchen Nutzen kann ich aus wolfram alpha ziehen?

Auf Grund der unendlichen Vielzahl an Aufgaben darf man nicht davon ausgehen 1:1 das identische Beispiel in maths2mind durchgerechnet zu finden, welches man z.B. als Hausübung erhalten hat.

Wir betrachten es aber als das Ziel von maths2mind jeweils eine durchgerechnete Aufgabe zu bieten, die über einen für den Aufgabentyp charakteristischen Lösungsweg zum richtigen Resultat führt.

Bei vielen Aufgaben bieten wir einen Link auf Wolfram Alpha, ein webbasiertes Angebot von Wolfram Research, Inc. http://www.wolframalpha.com/ Betätigt man den Link, verlässt man das Angebot von maths2mind. Dabei übergibt maths2mind die Angabe der jeweiligen Aufgabe so gut wie möglich an Wolfram Alpha und der Schüler / Student kann die Angabe sehr leicht abändern bzw. an seine konkrete Aufgabenstellung anpassen und so die Ergebnisse für eine Vielzahl an Beispielen mühelos erhalten.

Welche Möglichkeiten gibt es, Beispiele und deren zugehörigen Lösungsweg zu finden?

Ein entsprechendes Schlüsselworteingabe in einen der beiden Suchslots eingeben Diese unterstützt mit automatischer Vervollständigung. Bitte suche nicht nach „x + 6 = 12“, sondern nach dem Schlüsselwort „lineare Gleichung“.
Probeschularbeiten finden sich auf der Startseite, wenn man etwas nach unten scrollt
Durchklicken: Zuerst den Workshop, dann das Kapitel und letztlich das Beispiel anwählen.

Wie kann ich Probeschularbeit absolvieren?

maths2mind bietet redaktionell vorbereitete Probeschularbeiten / Tests an, die etwa alle Typ I Aufgaben einer ehemaligen Matura umfassen. Im Unterschied zu realen Prüfungen bewertet maths2mind bei Zusammenstellungen von Aufgaben immer jede Aufgabe separat. Es gibt also keine Note für den ganzen Test, sondern nur Aufgabe für Aufgabe.

Wie funktioniert der „Noten-Indikator“?

% der Soll-Rechenzeit, die für eine korrekt gelöste Aufgabe benötigt wurde	entspricht der Note
<125%	1 „Sehr gut“
125% und <150%	2 „Gut“
150% und <175%	3 „Befriedigend“
175% und 200%	4 „Genügend“
>200%	5 „Nicht Genügend“

Wie funktioniert der „Lernfortschritts-Indikator“?

Vor einer Prüfung hätte man gerne eine Übersicht, wie umfassend man einzelne Themen eines Wissensgebiets schon abdeckt. Anhand eines Punktesystems kann man bewerten, wie sattelfest du schon zu einem Thema bist. Ein tabellarisch aufbereiteter Überblick gibt dann Auskunft darüber, welche Themen du schon umfassend bearbeitet hast und welche Themen du noch stiefmütterlich behandelt bzw. ganz liegen gelassen hast. Für jede richtig gerechnete Teilaufgabe gibt es einen Punkt. Der Indikatior gibt an, wieviel Prozent der möglichen Punkte für ein Wissensgebiet du schon erreicht hast.

Kann man auf maths2mind einfach nur Mathe üben, oder muss man sich sofort anmelden?

Zur Zeit können sowohl nicht angemeldete und angemeldete Nutzer auf alle Formeln, Angaben, Lösungswege und Multiple Choice Tests zugreifen. Für die angemeldeten Nutzer sind zusätzlich die Zusatzfunktionen "Noten-Indikator" und "Lernfortschritts-Indikator" verfügbar, da diese nur personalisiert einen Sinn machen.

Welchen Zusatznutzen habe ich, wenn ich mich anmelde?

Die Auswertungen des „Noten Indikators“ und des „Lernfortschritts Indikator“ stehen nur für angemeldeten Nutzern zur Verfügung.

Sind mit einer Anmeldung bei maths2mind Zahlungen verbunden?

Nein. Derzeit sind mit einer Anmeldung keine Zahlungen an maths2mind verbunden. Da der Betrieb und die Weiterentwicklung unseres Angebots aber Kosten verursachen, behalten wir uns das Recht vor, zukünftig eine Anmeldung an eine entsprechende vorherige Zahlung zu knüpfen.

