Elektrotechnik und Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
2. Schritt der Bildbearbeitung:
Objektivkorrekturen
Mit Hilfe der Funktion „Objektivkorrekturen“ gleicht man Verzeichnungen aus, die bei der Konstruktion vom Objektiv von dessen Hersteller nicht hinreichend korrigiert werden konnten. Dies ist speziell bei Weitwinkelobjektiven erforderlich, die leider tonnenförmige Verzerrungen aufweisen.
Adobe Lightroom: Objektivkorrekturen → Chromatische Aberrationen entfernen
Adobe Lightroom: Objektivkorrekturen → Profilkorrekturen aktivieren
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Elektrische Leistung
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Strom und Spannung. Ihre Einheit ist das Watt. Sie wächst sowohl proportional zum Quadrat der Stromstärke, als auch proportional zum Quadrat der Spannung. Einem Verbraucher wird dann eine elektrische Leistung von 1 Watt zugeführt, wenn er von einem Strom in Höhe von 1A durchflossen wird und an seinen Klemmen eine Spannung von 1V abfällt.
\(P = \dfrac{W}{t} = I \cdot U = \dfrac{{{U^2}}}{R} = {I^2} \cdot R\)
Inwieweit diese zugeführte elektrische Leistung etwa an einem Motor in mechanische Leistung an der Welle des Motors umgewandelt werden kann, hängt vom elektrischen (Eisen- und Kupferverluste) und vom mechanischen (Reibung) Wirkungsgrad des Motors ab.
Watt W
Watt W ist die Einheit der Leistung P. Das Watt ist ein Maß für die Änderung von Energie bzw. Arbeit pro Zeitintervall.
\(\left[ P \right] = W = \dfrac{J}{s} = V \cdot A\)
Wärmestrahlung
Ein Körper emittiert elektromagnetische Strahlung, sobald seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt. Man nennt diese Strahlung die Wärmestrahlung. Dabei wird Energie dem Wärmeinhalt des Körpers entnommen, ohne Energiezufuhr kühlt der Körper ab. Je wärmer der Körper umso mehr Wärmestrahlung emittiert er (=gibt er ab), sodass man die Wärmestrahlung zur berührungslosen Temperaturmessung verwenden kann. Wärmestrahlung (z.B. die Sonnenstrahlung) breitet sich auch im Vakuum aus, denn sie benötigt zum Transport von Energie kein Medium.
3. Schritt der Bildbearbeitung:
Horizont, Seitenverhältnis und Bildausschnitt festlegen
Nachdem mit der Objektivkorrektur allfällige Verzeichnungen korrigiert wurden, stellt man den Horizont gerade, wählt das Seitenverhältnis und legt den Bildausschnitt fest. Damit kann man sich bei der anschließenden Bildbearbeitung auf die tatsächlich sichtbaren Bildteile konzentrieren.
Horizont gerade stellen
Bei Fotos, die ohne Stativ aufgenommen wurden, ist zufolge der Verteilung der Gewichte vom Objektiv, dem Kameragehäuse und des Aufsteck-Blitzes mitunter der Horizont schief am Bild.
Schon bei der Aufnahme kann man elektronisch ein Raster einblenden, der vor allzu schiefen Aufnahmen still und leise warnt.
Bei der Nachbearbeitung kann man das gesamte Bild so drehen, dass der Horizont wieder geradesteht. Durch die Drehung gehen aber Bildteile in den vier Ecken verloren. Daher sollte man den Horizont vor der Festlegung des Seitenverhältnisses gerade stellen.
Lightroom: Freistellen und gerade Ausrichten → Winkel
Seitenverhältnis und Bildausschnitt
Das Seitenverhältnis beschreibt das Verhältnis von der Breite zur Höhe des Bildes, getrennt durch einen Doppelpunkt. Man sollte davon absehen, das Seitenverhältnis durch das händische Aufziehen eines Rechtecks frei festzulegen, sonst wirkt eine Abfolge von Bildern zu unruhig. Das Seitenverhältnis wählt man zudem abhängig von Ausgabemedium.
Nachdem das Seitenverhältnis gewählt wurde, legt man den Bildausschnitt fest.
