Elektrotechnik und Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
6. Schritt der Bildverarbeitung:
Kontrast anpassen
Hell-Dunkel-Kontrast
Der Hell-Dunkel-Kontrast bestimmt die Anzahl der Helligkeitswerte innerhalb eines Bildes.
- Hoher Kontrast: Es liegen sehr helle und sehr dunkle Töne im Bild vor, Details gehen verloren
- Niederer Kontrast: Das Bild wirkt flau und flach, aber detailreich
Durch die im 4. Schritt gewählten Helligkeitseinstellungen hat sich auch schon ein zugehöriger Kontrast eingestellt. Natürlich kann man den Kontrast für bestimmte Helligkeitswerte auch über die Gradationskurve beeinflussen.
Adobe Lightroom: Für die Kontrastkorrektur gibt es im Grundeinstellungen-Menü einen separaten Schieberegler, der jedoch nicht selektiv wirkt.
Für die selektive Kontrastkorrektur gibt es bei Adobe Lightroom im Bereich Präsenz drei Regler
- Struktur
Der „Struktur“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler, aber nur auf mittelgroße Details. Eine Abschwächung der Struktur macht menschliche Haut weicher und glatter, die Poren verschwinden. Eine Anhebung der Struktur macht Stoff plastischer. Der Schärfeeindruck von mittelgroßen Details wird beeinflusst. - Klarheit
Der „Klarheit“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler, aber nur auf Linien und Kante im Bereich der Mitteltöne. Eine Anhebung der Klarheit erhöht den Mitteltonkontrast und lässt Texturen in Bilder schärfer und intensiver wirken - Dunst entfernen
Der „Dunst entfernen“ Regler wirkt wie ein Kontrastregler indem er durch Nebel oder Dunst absorbiertes Licht zum Vorschein bringt und so flaue Bilder kontrastreicher macht.
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Lumineszenzstrahlung
Die Lumineszenzstrahlung ist eine nicht-thermische Strahlung
Wenn ein Medium die absorbierte Energie nicht dem Wärmevorrat des Körpers zugeführt, sondern diese ohne Steigerung der Temperatur wieder zur Ausstrahlung bringt, dann nennt man diese Strahlung die Lumineszenzstrahlung, die somit eine nicht-thermische Strahlung ist.
Induktivität einer Spule
Die Induktivität einer Spule hängt von ihrer Bauform ab. Sie ist direkt proportional zur Windungszahl N und zum (verketteten) magnetischen Fluss und indirekt proportional zur Stromstärke I.
\(L = N \cdot \dfrac{\Phi }{I} = \dfrac{\Psi }{I}\)
Henry (H)
Henry H ist die Einheit der magnetischen Induktivität L. Die magnetische Induktivität L ist eine Eigenschaft einer Spule und hängt nur von deren Bauform ab. Eine Spule hat dann eine magnetische Induktivität von 1 Henry, wenn bei einer gleichförmigen Stromänderung in Höhe von einem Ampere innerhalb einer Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1 Volt induziert wird.
\(\left[ L \right] = H = \dfrac{{V \cdot s}}{A}\)
Reihenschaltung von Spulen
Die Gesamtinduktivität von in Reihe geschalteten Spulen ist gleich der Summe der einzelnen Induktivitäten
\({L_{ges}} = {L_1} + {L_2} + ... + {L_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{L_i}} \).
Parallelschaltung von Spulen
Die Gesamtinduktivität von parallel geschalteten Spulen ist kleiner als die kleinste Einzelinduktivität
\(\eqalign{ & \dfrac{1}{{{L_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{L_n}}} \cr & \cr & n = 2 \cr & {L_{ges}} = \dfrac{{{L_1} \cdot {L_2}}}{{{L_1} + {L_2}}} \cr} \)
Verhalten einer Spule im Gleichstromkreis
Wird eine Gleichspannung über einen Vorwiderstand RV an eine Spule geschaltet, so beginnt ein Strom durch die Spule zu fließen. Direkt nach dem Einschalten stellt die Spule eine Unterbrechung im Gleichstromkreis dar, die Spannung hingegen springt auf die Erregerspannung hoch.Der langsam ansteigende Strom induziert gemäß der lenzschen Regel (die bei Gleichstrom nur bei dynamischen Vorgängen anzuwenden ist) eine Spannung in der Spule, die der erregenden Spannung entgegengesetzt ist und diese letztlich kompensiert. Der Strom in der Spule steigt umso langsamer an, je größer L und je kleiner R ist. Die ideale Spule (Widerstand =0) stellt nach Abklingen der Selbstinduktion einen Kurzschluss dar, beziehungsweise steigt der reale Strom begrenzt auf \(I = \dfrac{U}{{{R_V}}}\) an. Im magnetischen Feld der Spule wird so Energie gespeichert.