Da es zurzeit technisch gar nicht möglich ist Zahlungsinformationen einzugeben, muss auch kein Nutzer, der sich derzeit anmeldet, Sorge haben, unbeabsichtigt jetzt oder zu einem späteren Zeitpunkt in eine Zahlungsverpflichtung zu schlittern. Sollte eine Anmeldung zu einem zukünftigen Zeitpunkt kostenpflichtig werden, so wird man sich neu anmelden müssen und einer Zahlung explizit, durch die Eingabe von Zahlungsinformationen, an ein mit der Zahlungsabwicklung beauftragtes Unternehmen, zustimmen müssen.

Was ist der Unterschied zwischen Nachhilfe und Lernen mittels maths2mind?

Die klassische Nachhilfe erfolgt im Einzelunterricht oder in Kleingruppen in Anwesenheit einer Lehrperson nach vorheriger Terminvereinbarung. Entweder fährt der Schüler zum Lehrer oder der Lehrer kommt ins Haus. Kosten fallen üblicherweise pro Stunde an, und steigen mit der Anzahl der gebuchten Stunden.

Unterricht durch Menschen kann durch einen Computer nicht ersetzt werden! Computergestütztes Lernen kann daher nur eine Ergänzung, aber kein Ersatz für Menschen, sein. In Prüfungssituationen darf einem der Lehrer aber nicht helfen, zunehmend hat sogar eine andere Person (Zentralstelle) die Prüfungsfragen ausgewählt.

maths2mind ist rund um die Uhr, überall und sofort verfügbar. Lernende können den Dienst über PC, Tablett oder Smartphone, eine bestehende Internetverbindung vorausgesetzt, wann auch immer eine Fragestellung auftaucht, zu Hause, in der Schule oder unterwegs und ohne Terminabsprache nützen.

maths2mind ist immer kompetent, gut gelaunt und bestens strukturiert.

maths2mind ermüdet nicht, hat unendliche Geduld beim Erklären und hat zu allen behandelten Themen jederzeit alle Infos zusammengefasst parat. Ja, und wir geben uns besondere Mühe immer Spaß und gute Laune zu vermitteln!

Kann ich eine Aufgabe, bei deren Lösung ich Probleme habe, an maths2mind senden und bekomme ich das durchgerechnete Beispiel retour?

Grundsätzlich würden wir gerne wissen, welche Rechenbeispiele für unsere Nutzer eine Herausforderung sind. D.h. ja, ihr könnt uns die Angaben der Aufgabe per E-Mail zusenden. Aus Termingründen können wir uns jedoch in keiner Weise festlegen, ob und wann wir darauf reagieren können. Wir können zu eingesendeten Aufgaben auch keine Mail-Korrespondenz führen. Aber wie gesagt, wir wollen gerne wissen, wo die Probleme liegen und freuen uns über knifflige Aufgaben…

Kann ich von mir durchgerechnete Rechenbeispiele an maths2mind senden, damit diese dann in das Online Angebot mit aufgenommen werden – Stichwort: Crowdsourcing?

Grundsätzlich würden wir Crowdsourcing sehr begrüßen. Damit könnten wir viel schneller eine umfangreiche Beispielsammlung aufbauen und unseren Nutzern noch besser helfen.

Da der Urheber der Leistung aber nicht für unser Unternehmen arbeitet (weil wir zur Zeit gar kein Unternehmen sind), wir unser Portal vielleicht einmal entgeltlich betreiben werden, aber derzeit mangels Einnahmen keine Entgelte zahlen könne, ergeben sich rechtliche Fragestellungen bei der Übertragung der Nutzungs- und Verwertungsrechte, die wir zur Zeit nicht bewerten können. Daher veröffentlichen wir zur Zeit nur Beispiele die wir selbst gerechnet haben. Aber ja, ihr könnt uns gerne durchgerechnete Beispiele per E-Mail zusenden, wir freuen uns zu sehen zu welchen Themen wir unser Angebot erweitern sollten.

Ich habe Fehler in / Verbesserungsvorschläge zu den Formeln, den durchgerechneten Aufgaben oder den Erklärungen gefunden, was soll ich machen?

Niemand ist fehlerlos und auch das Tipp-Teufelchen schläft nie. Bitte lasst uns eure Korrekturvorschläge per E-Mail zukommen. Wenn wir meinen, wirklich mächtig Asche über unser Haupt schütten zu müssen, senden wir euch dann stattdessen doch lieber eine kleine Packung Mozartkugeln (oder vergleichbar) zu. Einen Anspruch darauf gibt es aber leider keinesfalls.

Allgemeine Geschäftsbedingungen

Die Inhalte der Website maths2mind.com sind frei nutzbar und dienen ausschließlich der persönlichen Information. Es kommt durch die Nutzung der Inhalte der Website keinerlei Rechtsgeschäft zwischen dem Eigentümer und dem Nutzer von maths2mind zu Stande.