- Instagram Post: bleibt unbegrenzt im Feed
- Quadratische Posts 1:1 mit 1080 x 1080 Pixel
- Querformat Posts: 16:9 mit 1080 x 608 Pixel
- Hochformat Posts: 4:5 mit 1080 x 1350 Pixel
- Instagram Story: Maximal 60 Sekunden, verschwindet nach 24 Stunden, Fotos und Videos
- 9:16 mit 1080 x 1920 Pixel
- Instagram IGTV und Reels: 15 bis 90 Sekunden, zusammenhängendes Video, unbegrenzt abrufbar
- News-Feed: 4:5 mit 1080 x 1350 Pixel
- Video: 9:16 mit 1080 : 1920 Pixel
- PC-Monitor:
- Panorama 16:9:
- 1920 x 1080 =2 MPixel
- 3840 x 2160 =8 MPixel
- 7.680 x 4320 =33 MPixel
- Portrait 1:1:
- 1080 x 1080
- 2160 x 2160
- 4320 x 4320
- Panorama 16:9:
Adobe Lightroom: Freistellen und gerade Ausrichten → Seitenverhältnis
Bildausschnitt festlegen
Wie mit einer Schere beim Papierfoto schneidet man den gewünschten Bildausschnitt aus. Das Rechteck welches man aufzieht hat dabei das gewählte Seitenverhältnis.
Adobe Lightroom: Freistellungsüberlagerung
Leitungsverluste
Unter den - natürlich unerwünschten - Leitungsverlusten eines elektrischen Netzes versteht man die Verluste zufolge des Widerstands der Zu- und Ableitung, da die realen Stromleiter einen Widerstand größer als Null haben und somit unerwünschte Wärme abgeben. Man berechnet die Leitungsverluste wie folgt
\(\eqalign{ & U = I \cdot R \cr & P = U \cdot I \cr & {P_{Verl}} = \left( {I \cdot {R_{Ltg}}} \right) \cdot I = {I^2} \cdot {R_{Ltg}} \cr} \)
Man erkennt, dass die Verlustleistung entlang einer Leitung mit dem Quadrat des Stroms wächst. Bei gegebenem Leitungswiderstand RLtg resultieren aus einer Verdoppelung des Strom die vierfachen Leitungsverluste PVerl.
Die Leitungsverlusten sind auch der Grund warum sich der Gleichstrom in der elektrischen Energieübertragung nicht durchgesetzt hat, sonder der Wechsel- bzw. Drehstrom die Energieübertragung beherrschen. In elektrischen Netzen, die dem Energietransport vom Erzeugern (Kraftwerk) zum weit entfernten Verbraucher dienen, transformiert man nämlich die Drehstrom-Klemmenspannung des Generators in einem unmittelbar neben dem Generator befindlichen Trafo z.B. um das 10-fache nach oben, wodurch der Strom, der tatsächlich durch die viele Kilometer lange Leitung zum Verbraucher fließt, auf ein Zehntel sinkt, womit wiederum die Verlustleistung entlang der Leitung auf ein Hundertstel sinkt. Beim Verbraucher muss man die Spannung wieder runter transformieren, damit sie für dessen Motoren verwendbar wird.
Auf der einen Seite hat man die Kosten für 2 Trafos und die gestiegenen Isolationskosten zufolge der Hochspannung auf der Leitung, auf der anderen Seite hat man die Ersparnis durch die quadratische Absenkung der Leitungsverluste.
Eine Reduktion des Leiterwiderstands RLtg durch eine Erhöhung des Leiterquerschnitts wirkt nur linear und nicht quadratisch wie die Reduktion vom Strom und ist zufolge der Kupferkosten sowie der Kosten zufolge der mit dem Leitergewicht gestiegenen mechanischen Anforderungen an die Leitungsmaste, nur bis zu einem gewissen Leiterdurchmesser sinnvoll.
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Stefan-Boltzmann'sches Strahlungsgesetz
Jeder Körper, dessen Temperatur T über dem absoluten Nullpunkt liegt, gibt Wärme an seine Umgebung ab. Das Stefan-Bolzmann'sche Strahlungsgesetz besagt, dass die elektromagnetische Strahlungsleistung (Intensität der Temperaturstrahlung) eines schwarzen Körpers proportional zur Oberfläche A und der vierten Potenz der absoluten Temperatur des Körpers ist. Die Stefan-Bolzmann-Konstante ist nach Josef Stefan und Ludwig Bolzmann benannt, und darf nicht mit der Bolzmann Konstante verwechselt werden.