Illustration vom Verlauf von Strom und Spannung während des Einschwingvorgangs nach dem Schließen eines Gleichstromkreises.
Anmerkung: Obwohl wir einen Gleichstromkreis betrachten, ändert sich während des Lade- bzw. Entladevorgangs die Werte von Strom und Spannung mit der Zeit.
7. Schritt der Bildverarbeitung:
Sättigung (Saturation) anpassen
Sättigung
Neben dem Farbton (Hue) und der Helligkeit (Luminanz) ist die Sättigung (Saturation) das dritte von Menschen bei Farben empfundene Unterscheidungsmerkmal. Alle 3 Größen spannen einen HSL Farbraum auf. Unter der Sättigung versteht man die Intensität oder die Leuchtkraft einer Farbe. Sättigung 0% bedeutet „Weiß“, „Grau“ oder „Schwarz“. Mit zunehmender Sättigung werden aus grauen Tönen matte Töne und dann satte, kräftige Töne. Die Sättigung drückt den Unterschied der jeweiligen Farbe zu Grau aus.
In Adobe Lightroom gibt es für die Sättigungskorrektur im Bereich Präsenz zwei Regler:
- Sättigung
Der „Sättigungs“ Regler wirkt auf alle Farben gleichermaßen. Schiebt man diesen Regler bis zum linken Anschlag so erhält man ein entsättigtes Schwarz-Weiß-Foto. - Dynamik
Der „Dynamk“ Regler wirkt nicht auf bereits gesättigte Farben und schont Hauttöne.
Wellengleichung - Gleichung eines Wellenfelds
Jedem Ort des Raumes (x, y, z) kann zu jedem Zeitpunkt t eine Feldstärke zugeordnet werden. Nachfolgende Gleichungen gelten für die lineare Schallausbreitung (Longitudialwelle) und ebenso für die lineare Ausbreitung von elektromagnetischen Tansversalwellen
1-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung
\(\dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {x^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {y^2}}} + \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit Laplace-Operator \(\Delta\)
\(\eqalign{ & \left( {{{{\partial ^2}} \over {\partial {x^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {y^2}}} + {{{\partial ^2}} \over {\partial {z^2}}}} \right)\psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr & \Delta \psi = {1 \over {{c^2}}} \cdot {{{\partial ^2}\psi } \over {\partial {t^2}}} \cr}\)
mit \({\nabla ^2} = \Delta {\text{ }}...{\text{ Laplace Operator}}\)
3-Dimensionale Wellengleichung mit d’Alembert Operator
\(\eqalign{ & \Delta \psi - \dfrac{1}{{{c^2}}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {t^2}}} = \square \cr & \square ...{\text{ d'Alembert Operator}} \cr & \square \psi {\text{ = 0}} \cr}\)
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8. Schritt:
Selektive Farbkorrektur gemäß dem HSL Farbmodell
Ein Farbsignal, etwa bei der Wiedergabe des Vorschaubildes am Monitor, setzt sich zusammen aus einem
- Chrominanz-Anteil für Farbton (Hue) und Sättigung (Saturation)
- Luminanz-Anteil für die Helligkeit, so wie sie von einem Monitor ausgegeben wird
Für das gesamte Vorschaubild haben wir bisher die Chrominanz- und die Luminanz-Werte angepasst.
- Farbton: Im 5. Schritt haben wir die den Farbton (Hue) angepasst bzw. einen Weißabgleich durchgeführt.
- Sättigung: Im 7. Schritt haben wir die Sättigung (Saturation) angepasst.
- Helligkeit: Im 4. Schritt haben wir die Helligkeit (Luminanz) angepasst.
Unterschied Luminanz und Lightness
Beides wird mit Helligkeit übersetzt.