Kontakt, Impressum, Datenschutz, Cookies, sonstige rechtliche Bestimmungen

Kontakt und Impressum gemäß ECG und Offenlegung gemäß MedienG, Haftungsausschluss, sonstige Bestimmungen

Ersteller, Anbieter, Autor und Gestalter

Dipl.-Ing. Andreas Dungl
1100 Wien, Starkegasse 8, Österreich
office@maths2mind.com

Ein Informationsaustausch zu Inhalten dieser Website ist ausdrücklich erwünscht. Die Nutzung der im Rahmen dieses Impressums oder an sonstiger Stelle der Website veröffentlichten Kontaktdaten durch Dritte, zur Übersendung von nicht ausdrücklich sachbezogenen Informationen zu Themen, die in dieser Website angesprochen werden, ist nicht gestattet. Wir behalten uns rechtliche Schritte gegen den Versender von allfälligen Spam Mails vor.

Angaben gemäß E-Commerce Gesetz

maths2mind.com ist keine geschäftsmäßige Website, es werden damit keinerlei Einnahmen erzielt

Kammerzugehörigkeit: nicht anwendbar
Berufsrechtliche Vorschriften: nicht anwendbar
Firmenbuchnummer: nicht anwendbar
Firmenbuchgericht: nicht anwendbar
Aufsichtsbehörde: nicht anwendbar
UID-Nummer: nicht anwendbar

Offenlegung gemäß § 25 MedienG

Medieninhaber und Herausgeber: Dipl.-Ing. Andreas Dungl,
Starkegasse 8, A-1100, Wien, Österreich

office@maths2mind.com

Grundlegende Richtung

maths2mind.com ist eine unabhängige Website, deren Angebot sich an Lernende an Schulen ab ISCED Level 3 d.h. an Schüler der Sekundarbildung-Oberstufe, sowie an Studenten im Bereich der Erwachsenenbildung richtet. Gegenstand der Tätigkeit von maths2mind sind die Erstellung und die online Bereitstellung von multimedial aufbereiteten Lehrinhalten und ergänzendem Lehrmaterial, sowie die Ausarbeitung von Lösungen zu kundenspezifischen Fragestellungen zu Aufgabenstellungen aus dem Berich der MINT-Fächer (Mint= Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft und Technik. Vervollständigt wird das Angebot von maths2mind durch videobasierte Unterhaltungskomponenten zur Entspannung, sowie Lifestyle-Videoclips.

Die maths2mind zugrundeliegende multimediale Datenbank beinhaltet durchgerechnete Mathematikaufgaben und eine Formelsammlung, ergänzt durch audiovisuelle Erklärungen zum Rechenweg und den zugrundeliegenden Formeln.

Copyright, Urheber- und Kennzeichnungsrecht

Wir respektieren Ihre Privatsphäre, sowie ihre Urheber- und Schutzrechte. Sollten wir aber dennoch Ihr geistiges Eigentumsrecht oder sonst eines Ihrer Rechte verletzen, so lassen sie uns das bitte mittels einer Mail an office@maths2mind.com wissen. Wir werden schnellstmöglich die entsprechenden Inhalte überarbeiten.

Ebenso erwarten wir die Einhaltung unserer Rechte als Urheber der auf maths2mind angebotenen Texte, Fotos, Grafiken, Videos... Für dieses Werk nehmen wir u.a. §40f und §6 UrhG in Anspruch. Die Inhalte, deren Darstellung und die Bedienfolgen von maths2mind.com sind unser geschütztes geistiges Eigentum und dürfen nur mit unserer schriftlichen Genehmigung weiterverbreitet oder anderswertig veröffentlich werden. Wo sinnvoll und technisch machbar, sind Inhalte mit sichtbaren und/oder unsichtbaren Wasserzeichen markiert. Die Information ist nur für die persönliche Verwendung und für die Verwendung in öffentlich-rechtlichen Schulen bestimmt. Jede weitergehende Nutzung, insbesondere die Speicherung in Datenbanken, Vervielfältigung und jede Form von gewerblicher Nutzung sowie Weitergabe an Dritte - auch in Teilen oder überarbeiteter Form - ist ohne schriftliche Zustimmung des Erstellers untersagt.

Ausgenommen davon sind nur jene Inhalte, die wir von uns aus aktiv zum Download (das ist grundsätzlich eine .pdf Datei) und damit zur externen Nutzung zur Verfügung stellen. Die als "Download" angebotenen Inhalte unterliegen der "Lizenz für die freie Nutzung unveränderter Inhalte". Eine Veränderung oder Bearbeitung der Inhalte ist nicht gestattet, es handelt sich um lizenzierte Werke, nicht um Open Content.