\(P = \sigma \cdot A \cdot {T^4}\)
mit
\(M = \dfrac{P}{A}\)
\(M = \sigma \cdot {T^4}\)
\(\sigma = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot {k_B}^4}}{{15 \cdot h \cdot {c^2}}}\)
\(P\) | elektromagnetische Strahlungsleistung |
\(A\) | Fläche eines schwarzen Strahlers |
\(M\) | Wärmestrahlungsfluss |
\(\sigma = 5,67051 \cdot {10^{ - 8}}\dfrac{W}{{{m^2} \cdot {K^4}}}\) | Stefan Boltzmann-Konstante (exakt) |
\({k_B} = 1,380649 \cdot {10^{ - 23}}\dfrac{J}{K}\) | Bolzmann-Konstante (exakt) |
\(T\) | Absolute Temperatur des Körpers |
\(h = 6,62607015 \cdot {10^{ - 34}}J \cdot s\) | plancksches Wirkungsquantum (exakt) |
\(c = 299792458\dfrac{m}{s}\) | Lichtgeschwindigkeit (exakt) |
Beispiel: Berechnung der Temperatur auf der Sonnenoberfläche bzw. der Strahlungsleistung der Sonne
Der Sonnenradius beträgt \(r = 6,963 \cdot {10^8}m\). Der mittlere Abstand zwischen Sonne und Erde beträgt \(R = 1,496 \cdot {10^{11}}m\). Die Solarkonstante, das ist die extraterrestrische Bestrahlungsstärke beträgt \(S = 1361\dfrac{W}{m}\).
Mit diesen Werten kann man die (Effektiv-)Temperatur der Sonnenoberfläche ausrechnen, unter der Annahme dass sich die Sonne sich wie ein Schwarzer Körper verhält:
\(\begin{array}{l} P = \sigma \cdot A \cdot {T^4}\\ T = \sqrt[4]{{\dfrac{P}{{\sigma \cdot A}}}}\\ {\rm{mit}}\\ P = S \cdot 4 \cdot \pi \cdot {R^2}\\ A = O = 4 \cdot \pi \cdot {r^2}\\ {\rm{somit}}\\ T = \sqrt[4]{{\dfrac{{S \cdot 4 \cdot \pi \cdot {R^2}}}{{\sigma \cdot 4 \cdot \pi \cdot {r^2}}}}} = \sqrt[4]{{\dfrac{{S \cdot {R^2}}}{{\sigma \cdot {r^2}}}}} = \sqrt[4]{{\dfrac{{1361 \cdot \left( {1,496 \cdot {{10}^{11}}} \right)}}{{5,67051 \cdot {{10}^{ - 8}} \cdot {{\left( {6,963 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}}}K = 5\,771K \end{array}\)
Mit diesen Werten kann man auch die Leuchtkraft bzw. die elektromagnetische Strahlungsleistung P der Sonne berechnen:
\(\begin{array}{l} P = A \cdot \sigma \cdot {T^4} = A \cdot S = 4 \cdot \pi \cdot {R^2} \cdot S = \\ = 4*\pi *{\left( {1,496*{{10}^{11}}} \right)^2}*1361 = 3,827 \cdot {10^{26}}W \end{array}\)
4. Schritt der Bildverarbeitung:
Helligkeit (Luminanz) mit Histogramm oder Gradationskurve festlegen
Histogramm (beschreibende Statistik)
In der beschreibenden Statistik versteht man unter einem Histogramm eine graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von in Klassen eingeteilten Daten. Die Klassen können, müssen aber nicht gleich breit sein. Über jeder Klasse wird ein Rechteck errichtet, dessen Fläche (!) proportional zur Häufigkeit dieser Klasse ist. Man benötigt zur Darstellung von Histogrammen also die jeweilige Balkenbreite (Klassenbreite) und die Balkenhöhe (=relativer / prozentueller Anteil der Messwerte).
Luminanz - Histogramm der Helligkeitsverteilung
Mit Hilfe des Histogramms der Helligkeitsverteilung passt man die Helligkeit und den Kontrast im Vorschaubild an. Auf der x-Achse sieht man die 256 Helligkeitswerte in 5 Klassen zusammengefasst, auf der y-Achse sieht man die Anzahl der Pixel mit dem gleichen Helligkeitswert.
Gradationskurve und Histogramm der Helligkeitsverteilung sind beides Werkzeuge, die neben einander stehen und die Belichtung und Kontrast nachträglich anpassen, sie werden aber unterschiedlich bedient und unterscheiden sich im Funktionswert welcher auf der y-Achse aufgetragen wird.
Adobe Lightroom: Grundeinstellungen → Schieber für Belichtung (Mitteltöne), Lichter und Tiefen an die Mitteltöne anschließend sowie Weiß und Schwarz für Schatten und Spitzlichter.
In der Fotografie veranschaulicht man sowohl bei der Aufnahme als auch bei der Nachbearbeitung von Fotos die Helligkeitsverteilung eines Bildes mittels eines Histogramms. Dabei wird nicht nur die Helligkeitsverteilung der Grauwerte, sondern auch die Helligkeitswerte der 3 Grundfarben angezeigt.