- Luminanz bezeichnet die messtechnische Helligkeit, bei der Aufnahme mittels Kamerasensor und anschließender Digitalisierung im A/D-Konverter sowie bei der Ausgabe auf einem Display. Sie wird eher von Elektronikern verwendet.
- Lightness bezeichnet die subjektive Helligkeit im HSL Farbmodell und wird eher von Grafikern verwendet. Sie wird von Mensch zu Mensch anders wahrgenommen und unterliegt dem Weber-Fechner-Gesetz.
Beim HSL-Farbmodell werden die einzelnen Farbtöne über deren Lage in Grad am 360° umfassenden Farbkreis als reine Grundfarbe (Hue), als Sättigungswert (Saturation) in Prozent, sowie als Helligkeitswert (Lightness) in Prozent beschrieben. Es ist daher ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Beschreibung erforderlich.
- H: Grundfarbe Hue
- Grundfarbe in Nanometer oder Hz gemessen
- Farbton, auch Buntton, als Grad Position auf dem Farbkreis
- S: Sättigung Saturation
- Sättigung als Leuchtkraft einer Farbe in %;
- Je geringer die Sättigung, umso matter erscheint die Farbe
- 0% = Grau, 100% voll gesättigte Farbe
- L: Helligkeit Lightness
- Helligkeit als subjektives Reflexionsvermögen einer Oberfläche, die nicht selbst leuchtet
- durch das Weber-Fechner-Gesetz beschrieben, demzufolge beim menschlichen Sehen kein linearer, sondern ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der wahrgenommenen und der gemessenen Lichtintensität besteht
- Lässt man H und S konstant und verändert nur L, so variiert die Helligkeit der Farbe zwischen Weiß und Schwarz.
- Läst man H und L konstant, und verändert nur H, so variiert der Farbton zwischen Grau und voller Sättigung.
- Läßt man S und L konstant, und verändert nur H, so variiert man die Farbe von Rot ausgehend, entlang dem Farbkreis, bis man wieder bei Rot anlangt.
Nun kann es Sinn machen, die HSL-Werte selektiv für bestimmte Bildteile anzupassen. Z.B. um die Augen und die Lippen in einem Portrait oder das Wasser und den Himmel in einer Landschaftsaufnahme selektiv zu beeinflussen.
Für eine selektive Anpassung gemäß dem HSL-Farbmodells gibt es folgende 2 Möglichkeiten in Adobe Lightroom
1. Möglichkeit der selektiven Farbkorrektur
Im Bereich HSL gibt es
- drei Regler für die additiven RGB Grundfarben (Rot, Grün, Blau)
- drei Regler für die subtraktiven CYMK Grundfarben (Gelb, Aquamarin, Magenta)
- einen Regler für Orange, als Farbe zwischen Rot und Gelb
- Rot, Orange und Gelb beeinflussen speziell die Hautfarbe von Menschen.
- einen Regler für Lila bzw. Violett, als Farbe zwischen Blau und Magenta
- Blau, Lila und Magenta beeinflussen speziell die Farbe von Wasser und vom Himmel
Die additiven und subtraktiven Grundfarben liegen am Farbkreis mit einem Abstand von jeweils 60°. Zweimal werden die 60° Abstände halbiert, bei Orange und Lila.
- 1. Regler: 0°,100%,50% - Rot
- 2. Regler: 30°,100%,50% - Orange
- 3. Regler: 60°,100,50 - Gelb
- 4. Regler: 120°, 100%, 50% - Grün
- 5. Regler: 180°,100%,50% - Cyan / Türkis / Aquamarin / Blaugrün
- 6. Regler: 240°,100%,50% - Blau
- 7. Regler: 270°,100%,50% - Violett / Lila
- 8. Regler: 300°,100%,50% - Magenta
2. Möglichkeit der selektiven Farbkorrektur
Im Bereich Color-Grading kann man für die Helligkeitswerte "Tiefen", "Mitteltöne" und "Lichter" jeweils den Farbton, die Sättigung und die Lightness separat einstellen.