Bezeichnungen von Erzeugnissen die zugleich eingetragene Warenzeichen sind, wurden eventuell nicht durchgängig kenntlich gemacht. Durch das eventuelle Fehlen derartiger Hinweise kann also nicht geschlossen werden, dass es sich um freie Warennamen handelt und / oder ob Patent- oder Gebrauchsmusterschutz vorliegt.

Links

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Datenschutzerklärung gemäß DSGVO und TKG 2003

Erklärung zur Informationspflicht gemäß EU-Datenschutz-Grundverordnung (EU-DSGVO) und Datenschutz-Anpassungsgesetz 2018, sowie dem Telekommunikationsgesetz 2003

Der Schutz Ihrer persönlichen Daten ist uns ein besonderes Anliegen, daher halten wir uns bei der Erhebung, Verarbeitung und Nutzung solcher Daten streng an die gesetzlichen Bestimmungen.

Diese Datenschutzerklärung gilt für die Website: https://www.maths2mind.com. Um ein breites Spektrum an Informationen zu bieten, gibt es auf maths2mind.com auch Links auf fremde Websites, auf die sich diese Datenschutzerklärung nicht erstreckt, da Sie, nachdem Sie dem Link gefolgt sind, unser Angebot verlassen und auf eine fremde Website gewechselt haben.

In dieser Datenschutzerklärung informieren wir Sie über die wichtigsten Aspekte der Datenverarbeitung im Rahmen unserer Website. Personen, die sich auf unserer Website registrieren bzw. die Website als angemeldete Nutzer benützen, stimmen in konkludenter Form dieser Datenschutzerklärung zu.

So erreichen Sie den Datenschutzkoordinator
Siehe“Kontakt und Impressum“ und dort den Menüpunkt „Ersteller, Anbieter, Autor und Gestalter“.

Wann und welche personenbezogenen Daten werden erhoben, gespeichert und verarbeitet? Was sind der Zweck davon und was ist die Rechtsgrundlage dafür?

Grundsätzlich können Sie maths2mind.com nutzen, ohne dass personenbezogene Daten erhoben werden.

Auf jeden Fall werden in Server-Logfile Daten, die zur Sicherstellung des technischen Betriebs und der Verbesserung des Angebots der Website erforderlich sind, gespeichert, wobei diese Daten pseudonymisiert sind (Art. 4 Ziffer 5 DSGVO). Dadurch ist nur mehr eine grobe Lokalisierung (etwa der Ort, an dem Ihr ISP (Internet Service Provider) an das Internet angebunden ist) möglich.

In folgenden Fällen benötigen wir aber personenbezogene Daten von Ihnen, die jedoch nicht ohne Einwilligung -außer bei gesetzlicher Verpflichtung - weitergegeben werden. Konkret handelt es sich dabei um folgende Daten:

Wann: Bei der Registrierung = Erstellung eines Nutzerkontos geben Sie selbst folgende Daten ein:
- Grundlage: Art. 6 Abs 1b DSGVO - vertragliche Verpflichtungen
  - Folgende Informationen: Allgemeine Personendaten (Anrede, Titel, Vorname, Nachname, Adresse, Telefonnummer, E-Mail + Passwort, Nutzung als "Lehrkraft" oder "Schüler")
    - Zweck: Schutz der Sicherheit Ihres Nutzerkontos; Um Ihnen vertragsrelevante Informationen zu unserer Website zukommen zu lassen; Um Ihre Anfragen an unseren Support strukturiert bearbeiten zu können.
- Grundlage: Art. 6 Abs 1c DSGVO - rechtlichen Verpflichtungen und/oder Art. 6 Abs 1f DSGVO - berechtigte Interessen zum Schutz von Kindern
  - Folgende Information: Geburtsdatum
    - Zweck: Unsere Website richtet sich nicht an Personen unter 14 Jahren. Wir ersuchen Personen unter 14 Jahren keine personenbezogenen Daten bereitzustellen. Sollten wir erfahren, dass personenbezogene Daten von Personen unter 14 Jahre erfasst wurden, werden wir die schnellstmögliche Löschung dieser Daten in die Wege leiten.
Wann: Während der Nutzung der Website als angemeldeter Nutzer erfasst die Website automatisch folgende Daten:
- Grundlage: Art. 6 Abs 1b DSGVO - vertragliche Verpflichtungen
  - Folgende Informationen: Datum der Registrierung und Datum der letzten Nutzung als registrierter Nutzer
    - Zweck: Nutzer können Ihr Nutzerkonto und die damit verknüpften personenbezogenen Daten selbsttätig im Bereich „Mein Konto“ löschen. Da viele Nutzer davon keinen Gebrauch machen, löschen wir zyklisch jene Nutzerkonten, deren Registrierung und letzte Nutzung schon lange zurück liegen.
  - Folgende Informationen: Je gerechnetem Beispiel: Nummer des Beispiels, benötigte Rechenzeit, erreichte Punkteanzahl
    - Zweck: Um den Lernfortschritt zu dokumentieren und diesen dem Nutzer in Form von Indikatoren zu visualisieren