Direkt aus RAW-Dateien kann man kein Histogramm erzeugen, weil diese sensorspezifischen proprietären Daten erst durch einen RAW-Konverter in ein erkennbares „Bild“ umgerechnet – gerendert - werden müssen. Angezeigte Histogramme stammen daher immer von JPEGs mit deren wesentlich kleinerem Dynamikumfang und sind durch die Auswahl des erforderlichen Konverters beeinflusst. D.h.: Anderer RAW→ JPEG-Konverter, wie sie bei der Anzeige am Kameradisplay (Konverter des Kameraherstellers) und bei der nachträglichen Bildnachbearbeitung (Konverter des Bildbearbeitungsprogramms) ganz selbstverständlich sind, bedingen unterschiedliche Histogramme. Bei der Betrachtung des JPEG-Histogramms nach der Aufnahme an der Kamera, kann man davon ausgehen, dass die eigentliche RAW-Datei noch ordentlich „Reserven“ an dem linken und rechten Rand des Histogramms bietet, die aus dem angezeigten Histogramm der JPEG-Datei nicht herausgelesen werden können.
- Auf der x-Achse des Histogramms werden die Helligkeitswerte (Luminanz) von schwarz bis weiß aufgetragen.
- Bei einer JPEG-Datei mit 8 Bit je Farbkanal entspricht dies 256 Helligkeitsabstufungen
- Bei einer RAW-Datei mit 14 Bit je Farbkanal entspräche dies 16.384 Abstufungen für jede der 3 Grundfarben, sowie für grau.
- In der Praxis unterteilt man die 256 Abstufungen der 8-Bit-Datei von links nach rechts in lediglich 5 Klassen unterschiedlicher Breite:
- Schwarz
- Tiefen (Schatten)
- mittlere Helligkeitswerte (Belichtung)
- Lichter (helle Stellen)
- Weiß
- Auf der y-Achse des Histogramms wird die Anzahl (Häufigkeit) der Bildpunkt mit dem entsprechenden Farb- bzw. Helligkeits- bzw. Luminanzwert angezeigt.
- Dort wo das Histogramm hohe Balken anzeigt bzw in der Darstellung einen Berg hat, gibt es über das gesamte Bild verteilt viele Punkte mit der entsprechenden Helligkeit.
- Dort wo das Histogramm niedere Balken anzeigt, bzw in der Darstellung ein Tal ist, gibt es über das gesamte Bild verteilt wenige Punkte mit der entsprechenden Helligkeit.
Aus der Form bzw. der gegenseitigen Lage der Berge und Tälern im Histogramm kann man keine Aussage über die Qualität der Aufnahme ableiten.
- Ein im Histogramm herausragender blauer Berg bedeutet lediglich, dass viele Helligkeitswerte dieser Farbe enthalten sind, etwa viel blauer Himmel.
- Bei einem Motiv mit ausschließlich mittleren Tonwerten, etwa einem Portrait, fehlen im Histogramm die hellen und dunklen Bildteile.
Mit Hilfe des Histogramms kann man aber eine Aussage über die Belichtung des Bildes machen. Dazu muss man dem linken und rechten Rand des Histogramms besondere Aufmerksamkeit schenken:
- Unterbelichtet: Das Histogramm hat ganz links bei den Schwarzwerten einen Berg, und zwar nur mit einer abfallenden Flanke.
- Bei diesem Bild fehlt die Zeichnung in den Tiefen.
- Die Kleidung des Rauchfangkehrers oder das schwarze Cocktailkleid ist unterbelichtet.
- Überbelichtet: Das Histogramm hat am rechten Bildrand, bei den Weißwerten, einen Berg und zwar nur mit einer ansteigenden Flanke.
- Bei diesem Bild fehlt die Zeichnung in den Lichtern.
- Das Brautkleid oder das Schneefeld ist überbelichtet.
- Kontrastreich: Der Dynamikumfang des Motivs übersteigt den Dynamikumfang vom Sensor. Das Histogramm hat ganz links und ganz rechts einen halben Berg.
- Bei einer Innenraumaufnahme, ohne künstlicher Beleuchtung abgesehen von sehr kleinflächigen im Sonnenlicht grell leuchtenden Fenstern, ist der Dynamikumfang extrem groß
- Auch steht das weiße Brautkleid im Gegensatz zum dunklen Anzug des Bräutigams.
- Kontrastarm: Der Dynamikumfang des Motivs ist kleiner als der Dynamikumfang des Sensors: Das Histogramm hat ganz links und ganz rechts eine Lücke. Dadurch wirkt das Bild kontrastarm.