Wellenfunktion \(\psi\) eines freien Teilchens entlang der x-Richtung
Deterministische Ortsbestimmung
Eine Hauptaufgabe der klassischen Mechanik besteht darin, die Position eines Körpers im Raum zu einer beliebigen Zeit in Form einer Funktionsgleichung zu bestimmen. Wenn man die Position eines Körpers (Anfangsbedingung) zu einem konkreten Zeitpunkt x(t0) und die Funktionsgleichung x=x(t) kennt, kann man die Frage beantworten, woher der Körper kam (Vergangenheit) und wohin er sich bewegen wird (Zukunft). Man spricht von einem determinierten System.
Es gelten
- das Zeit-Geschwindigkeitsgesetz: \(v\left( t \right) = {v_0} + a \cdot t\)
- das Zeit-Ortsgesetz: \(x\left( t \right) = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot {t^2} + {v_0} \cdot t + {x_0}\)
mit
v(t) | Geschwindigkeit |
v0 | Anfangsgeschwindigkeit |
x0 | Ort vom Start |
a | Beschleunigung |
t | Zeit |
Nichtdeterministische Ortsbestimmung
In der Quantenmechanik wird einem Teilchen zur Positionsbestimmung die komplexe Wellenfunktion Ψ(x, t) zugeordnet
\(\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right) = A \cdot {e^{ - j\omega \left( {t - \dfrac{x}{v}} \right)}} = A \cdot {e^{ - \dfrac{j}{\hbar }\left( {Et - px} \right)}}\)
die eine Lösung der Schrödingergleichung
\(i\hbar \cdot \dfrac{{\partial \Psi }}{{\partial t}} = - \dfrac{\hbar }{{2m}} \cdot \dfrac{{{\partial ^2}\Psi }}{{\partial {x^2}}} + V\Psi \)
ist, mit:
\(\begin{array}{l} E = h \cdot v = \hbar \cdot \omega \\ p = \dfrac{h}{\lambda } = \hbar \cdot k\\ k = \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\\ \hbar = \dfrac{h}{{2\pi }} \end{array}\)
Das Integral der Wellenfunktion über den Ort x gemäß \(\int\limits_{x = a}^b {{{\left| {\Psi \left( {x,{\rm{ }}t} \right)} \right|}^2}} \,\,dx\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein quantenmechanisches Teilchen bei einer Positionsbestimmung zum Zeitpunkt t zwischen a und b anzutreffen. In der Quantenmechanik gibt es also nur eine statistische Wahrscheinlichkeit für die Position eines Teilchens zu einem konkreten Zeitpunkt, aber keine deterministische Beschreibung. Man kann daher nicht sagen, woher das Teilchen kam, und wohin es sich bewegen wird. Vor der Messung war das Teilchen an keinem konkreten Ort, die Messung zwingt das Teilchen dazu, zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Ort einzunehmen und nach der Messung hat das Teilchen wieder keinen konkreten Ort, sondern nur eine neue Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die eine andere ist, als die vor der Messung.
9. Schritt:
Schärfen und Rauschunterdrückung
Damit ein Bild überhaupt scharf wiedergegeben werden kann, ist es natürlich erforderlich, dass die Aufnahme ohne Verwackelung (also mit einer geeignet kurzen Belichtungszeit) und mit korrekter Entfernungseinstellung am Objektiv erfolgte. Wenn das der Fall ist, dann ist die Schärfe von Auflösung und Kontrast des schwächsten Glieds der Kette bestehend aus Objektiv und Kamerasensor abhängig.
Schärfe durch Auflösung
Ein objektives Kriterium für Schärfe ist, wenn ein Punkt im Motiv wieder als Punkt im Bild erscheint, und nicht als Streu- oder Unschärfekreis. Je mehr Details wiedergegeben werden, umso schärfer wirkt ein Bild. Umgekehrt, fehlen erwartbare Bilddetails, so wirkt das Bild unscharf. Die Schärfe wird also durch hochwertige Objektive und einen hochauflösenden Bildsensor gesteigert.
Nyquist-Grenze der maximalen Auflösung eines Kamerasensors:
Ein Kamerasensor mit 6000 x 4000 Pixel hat bei einer Sensorgröße von 36x24 mm 6000:36=166 Pixel je mm. Für eine Abfolge schwarz-weißer Linien sind mindestens 2 Pixel erforderlich. Somit kann der Sensor 166:2= 83 Linienpaare je Millimeter abbilden. Diesen Wert nennt man Nyquist-Grenze.