Cookies, Webanalyse, Social Plugins

Diese Website nutzt Cookies. Unter „Kontakt und Impressum“ und dem Menüpunkt „Cookies“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.
Diese Website benutzt Google Analytics, einen Webanalysedienst der Google Inc. („Google“). Durch die Nutzung dieses Analysetools wollen wir ein besseres Verständnis aufbauen, wie maths2mind insgesamt genutzt wird. Unser Interesse gilt dabei nicht dem Nutzungsverhalten einzelnen Nutzer. Unter „Kontakt und Impressum“ und dem Menüpunkt „Google Analytics“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.
Diese Website nutzt keinerlei „Social Plugins“ wie etwa von sozialen Netzwerken wie „Facebook“ oder „Google+“.

Erfolgt Profiling gemäß Art 4 Ziffer 4?
Unter Profiling wird, unter anderem, jene automatisierte Verarbeitung personenbezogener Daten verstanden, bei der persönliche Aspekte bezüglich Arbeitsleistung einer natürlichen Person analysiert oder vorhergesagt werden. Für angemeldete Nutzer bietet unsere Website Indikatoren über den Noten- und Lernfortschritt an. Unter „FAQ“ und dem Menüpunkt „Noten-Indikator“ bzw. „Lernfortschritts-Indikator“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.

Diese Indikatoren sind ausschließlich für den Nutzer gedacht und nur für Ihn von Interesse. Sie sind nicht von Interesse für den Betreiber der Website, was sich auch dadurch manifestiert, dass der Betreiber der Website keine Maßnahmen setzt um zu verhindern, dass der Nutzer seine Indikatoren selbst manipuliert, (obwohl wir davon natürlich abraten) indem er etwa in parallelen Fenstern die durchgerechnete Lösung ansieht und den zugehörigen Test zeitgleich durchführt.

Wie schützen wir Ihre Daten?

Unsere Site nutzt grundsätzlich, also für sensible und nicht sensible Daten, für angemeldete und nicht angemeldete Nutzer, eine SSL (Secure-Socket-Layer) Verschlüsselung. Dies ist zur Zeit das „State-of-the-Art“ Verschlüsselungssystem im Internet.
Um sich für ein Nutzerkonto anzumelden verwenden wir ein „Double Opt-In Verfahren“, bei dem Sie nach der Anmeldung eine Bestätigungs-E-Mail mit einem Link zur Bestätigung der Anmeldung erhalten. Erst nach Ihrer Bestätigung wird Ihr Nutzerkonto aktiv.
Damit nur Sie Zugang zu Ihrem Nutzerkonto erlangen, müssen Sie sich mit Ihrer verifizierten E-Mail Adresse und Ihrem Passwort anmelden. Bitte nützen Sie das gewählte Passwort aus Sicherheitsgründen bei keiner anderen Website.
Mit unseren Datenverarbeitungs-Dienstleistern haben wir Auftragsdatenverarbeitungsvereinbarungen geschlossen, in denen diese Auftragnehmer rechtsverbindlich erklären, personenbezogene Daten nicht zu interpretieren bzw. vertraulich zu behandeln.

Wie können Sie Ihre Daten jederzeit - ohne unser Zutun - löschen? Wann löschen wir Ihre Daten? Wie lange bleiben Ihre Daten gespeichert?

Nutzer können Ihr Nutzerkonto und die damit verknüpften personenbezogenen Daten selbsttätig im Bereich „Mein Konto“ löschen, es sei den rechtliche Gründe sprechen dagegen.
Da erfahrungsgemäß viele Nutzer davon keinen Gebrauch machen, löschen wir zyklisch jene Nutzerkonten, deren Registrierung und letzte Nutzung schon lange (mehr als 3 Jahre, gemäß der allgemeinen Verjährungsfrist) zurück liegen.
Im Falle eines Vertragsabschlusses gegen Bezahlung (kostenpflichtige Mitgliedschaft, wird bis Ende 2018 noch garnicht angeboten) werden sämtliche rechtlich relevanten Daten aus dem Vertragsverhältnis bis zum Ablauf der steuerrechtlichen Aufbewahrungsfrist (7 Jahre) gespeichert.

