Aufgabe 4486
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil a
Personen, die ein Kino besuchen, können Geld für 3 verschiedene Bereiche ausgeben:
- K … Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
- P … Menge der Personen, die für das Parkticket Geld ausgeben
- V … Menge der Personen, die für die Verpflegung Geld ausgeben
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Mengen jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Menge 1:
- Menge 2:
- Beschreibung A: Menge der Personen, die nur für das Kinoticket Geld ausgeben
- Beschreibung B: Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
- Beschreibung C: Menge der Personen, die sowohl für das Kinoticket als auch für das Parkticket Geld ausgeben
- Beschreibung D: Menge der Personen, die entweder für das Kinoticket oder für das Parkticket oder für beides Geld ausgeben
Die Ergebnisse einer Befragung sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahl 12 im obigen Venn-Diagramm im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der befragten Personen in der Menge K ∩ P ∩ V enthalten sind.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Menge 1: \(K\backslash \left( {P \cup V} \right)\) sprich: Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben jedoch ohne der Vereinigungsmenge aus jener Menge an Personen, die Geld für das Parkticket oder für Verpflegung ausgeben → Beschreibung A
Menge 2: \(K \cap P\) sprich: Die Schnittmenge aus den Personen die Geld für das Kinoticket und Geld für das Parkticket ausgeben → Beschreibung C
2. Teilaufgabe:
12 Personen geben nur für das Kinoticket Geld aus.
3. Teilaufgabe:
- K ∩ P ∩ V das ist die Schnittmenge aus K, P und V. Im Venn-Diagramm liegt die gesuchte Zahl 35 im Inneren von allen 3 Kreisen.
- In Summe werden 12+13+22+35= 82 Personen befragt.
Laplace-Wahrscheinlichkeit: „Günstige durch Mögliche:
\(P(E) = \dfrac{{35}}{{82}} \approx 0,4268 \buildrel \wedge \over = 42,68\% \)
→ Rund 42,7 % aller befragten Personen sind in der Menge K ∩ P ∩ V enthalten.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Menge 1: Beschreibung A
- Menge 2: Beschreibung C
2. Teilaufgabe
12 Personen geben nur für das Kinoticket Geld aus.
3. Teilaufgabe
und 42,7 % aller befragten Personen sind in der Menge K ∩ P ∩ V enthalten.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.