Modulationstransferfunktion MTF als Maßzahl für die maximale Auflösung vom Objektiv:
Die Auflösung eines Objektivs ist von der gewählten Blende abhängig und nimmt zu den Bildecken hin ab. Auch bei Objektiven wird die Auflösung in Linienpaaren je Millimeter gemessen. Die MTF gibt die Fähigkeit eines Objektivs an, Kontrast bei einer bestimmten Auflösung vom Objekt durch das Objektiv auf den Kamerasensor zu übertragen. Zur Messung der MTF bedient man sich Auflösungstestbilder, wie dem IEEE Auflösungstestbild.
Schärfe durch Kontrast
Damit man ein Bild subjektiv als scharf bezeichnet, müssen die Konturen, also die Kanten von einzelnen Objekten innerhalb des Bildes, deutlich erkennbar sein. Dafür ist ein Helligkeitsunterschied an den Kanten der Objekte erforderlich. Grenzen direkt schwarze und weiße Bildteile an einer Kante aneinander, dann ist der Kontrast und der damit verbundene Schärfeeindruck maximal.
Schärft man ein Bild nach, so erhöht man in der Bildverarbeitung selektiv den Kontrast entlang von Kanten.
Nachschärfen in der Bildbearbeitung
Adobe Lightroom – Details - Schärfen
Tipp: Die Regler auch mit gedrückter „ALT“-Taste bedienen.
- Betrag: Legt fest, wie stark der Kontrast an den Kanten erhöht wird
- 0: Keine Schärfung
- 150: Maximale Schärfung, Gefahr der Überschärfung
- Radius: Legt die Breite vom Bereich um das Pixel fest, für das der Kantenkontrast erhöht wird
- Regler kleiner 1für Bilder mit feinen Strukturen wählen
- Regler kleiner 1für Bilder mit feinen Strukturen wählen
- Details: Legt fest, wie weit Strukturen auseinander liegen müssen, damit sie geschärft werden.
- Ein hoher Wert betont Texturen
- Ein hoher Wert betont Texturen
- Maskieren: Wenn ruhige, gleichmäßige Bildflächen ungewollt mitgeschärft wurden, kann man mit Hilfe von „Maskieren“ diese Bereiche für dem Schärfen schützen. Der Regler gibt vor, wie hoch der Kontrast zwischen Strukturen sein muss, damit die Kante geschärft wird. Bei gedrückter „ALT“ Taste zeigt weiß die Stellen an, die geschärft werden
- 0 bedeutet, kein Kontrast erforderlich, das ganze Bild wird geschärft.
- je weiter der Regler rechts ist, umso weniger Bildteile werden geschärft, bzw. umgekehrt formuliert, umso mehr Bildteile werden vor den Nachschärfen bewahrt
Richtwerte zum Starten
Portrait | Landschaft | |
Betrag | 30 .. 40 | 40 .. 100, um Strukturen herauszuarbeiten |
Radius | 0,8 .. 1,2 mit „ALT“ sicherstellen, dass die Haut nicht geschärft wird. |
0,8 um Strukturen herauszuarbeiten |
Details | 10 .. 30 mit „ALT“ sicherstellen, dass nur „echte“ Kanten geschärft werden. |
30+ mit „ALT“ sicherstellen, dass nur „echte“ Kanten geschärft werden. |
Maskieren | Mit „Alt“ sicherstellen, dass nur Haare, Augen und die Gesichtsform geschärft werden, aber die Haut nicht geschärft wird. | Mit „Alt“ sicherstellen, dass Himmel und Wasser nicht geschärft werden |
Rauschreduzierung
Durch Rauschen im Bild wird aus einfärbigen strukturlosen Flächen beim Hineinzoomen ein Fleckerlteppich an Farben. Dieser Effekt tritt besonders dann auf, wenn man die Belichtung des fertigen Bildes stark gegenüber der physikalisch bedingten Belichtung des Sensors erhöht hat, zB durch die Wahl eines hohen ISO-Werts. Auch starke Helligkeits- bzw. Luminanz-Steigerungen bei der Bildverarbeitung, etwa im Histogramm der Helligkeiten oder der Gradationskurven bedingen Rauschen.