Ihre Rechte
Ihnen stehen grundsätzlich die Rechte auf Auskunft, Berichtigung, Löschung, Einschränkung, Datenübertragbarkeit, Widerruf und Widerspruch zu. Wenn Sie glauben, dass die Verarbeitung Ihrer Daten gegen das Datenschutzrecht verstößt oder Ihre datenschutzrechtlichen Ansprüche sonst in einer Weise verletzt worden sind, kontaktieren Sie uns bitte. Sie können Sie sich auch bei der Aufsichtsbehörde beschweren. In Österreich ist dies die Datenschutzbehörde.

Google Analytics

Diese Website benutzt Google Analytics, einen Webanalysedienst der Google Inc. („Google“).

Dazu werden Cookies verwendet, die eine Analyse der Benutzung der Website durch Ihre Benutzer ermöglicht. Durch die Nutzung dieses Analysetools wollen wir ein besseres Verständnis aufbauen, wie maths2mind insgesamt genutzt wird. Unser Interesse gilt dabei nicht dem Nutzungsverhalten einzelnen Nutzer. Die dadurch erzeugten Informationen werden auf den Server des Anbieters übertragen und dort gespeichert. Sie können dies verhindern, indem Sie Ihren Browser so einrichten, dass keine Cookies gespeichert werden. Einen Link dazu finden Sie weiter unten.

Wir haben mit dem Anbieter einen entsprechenden Vertrag zur Auftragsdatenverarbeitung abgeschlossen.

Die Google Analytics Bedingungen finden sich mit Stand 09.2012 unter:
https://sites.google.com/a/akmedialtd.com/google-analytics-hinweise/
und sehen nachfolgende Erklärung vor:

Google Analytics verwendet sog. „Cookies“, Textdateien, die auf Ihrem Computer gespeichert werden und die eine Analyse der Benutzung der Website durch Sie ermöglichen. Die durch den Cookie erzeugten Informationen über Ihre Benutzung dieser Website werden in der Regel an einen Server von Google in den USA übertragen und dort gespeichert. Im Falle der Aktivierung der IP-Anonymisierung auf dieser Webseite, wird Ihre IP-Adresse von Google jedoch innerhalb von Mitgliedstaaten der Europäischen Union oder in anderen Vertragsstaaten des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum zuvor gekürzt. Nur in Ausnahmefällen wird die volle IP-Adresse an einen Server von Google in den USA übertragen und dort gekürzt. Im Auftrag des Betreibers dieser Website wird Google diese Informationen benutzen, um Ihre Nutzung der Website auszuwerten, um Reports über die Websiteaktivitäten zusammenzustellen und um weitere mit der Websitenutzung und der Internetnutzung verbundene Dienstleistungen gegenüber dem Websitebetreiber zu erbringen. Die im Rahmen von Google Analytics von Ihrem Browser übermittelte IP-Adresse wird nicht mit anderen Daten von Google zusammengeführt. Sie können die Speicherung der Cookies durch eine entsprechende Einstellung Ihrer Browser-Software verhindern; wir weisen Sie jedoch darauf hin, dass Sie in diesem Fall gegebenenfalls nicht sämtliche Funktionen dieser Website vollumfänglich werden nutzen können. Sie können darüber hinaus die Erfassung der durch das Cookie erzeugten und auf Ihre Nutzung der Website bezogenen Daten (inkl. Ihrer IP-Adresse) an Google sowie die Verarbeitung dieser Daten durch Google verhindern, indem sie das unter dem folgenden Link verfügbare Browser-Plugin herunterladen und installieren https://tools.google.com/dlpage/gaoptout?hl=de

Adobe Fonts

Zur geräte- bzw. browserübergreifend einheitlichen Darstellung von Schrift verwenden wir bevorzugt sogenannte Webfonts, die von Adobe in Form von Schriftenbibliotheken bereitgestellt werden. Die gute Lesbarkeit der Webseite durch den Nutzer stellt ein berechtigtes Interesse im Sinne der DSGVO §6 Abs 1.f dar. Alternativ wird ein Standardschriftsatz, der auf Ihrem Endgerät zur Verfügung steht, genutzt. Dies kann jedoch zu Lasten der Lesbarkeit, etwa bei Sonderzeichen, Umlauten oder beim Zeilenabstand, gehen.

Die entsprechende Schriftart wird während des Seitenaufbaus in den Cache des Browsers auf Ihrem Endgerät geladen, wodurch Adobe Kenntnis darüber erlangt, dass von Ihrer IP-Adresse auf unsere Website zugegriffen wurde. Im Zuge der Bereitstellung des Diensts „Adobe Fonts“ platziert oder verwendet Adobe keine Cookies auf Websites, um seine Schriften anzubieten. Anbieter von Adobe Fonts ist die Adobe Systems Incorporated, 345 Park Avenue, San Jose, CA 95110-2704, USA.