- Etwa eine gleichmäßig ausgeleuchtete Portrait-Aufnahme einer eurasischen Person vor beigem Hintergrund.
Luminanz - Gradationskurve
Die Gradationskurve passt die Helligkeitsverteilung zwischen Camera-RAW-Datei (x-Achse) und dem Vorschaubild (y-Achse) an.
Gradationskurve und Histogramm der Helligkeitsverteilung sind beides Werkzeuge, die in der Luminanzbearbeitung neben einander stehen und die Belichtung und Kontrast nachträglich anpassen, sie werden aber unterschiedlich bedient und unterscheiden sich im Funktionswert welcher auf der y-Achse aufgetragen wird.
Adobe Lightroom: Gradationskurve
Lineare Gradationskurve
Nach dem Bildimport hat die Gradationskurve einen linearen Verlauf, ist also keine Kurve sondern eine Gerade im 45° Winkel. Dabei verändern sich keine Tonwerte, denn einem Wert c auf der x-Achse wird der Wert c auf der y-Achse zugeordnet.
Nicht-Lineare Gradationskurve
Will man den Kontrast anpassen, so verändert man die Form der Geraden zu einer Kurve.
- Indem wir links im Bereich der Tiefen absenken, werden die dunklen Stellen werden noch dunkler
- Indem wir rechts im Bereich der Lichter anheben, werden die hellen Stellen werden noch heller.
- Wir haben den Kontrast, also den Abstand zwischen hell und dunkel gesteigert
Will man die Helligkeit verändern, so verändert man die Form der Geraden zu einer Kurve.
- Indem wir in der Mitte die Helligkeiten anheben, werden die Mitteltöne heller
- Indem wir in der Mitte die Helligkeiten absenken, werden die Mitteltöne dunkler
- Wir haben die Helligkeit im Bild verändert
Um die Bildhelligkeit und damit den daraus resultierenden Kontrast festzulegen, bietet sich also sowohl das Histogramm der Helligkeitsverteilung als auch die Gradationskurve an. Während das Histogramm der Helligkeitsverteilung auf eine von 5 Klasse von Tonwerten wirkt, arbeitet die Gradationskurve mit den 256 Tonwerten individuell.
Mit Hilfe des Histogramms der Helligkeitsverteilung führen wir nun die Tonwertkorrekturen wie folgt durch
- Schwarz- und Weißpunkt mit aktivierten Clipping Indikatoren: Sind die Clipping Indikatoren in den beiden oberen Ecken vom Histogramm aktiv, so sieht man direkt farbig im Bild, welche Stellen über oder unterbelichtet sind
- Schwarzpunkt festlegen
Adobe Lightroom: Alt-Taste drücken und den „Schwarz“ Regler verschieben
Das Vorschaubild wird weiß, man schiebt den Regler so weit von rechts nach links, bis farbige Konturen erscheinen, welche anzeigen, dass reines Schwarz erreicht ist - Weißpunkt festlegen:
Adobe Lightroom: Alt-Taste drücken und den „Weiß“ Regler verschieben
Das Vorschaubild wird schwarz, man schiebt den Regler so weit nach rechts, bis farbige Konturen erscheinen, welche anzeigen, dass reines Weiß erreicht ist.
- Schwarzpunkt festlegen
- Mittentöne anpassen:
Adobe Lightroom: Belichtungsregler
Mit dem Belichtungsregler sorgen wir dafür, dass das Bild insgesamt, speziell in den Mitteltönen die richtige Helligkeit aufweist. Diese Änderung entspricht einer nachträglichen Änderung der Blendenöffnung bei der Aufnahme - Tiefen aufhellen & Lichter reduzieren:
Adobe Lightroom: Tiefenregler, Lichterregler
Diese beiden Regler ermöglichen die selektive Anpassung von Tiefen und Lichtern und beeinflussen so den Kontrast im Bild.
Elektrische Arbeit bzw. elektrische Energie
Die elektrische Arbeit, bzw. die bezogene elektrische Energie ist das Produkt aus Spannung, Stromstärke und Zeit. Somit ist sie auch das Produkt aus Leistung und Zeit. Ihre Einheit ist die Wattstunde Wh, das Tausendfache ist die kWh.