Man unterscheidet zwischen Luminanzrauschen und Chrominanzrauschen, da sich jedes Farbsignal aus einem
- Luminanzanteil (Helligkeit/Lightness)
- Chrominanzanteil (Farbton/Hue und Sättigung/Saturation) und einem
zusammensetzt.
Rauschreduzierung in der Bildbearbeitung
Adobe Lightroom – Details – Rauschreduzierung
Adobe Lightroom bietet im Bereich „Details“ die Möglichkeit dieses Rauschen zu reduzieren, was jedoch zu Lasten der Details und somit der Schärfe geht.
Luminanzrauschen
- Luminanz: reduziert das Luminanzrauschen zu Lasten der Schärfe, dh das Bild wird weichgezeichnet
- Details: Legt den Schwellwert fest, ab dem die Luminanzrauschunterdrückung wirkt
- Kontrast Legt den Luminanzkontrast (Kontrast zwischen hellen und dunkeln Bildstellen) fest, ab dem die Luminanzrauschunterdrückung wirkt
Chrominanzrauschen
- Farbe: reduziert das Rauschen und Flimmern in monochromen, strukturlosen Flächen
- Details: Legt den Schwellwert fest, ab dem die Rauschreduzierung wirkt
- Glättung: Glättet monochrome strukturlose Flächen
Vom Photon zum Foto - 3. Teil: Bildbetrachtung
Die Bildbetrachtung erfolgt mittels eines Bildschirmes oder mittels eines Ausdrucks.
Bildschirme
- Smartphone: Die überwiegende Anzahl an Fotos wird mittels der Kamera vom Smartphone gemacht, automatisch bearbeitet, als JPEG-Datei abgespeichert und am kleinen Bildschirm vom Smartphone betrachtet.
- Monitor: Der Unterschied zwischen Monitoren und TV-Geräten ist heute sehr klein geworden. Es gibt spezielle farbechte, kalibrierbare Monitore, während bei TV-Geräten eher Bilddiagonale, Spitzenhelligkeit und Audioqualität im Vordergrund stehen.
Ausdruck auf Papier
- Ausdrucke bis maximal DIN A2
- DIN A3 entspricht ca. einem Achtel Quadratmeter und eignet sich mit 21 x 29,7 cm für Fotobücher. Bei 300 dpi sind dafür 3508 x 4961 = 17,4 Megapixel erforderlich
- DIN A2 entspricht ca. einem Viertel Quadratmeter und eignet sich mit 42 x 59,4 cm für große Wandkalender. Bei 300 dpi sind dafür 4961 x 7016 = 34,8 Megapixel erforderlich
- Ausdrucke größer als DIN A2
- Ein Ausdruck von DIN A0 entspricht 84,1 x 118,9 cm und eignen sich mit 1 Quadratmeter für Werbeposter. Bei 300 dpi sind dafür 9933 x 14043 = 140 Megapixel erforderlich. Das ist die derzeitige Obergrenze an physikalischen Pixel auf einem Kamerasensor.
Zusammenhang zwischen der Auflösung des menschlichen Auges und der Anzahl der Pixel auf einem Kamerasensor
Die Auflösung des Auges, also die Fähigkeit feine Einzelheiten zu erkennen, bzw. die getrennte Auflösung zweier scheinbar *) eng beieinander liegender Objekte wird Trennschärfe oder Auflösungsvermögen genannt. Der Sehwinkel liegt beim menschlichen Auge bei ca. 1 Bogenminuten am Tag und beim doppelten Wert bei Nacht. Eine Auflösung von 1 Bogenminute wird vom Optiker als Visus 1,0 bezeichnet. *) "Scheinbar, weil in der Astronomie 2 Sterne die sehr weit hintereinander liegen, dennoch scheinbar eng nebeneinander liegen können.
Auf der gesamten Netzhaut des menschlichen Auges liegen 120 Millionen Stäbchen für die Helligkeitswerte und 6 Millionen Zapfen für die Farbwerte, somit ergäben sich 126 Megapixel. Geht man jedoch für scharfes Sehen von einem horizontalen Bildwinkel von 40°und einem vertikalen Bildwinkel von 30° und einer Auflösung von 1 Bogenminute (=0,016667°) aus, so entspricht dies
- (40°/0,016667°=) 2.400 Pixel horizontal
- (30°/0,016667°=) 1.800 Pixel vertikal
- also einem Kamerasensor mit (2.400 * 1.800=) 4,32 Megapixel.