Weitere Hinweise zu Adobe Fonts und der Adobe Datenschutzerklärung finden Sie unter https://www.adobe.com/at/privacy/policies/adobe-fonts.html

Adobe verfügt über eine Zertifizierung nach dem EU-US-Privacy-Shield, wodurch die Einhaltung europäischer Datenschutzstandards gewährleistet werden soll. Weitere Informationen dazu finden Sie hier: https://www.adobe.com/at/privacy/eudatatransfers.html

Wolfram Alpha

Diese Website verlinkt auf Wolfram Alpha, ein Service von Wolfram Research, Inc. http://www.wolframalpha.com/ Betätigt man den Link, verlässt man das Angebot von maths2mind. Die Nutzungsbedingungen von Wolfram Alpha finden Sie unter http://www.wolframalpha.com/termsofuse/

Der Browser übergibt dabei, ohne User Input, die Angabe des spezifischen Rechenbeispiels. Erst wenn sich der User im separat geöffneten Browserfenster von wolfram alpha befindet, kann er das dortige Angebot der Wolfram Research gemäß deren Nutzungsbedingungen nutzen.

Cookies

maths2mind selbst nutzt nur sogenannte Session-Cookies, die erforderlich sind, um die technische Nutzung des Angebots zu ermöglichen. Dabei handelt es sich um kleine Textdateien, die mit Hilfe des Browsers auf Ihrem Endgerät abgelegt werden. Wir nutzen Cookies dazu, unser Angebot nutzerfreundlich zu gestalten. Einige Cookies bleiben auf Ihrem Endgerät gespeichert, bis Sie diese löschen. Sie ermöglichen es uns, Ihren Browser beim nächsten Besuch wiederzuerkennen. Wenn Sie dies nicht wünschen, so können Sie Ihren Browser

so einrichten, dass er Sie über das Setzen von Cookies informiert und Sie dies nur im Einzelfall erlauben. Bei der Deaktivierung von Cookies kann die Funktionalität unserer Website eingeschränkt sein.

Diese Website benutzt Google Analytics, einen Webanalysedienst der Google Inc. („Google“). Unter „Kontakt und Impressum“ und dem Menüpunkt „Google Analytics“ finden Sie eine diesbezügliche dedizierten Erklärung.

Browser-Add-on zur Deaktivierung von Google Analytics

Haftungsausschluss

Die Inhalte von maths2mind wurden mit Sorgfalt geprüft. Dennoch sind inhaltliche Fehler nicht auszuschließen. Daher erfolgen alle Angaben ohne jegliche Verpflichtung, Haftung oder Garantie seitens des Erstellers betreffend ihrer Richtigkeit, Vollständigkeit, Qualität oder Aktualität.

maths2mind haftet auch nicht für die Inhalte der Online-Trainings oder die Richtigkeit der darin enthaltenen Formeln, Aussagen oder Lösungswege. Die Online-Trainings und deren Inhalte sind ausschließlich zur persönlichen Weiterbildung vorgesehen.

Bei Schularbeiten oder Examen ist der Kenntnis- und Wissensstand in einer Prüfung, während einer psychischen Stresssituation, durch den Lernenden nachzuweisen. Für den Prüfungserfolg sind neben einer guten Vorbereitung viele weiter Parameter entscheidend, die von maths2mind nicht beeinflusst werden können.

Es wird seitens des Anbieters keine Haftung übernommen, dass sich bei Nutzung der Ausbildungsinhalte ein bestimmter Erfolg einstellt, oder dass die übermittelten Inhalte den Zwecken oder Erwartungen des Nutzers entsprechen. Es wird hiermit festgehalten, dass das Eintreten eines erhofften oder erwarteten Prüfungs- oder Schulerfolgs in keiner Weise und in keinem Umfang in Aussicht gestellt, zugesagt oder sichergestellt wird.

maths2mind ist keine kommerzielle Website; Alle Informationen und Inhalte sind grundsätzlich kostenlos; Sofern innerhalb dieser Website die Möglichkeit zur Eingabe von persönlichen oder geschäftlichen Daten besteht, so erfolgt die Preisgabe dieser Daten seitens des Nutzers auf ausdrücklich freiwilliger Basis. Übermitteln Sie keinerlei vertrauliche oder kommerzielle Informationen (Kreditkartennummern), diese sind explizit unerwünscht!