\(W = Q \cdot U = I \cdot U \cdot t = P \cdot t = \dfrac{{{U^2}}}{R} \cdot t = {I^2} \cdot R \cdot t\)
Beispiel zum Zusammenhang Leistung, Arbeit, Energie, Energiekosten:
Eine 60 W Glühlampe leuchtet 10 Stunden lang, dann beträgt die bezogene Energie \(W = 60W \cdot 10h = 600Wh = 0,6kWh\)
Damit ein Haushalt 0,6 kWh an elektrischer Energie beziehen kann, muss in einem Kraftwert eine Turbine eine mechanische Arbeit von 0,6 kWh erbringen, indem sie den Rotor vom Stromgenerator dreht. Damit die Turbine ihrerseits diese Arbeit erbringen kann, muss z.B. eine entsprechende Menge Wasser über eine bestimmte Höhe herabfallen und zufolge Umwandlung von potentieller in kinetische Energie die Turbine drehen.
Bei 8 Cent / kWh errechnen sich die Energiekosten zu: \(0,6\,\,kWh \cdot 8\dfrac{{Cent}}{{kWh}} = 4,8\,\,Cent = 0,048\,\,\mbox{€}\)
So setzt sich die Stromrechung in Abhängigkeit von der bezogenen Energie zusammen:
Aus der bezogenen elektrischen Energie errechnet sich der jährliche Strompreis eines Haushalts wie folgt:
- Da wären einmal die Kosten für die bezogene Energie als Produkt aus dem Stromtarif in Cent pro kWh (ca. 8 Cent/kWh) und der bezogenen Energie in kWh (z.B.: 6.000 kWh pro Jahr, für ein 4 Personen 200 m² Einfamilienhaus) gemessen durch einen Zähler im Haus. Seit der Deregulierung des Strommarkts kann dieser Energielieferant "irgendwo" seinen Strom erzeugen, sogar im Ausland. Nur an diesen Kosten ändert sich etwas, wenn man den Anbieter wechselt, oder wenn man im Zuge einer Werbekampagne "Gratisstrom" bekommt.
- Dazu kommen die Kosten für die Nutzung des Stromnetzes, die in einer ähnlichen Größenordnung wie die reinen Energiekosten liegen. Das Stromnetz gehört immer dem lokalen Netzanbieter.
- Dazu kommen (in Österreich) noch die Elektrizitätsabgabe und die Ökostromförderung, die etwa im Bereich von 50% der reinen Energiekosten liegen. Mit dieser Förderung subventioniert der Stromverbraucher die Erzeugung von Ökostrom.
Emissionsverhältnis
Neben der reflektierten Strahlung sendet jeder Körper zusätzlich - solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt - Wärmestrahlung aus, welche durch das Emissionsverhältnis \(\varepsilon\) charakterisiert wird. Bei schwarzen Körpern ist \(\varepsilon = 1\). Ein idealer schwarzer Körper absorbiert jegliche auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung über alle Frequenzbereiche vollständig.
\(\varepsilon \left( T \right) = \dfrac{{{\text{emittierte Energie des betrachteten Körpers}}}}{{{\text{emittierte Energie eines schwarzen Körpers gleicher Temperatur}}}}\)
Das spektrale Emissionsverhältnis \(\varepsilon \left( \tau \right)\) ist frequenzabhängig und errechnet sich als das Verhältnis von emittierter Wärmestrahlung des Körpers zur emittierten Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers. Alle anderen Körper erreichen nur Bruchteile der Strahlungsleistung des schwarzen Körpers, wobei der genaue Wert von \(\varepsilon\) von der jeweiligen Wellenlänge der Strahlung abhängt.
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5. Schritt der Bildverarbeitung:
Farbton (Hue) festlegen oder Weißabgleich durchführen
Weißabgleich bei der Aufnahme
Man stellt die Kamera entweder auf automatischen Weißabgleich (AWB) oder wählt eine der Situation entsprechende vorgegebene Einstellung (Kunstlicht mit 3.200 K, Tageslicht mit 5.200 K, Schatten mit 7.000 K) aus.
Ideal ist es, eine Graukarte einmalig unter der gegebenen Beleuchtungssituation zu fotografieren. Sie kann bei der Bildbearbeitung als Referenz dienen, speziell wenn sonst keine reinen Grauwerte im Bild enthalten sind, etwa bei einem Schwimmer im Meer.
Farbtemperatur zum Aufnahmezeitpunkt und Weißabgleich
Der Grafiker muss entscheiden, wie er den Farbeindruck im Vorschaubild festlegt, da die Wahl der Farbtemperatur und der Weißabgleich sich gegenseitig beeinflussen:
- Bei der Festlegung der Farbtemperatur soll die Farbtemperatur zum Aufnahmezeitpunkt als Summe aus Eigenfarbe und Farbe der beleuchtenden Lichtquelle im Vorschaubild wiedergeben werden. Was als gefällige Farstimmung empfunden wird, ist sehr subjektiv.
