Mengenalgebra
Formel
Mengenalgebra
Die Mengenalgebra beschäftigt sich mit den Rechenregeln, die für die Schnitt- bzw. Vereinigungsmenge zweier gegebener Mengen A und B gelten.
Schnittmenge | Vereinigungsmenge | |
Kommutativgesetz | \(A \cap B = B \cap A\) | \(A \cup B = B \cup A\) |
Assoziativgesetz | \(\left( {A \cap B} \right) \cap C = A \cap \left( {B \cap C} \right)\) | \(\left( {A \cup B} \right) \cup C = A \cup \left( {B \cup C} \right)\) |
Distributivgesetz | \(A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right)\) | \(A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cap \left( {A \cup C} \right)\) |
Gesetz für das Komplement | \(A \cap \overline A = \left\{ {} \right\}\) | \(A \cup \overline A = M\) |
Gesetz von De Morgan | \(\overline {\left( {A \cap B} \right)} = \overline A \cup \overline B \) | \(\overline {\left( {A \cup B} \right)} = \overline A \cap \overline B \) |
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
Mengen | Eine Menge M ist die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten aus der Grundmenge G. Für jedes Objekt muss man eindeutig entscheiden können, ob es zur Menge M gehört, dann nennt man es Element der Menge. |
Aktuelle Lerneinheit
Mengenalgebra | Die Mengenalgebra beschäftigt sich mit den Rechenregeln, die für die Schnitt- bzw. Vereinigungsmenge zweier gegebener Mengen A und B gelten.
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Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
Standard Zahlenmengen | Alle Zahlen gehören einer oder mehreren der nachfolgenden Standard Zahlenmengen an: Menge der natürlichen, - der ganzen Zahlen, - der rationalen Zahlen, - der irrationalen Zahlen und der komplexen Zahlen |
Verknüpfungen zwischen Mengen | Zwei Mengen können durch Mengenoperationen zur Vereinigungs-, Schnitt-, Differenz- oder Komplementärmenge mit einander verknüpft werden. |
Beziehungen zwischen Mengen | Zwei Mengen können in unterschiedlichen Relationen, als gleiche -, gleichmächtige -, Teil- oder disjukte Mengen, zu einander stehen. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 4486
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil a
Personen, die ein Kino besuchen, können Geld für 3 verschiedene Bereiche ausgeben:
- K … Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
- P … Menge der Personen, die für das Parkticket Geld ausgeben
- V … Menge der Personen, die für die Verpflegung Geld ausgeben
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Mengen jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Menge 1:
- Menge 2:
- Beschreibung A: Menge der Personen, die nur für das Kinoticket Geld ausgeben
- Beschreibung B: Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
- Beschreibung C: Menge der Personen, die sowohl für das Kinoticket als auch für das Parkticket Geld ausgeben
- Beschreibung D: Menge der Personen, die entweder für das Kinoticket oder für das Parkticket oder für beides Geld ausgeben
Die Ergebnisse einer Befragung sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahl 12 im obigen Venn-Diagramm im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der befragten Personen in der Menge K ∩ P ∩ V enthalten sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 257
Aufgaben zur Mengenlehre
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Schreibe die Elemente an, die in den jeweiligen Mengen enthalten sind.
\(\eqalign{ & {M_1} = \left\{ {x \in {N^ + }|x < 7} \right\} \cr & {M_2} = \left\{ {x \in N|7 < x \leqslant 9} \right\} \cr & {M_3} = \left\{ {x \in Z| - 3 < x < 2} \right\} \cr & {M_4} = \left\{ {x \in Z| - 3 < x} \right\} \cr & {M_5} = \left\{ {x \in Z| - 3 < x < - 2} \right\} \cr & {M_6} = \left\{ {x \in N|8 \leqslant x \leqslant 9} \right\} \cr} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Setze das gegebene Element in Beziehung zur Menge unter Verwendung von \( \in ,\,\, \notin ,\,\, \subset ,\,\, \subseteq \)
\(\eqalign{ & 2\_?\_{M_1} \cr & 7\_?\_{M_1} \cr & 2\_?\_{M_5} \cr & {M_3}\_?\_{M_4} \cr & {M_2}\_?\_{M_6} \cr} \)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Schreibe die Durchschnittsmenge an
\(\eqalign{ & {M_1} \cap {M_2} \cr & {M_1} \cap {M_3} \cr & {M_1} \cap {M_4} \cr & {M_3} \cap {M_4} \cr & {M_4} \cap {M_6} \cr} \)
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Schreibe die Vereinigungsmenge an
\(\eqalign{ & {M_1} \cup {M_2} \cr & {M_2} \cup {M_3} \cr & {M_5} \cup {M_6} \cr & {M_4} \cup {M_6} \cr & {M_1} \cup {M_4} \cr} \)
5. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Schreibe die Differenzmenge an
\(\eqalign{ & {M_1}\backslash {M_2} \cr & {M_1}\backslash {M_3} \cr & {M_3}\backslash {M_1} \cr & {M_2}\backslash {M_5} \cr & {M_4}\backslash {M_3} \cr} \)