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Teilnichtigkeit

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Änderung dieser Bestimmungen

Durch die laufende Anpassung an sich ändernde gesetzliche Bestimmungen oder durch Änderungen unserer Dienste kann eine Anpassung dieser Bestimmungen notwendig werden. Die jeweils aktuelle Fassung kann auf maths2mind unter dem Link „Kontakt und Impressum“ nachgelesen werden.

Gerichtstand

A-1010, Bezirksgericht Wien Innere Stadt, Österreich

Wer sind die Menschen hinter maths2mind ?

Unsere Vision
Wir, das Team von maths2mind, entwickeln diese eLearning Plattform kontinuierlich weiter, damit interessierte und lernwillige junge Menschen die Möglichkeit haben, wertvolle Kenntnisse in den MINT-Fächern für eine exzellente schulische Qualifikation aufzubauen. Dies soll es ihnen in weiterer Folge ermöglichen, auf einem zunehmend international ausgerichteten Arbeitsmarkt als hoch qualifizierte Arbeitskraft „persönlich wettbewerbsfähig“ zu sein und dadurch langfristig ein entsprechendes Einkommen erzielen zu können.

Bei der Zusammensetzung unseres Teams setzen wir auf einen Mix aus Menschen, die schon reich an Lebenserfahrung sind und auf "Digital Natives", konkret auf Studenten, die selbst intensiv elektronische Medien zum Lernen nützen.

Dipl.-Ing. Andreas Dungl
Verheiratet, 2 Söhne;

Schulischer Werdegang:
1979: Matura am BRG Pichlmayergasse; bis 1980: Fernmeldetruppenschule; bis 1986: Technische Universität Wien, Elektrotechnik, Fachrichtung Elektrische Energietechnik; bis 1988: Technische Universität Wien, Aufbaustudium Betriebs-, Rechts- und Wirtschaftswissenschaften;

Beruflicher Werdegang:
Seit 1986: Mitarbeiter eines internationalen Elektrotechnikkonzerns; bis 1992: Softwareentwicklung in Echtzeitsystemen für österreichischen Speicher- und Flusskraftwerksketten; Danach Entwickler von Software für ein verteiltes System im Bereich elektrischer Energiemanagementsysteme; bis 2000: Gesamtprojektleiter im Bereich elektrischer Energiemanagementsysteme und Energiehandelssysteme bei mehreren Energieversorgungsunternehmen in Europa und Amerika; Bis 2002: Vertriebsleiter von Systemen zur Schutzdatenübertragung und schmalbandiger Kommunikationssysteme in elektrischen Energietransportunternehmen im CEE und GUS Raum; bis 2007: Abteilungsleitung einer Entwicklungsabteilung im Bereich der Entwicklung von breitbandigen Vermittlungssystemen mit dem Schwerpunkt auf Sprache, Daten und Video über IP-Netze, sowie semantischer Systeme; bis 2011: Managementtätigkeit im Bereich der Umstellung vom analogen Workflow auf den digitalen Workflow von Rundfunkanstalten und Verlagshäusern; seit 2011: Zusammen mit einem Team von Experten konzipieren und vertreiben wir Lösungen im Bereich der Schutz- und Leittechnik für österreichische Energieversorgungsunternehmen und Industriekunden, die eigene Schaltanlagen betreiben.

Erwähnenswert, weil sie mich stark geprägt haben, sind die privaten und die vielen dienstlichen Reisen, die mich unter anderem nach Japan, China, Singapur, Hongkong, S-Korea, Indien, Dubai, Abu Dhabi, Ägypten, S-Afrika, Uruguay, Argentinien, Brasilien, USA, Kanada, Russland, Kasachstan, Ukraine, Armenien, auf die Malediven und in nahezu alle europäischen Staaten führten. Ich habe dabei viele interessante Menschen getroffen und verdanke ihnen viele wertvolle Anregungen. Anregungen, die auch für den Aufbau von maths2mind entscheidend waren …

Konstantin Dungl

Schulischer Werdegang:
2016: Matura am BRG Pichlmayergasse; bis 2017: Zivildienst; seit 2017: Student BWL an der Wirtschaftsuniversität Wien;

Beruflicher Werdegang:
Seit 2017: Ich arbeite aktiv an der für 2019 anstehenden Firmengründung mit und werde maths2mind auf jeden Fall in der Phase als StartUp begleiten. Dabei wende ich mein im BWL Studium erworbenes wirtschaftswissenschaftliches Wissen in der täglichen Unternehmenspraxis an. Zur Zeit bin ich für Ausarbeitung und Umsetzung vom Businessplan verantwortlich und kümmere mich um die Verbesserung der Metriken zur Reichweitenmessung bzw. -steigerung mit Hilfe der Webmastertools Google Analytics und Google Search Console.