- Bei der Festlegung vom Weißabgleich soll die Eigenfarbe weiß unabhängig von der Farbe der Lichtquelle im Vorschaubild wiedergeben werden. Was als weiß empfunden wird, ist objektiv messbar.
Der Farbeindruck, der von einem Motiv entsteht, ist nicht nur von den Eigenfarben des Motivs, sondern auch von der Farbtemperatur der Lichtquelle zum Aufnahmezeitpunkt abhängig.
- Morgen- und Abendsonne erzeugen einen warmen Farbeindruck, die weiß gestrichene Hausfassade erscheint orange-rötlich.
- Die hoch stehende Mittagssonne am wolkenlosen Himmel erzeugt einen kühlen Farbeindruck, die weiß gestrichene Hausfassade erscheint blau-weiß.
Die Farbtemperatur wird objektiv in Grad Kelvin gemessen und gibt Auskunft darüber, ob eine Beleuchtung subjektiv als kalt oder warm empfunden wird. Die Farbe des Lichts, die ein schwarzer Körper bei Erwärmung abgibt, ändert sich mit dessen Temperatur, daher wird die Farbtemperatur in Grad Kelvin gemessen.
Mit dem Weißabgleich möchte man erzwingen, dass eine weiße Eigenfarbe des Motivs auch als weiß wiedergegeben wird.
- Das kann etwa erwünscht sein, wenn die weiß gekleidete Braut von warmen Glühlampenlicht beleuchtet wurde und daher das Kleid und die Haut einen warmen Farbton haben. Mit dem Weißabgleich wird das Brautkleid weiß und die Haut wird neutral wiedergegeben.
Hue - Farbtons während der Bildbearbeitung abgleichen
Da in der RAW-Datei auch die Farbwerte als Grauwerte hinterlegt sind und die Farbinformation beim RAW-Import aus 4 neben einander liegenden Pixel errechnet wird, hat das Vorschaubild oft einen Farbstich. Es gibt mehrere Möglichkeiten diesen technisch bedingten Farbstich zu korrigieren und den Farbeindruck herzustellen, der während der Aufnahme bestand.
- Manuelle Auswahl der Belichtungssituation während der Aufnahme
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen rechts oben (Tageslicht, Bewölkt, Blitzlicht,..) - Manuelle Eingabe der Farbtemperatur um zwischen warmen und kalten Tönen zu wählen
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen „Temperatur“ Schieberegler für Blau-Gelb-Balance- Manuelle Eingabe der Tonung zur Festlegung der Grün-Magenta-Balance
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen „Tonung“ Schieberegler
- Manuelle Eingabe der Tonung zur Festlegung der Grün-Magenta-Balance
Hue - Weißwert während der Bildbearbeitung abgleichen
Mit den Farbanpassungen kann man den Farbeindruck reproduzieren, der während der Aufnahme bestand. Dabei wird weiß nicht unbedingt als weiß dargestellt. So wie das Haus mit der weißen Fassade in der Abendsonne auch nicht als weiß wahrgenommen wird... Will man aber, das weiß unabhängig vom Farbeindruck während der Aufnahme auch tatsächlich als weiß dargestellt wird, so macht man einen Weißabgeleich. Dabei verändert man aber alle Farben im Bild mit, nicht nur weiß.
- Auswahl eines neutral grauen oder weißen Punkts im Bild mit Hilfe der Pipette; Ideal wenn man bei der Aufnahme einmalig einen Graukeil mit abgelichtet hat
Adobe Lightroom: Menü Grundeinstellungen Pipette links oben
Weißabgleich bei der Präsentation
Das Wiedergabemedium darf die Farbtöne, deren Sättigung und die Helligkeit nicht verändern, da sonst die Arbeit des Fotografen und des Grafikers durch ein zufälliges Resultat zunichte gemacht werden würde. Der Monitor hat die Aufgabe das Bild bei der Präsentation so wiederzugeben, wie es den Daten in der Bilddatei entspricht. Der beste Weißabgleich bei der Aufnahme und bei der Bildbearbeitung wird durch einen Monitor mir Farbstich wieder zunichte gemacht. Dasselbe gilt für die Helligkeitswerte und den Kontrast. Daher sind kalibrierbare Monitore für eine korrekte Wiedergabe des Bildeindrucks unentbehrlich.
Wiensches Verschiebungsgesetz
Das wiensche Verschiebungsgesetz sagt etwas über die Lage vom Maximum der Strahlungsintensität aus. Kennt man \({\lambda _{\max }}\) kann man daraus berührungslos die Temperatur des Körpers bestimmen.
\({\lambda _{\max }} = \dfrac{{2898}}{T}\left[ {\mu m} \right]\)
Mittels des wienschen Verschiebungsgesetzes ist es möglich, jene Wellenlänge \({\lambda _{\max }}\) zu bestimmen, bei der ein schwarzer Körper der Temperatur T (in Kelvin) die größte Strahlungsleistung \(P\left( \lambda \right)\) bzw. Leuchtdichte \(L\left( \lambda \right)\) erzielt. Je heißer ein Körper, umso kürzer die Wellenlänge bei der das Maximum der Strahlung ausgesendet wird. Dem Maximum der Strahlung entspricht quantentheoretisch die maximale Photonenrate. Die abgestrahlte Wellenlänge der Wärmestrahlung hängt dabei nur von der Temperatur des Körpers ab. (Glühendes Eisen: hellgelb; Heißes Eisen: rot; warmes Eisen: Infrarot). Je höher die Temperatur, desto kürzer die Wellenlänge, bei der Maximum der Strahlungsintensität ausgesendet wird. Bei einer Temperaturänderung verschiebt sich also auch das Maximum der Strahlungsintensität, daher die Bezeichnung "Verschiebungsgesetz".
Im Vergleich zum wienschen Verschiebungssatz sagt das plancksche Strahlungsgesetz etwas über die Verteilung der Strahlungsintensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge aus.
Kapazität eines Kondensators
Kapazität ist die Fähigkeit einer Komponente elektrische Energie in Form von elektrischer Ladung aufzunehmen und zu speichern. Die Kapazität eines Kondensators hängt von seiner Bauform ab. Die Kapazität ist direktproportional zur elektrischen Feldkonstante und zur Plattenfläche und indirekt proportional zum Plattenabstand. Über weite Strecken parallel verlaufende Leiter, etwa die Leiterseile einer Hochspannungsleitung, stellen ungewollt eine Kapazität dar, was durch Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung zur Umwandlung von gewünschter Wirk- in unerwünschte Blindleistung führt.
\(C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r} \cdot \dfrac{A}{d}\)
Farad F
Farad F ist die Einheit für die Kapazität C. Ein Kondensator hat 1 Farad Kapazität, wenn ihn ein Strom von 1 A innerhalb von 1 Sekunde auf eine Spannung von 1 Volt auflädt. Ein Farad ist ein sehr hoher Wert. In der Elektronik treten Kapazitäten im Bereich von Mikro- bis Pikofarad auf. Super- und Ultrakondenstoren werden in der Energietechnik, etwa in unterbrechungsfeien Stromversorgungen oder in Hybridautos, eingesetzt um hohe Leistungen (Megawatt) für sehr kurze Zeiten (wenige Sekunden) für viele Entladezyklen zur Verfügung zu stellen.
\(\left[ C \right] = F = \dfrac{{A \cdot s}}{V} = \dfrac{C}{V}\)
Reihenschaltung von Kondensatoren
Die Gesamtkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Der Kehrwert der Gesamtkapazität ist die Summe der Kehrwerte der einzelnen Kapazitäten.
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{{{C_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}} \cr & \cr & n = 2 \cr & {C_{ges}} = \dfrac{{{C_1} \cdot {C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cr} \)
Parallelschaltung von Kondensatoren
Die Gesamtkapazität von parallel geschalteten Kondensatoren entspricht der Summe der Einzelkapazitäten.
\({C_{ges}} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_i}} \)
Verhalten eines Kondensators im Gleichstromkreis
Schaltet man einen ungeladenen Kondensator im Gleichstromkreis zu, so springt der Strom im Einschaltzeitpunkt auf einen maximalen Ladestrom, der gemäß einer e-Funktion gegen Null abklingt. Umgekehrt steigt die Spannung von Null weg bis zu einem Maximalwert an. Nach diesem einmaligem Ladevorgang ist der Stromfluss erloschen und der Gleichstrom-Widerstand vom Kondensator ist so hoch, dass er den Stromkreis unterbricht. Entfernt man die Ladespannung so bleibt der Kondensator geladen (bzw. entlädt sich zufolge von Kriechströmen langsam).
Anmerkung: Obwohl wir einen Gleichstromkreis betrachten, ändern sich während des Lade- bzw. Entladevorgangs die Werte von Strom und Spannung mit der Zeit.
Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
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Aufgabe 245
Fourier Analyse einer \(2\pi \) periodischen Rechteckspannung
Gegeben ist folgende Rechteckspannung
\(u\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,0 < t < \dfrac{T}{2}}\\ { - U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,\dfrac{T}{2} < t < T} \end{array}} \right.\)
Aufgabenstellung:
Ermittle für obige Rechteckspannung die zugehörige Fourierreihe
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.