Beispiel:
Welchen Abstand müssen 2 Punkte in 1m Entfernung haben, damit sie das Auge gerade noch als getrennt erkennen kann?
\(\eqalign{ & 1{\text{ Bogenminute}} = \frac{{1^\circ }}{{60}};{\text{ }}{\text{Entfernung}} = 1{\text{m; Abstand d = 2x = ?}} \cr & \tan \left( {\frac{{0,5^\circ }}{{60}}} \right) = \frac{{{\text{Gegenkathete}}}}{{{\text{Ankathete}}}} = \frac{x}{1} \cr & \cr & \tan \left( {\frac{{0,5^\circ }}{{60}}} \right) = \frac{x}{1} \to x = 1 \cdot \tan \left( {\frac{{0.5^\circ }}{{60}}} \right) \approx 0,000145{\text{m}} \to \cr & \cr & \to d = 2 \cdot x \approx 0,00029{\text{m}} \approx 0,29{\text{mm}} \cr} \)
Somit:
- In 1m Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer als 0,29 mm beträgt.
- In 5m Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand d > 1,45 mm beträgt.
Bei einem Visus=1 kann der Mensch in einem Abstand von 5m noch 1,5 mm kleine Details an einem Objekt erkennen. - In 100m Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer als 2,9 cm beträgt.
- In 1km Abstand kann das Auge daher 2 Punkte dann als getrennt wahrnehmen, wenn ihr Abstand größer als 0,29 m beträgt.
Zusammenhang zwischen dem Dynamikumfang des menschlichen Auges, eines Kamerasensors und einem Monitor
Der Dynamikumfang ist ein Maß für den Helligkeitsunterschied zwischen der dunkelsten und der hellsten Stelle in einer Aufnahme und wird in Blendenstufen gemessen. Einer Blendenstufe entspricht eine Verdoppelung der Lichtmenge.
- 12 Blendenstufen eines professionellen Kamerasensors entsprechen daher einer ver-4.096-fachung der Lichtmenge von der dunkelsten zur hellsten Stelle im Bild.
- In der Natur beträgt der Unterschied zwischen einer von Sternenlicht ausgeleuchteten Landschaft im Unterschied zu einer von der prallen Sonne am Meer ausgeleuchteten Landschaft ca. 23 Blendenstufen, also der 8,3 millionenfachen Lichtmenge.
Die Iris bzw. die Pupille des Auges entspricht der Blende im Objektiv. Beide steuern wie viel Licht auf die Netzhaut bzw. den Kamerasensor fällt.
- Das menschliche Auge hat einen Dynamikumfang von 20 Blendenstufen, wobei das Auge folgenden Trick anwendet: Schaut man in die hellen Teile einer Szene, so blendet das Auge ab, indem es die Pupille, das ist das Loch in der Mitte der Iris, verkleinert. So wird die Lichtmenge reduziert und man kann Farbnuancen und Details in den hellen Bereichen erkennen. Fokussiert man in den dunklen Teil derselben Szene, so blendet das Auge auf, indem es die Pupille erweitert und man kann Farbnuancen und Details in den dunklen Bereichen erkennen. Im Gehirn entsteht so ein High-Dynamic-Range Abbild der Wirklichkeit.
- Der Sensor einer professionellen Digitalkamera hat bei Aufnahmen im RAW-Format einen Dynamikumfang
- von 12 Blendenstufen bei Einstellung auf ISO 100
- von 8 Blendenstufen bei ISO 1.600 und
- von 3,5 Blendenstufen bei Einstellung auf ISO 51.200.
- Der Sensor eines modernen Smartphones hat einen Dynamikumfang
- von 7 Blendenstufen bei Einstellung auf ISO 25 und
- von 4,5 Blendenstufen bei Einstellungen zwischen ISO 200 und ISO 1.600.
Bei einem hohen Dynamikumfang spricht man auch von einem hohen Kontrast im Bild. Bei Aufnahmesituationen mit zu hohem Kontrast kann man zwischen 2 Übeln wählen:
- Man belichtet die hellen Stellen (den Himmel) richtig und die dunklen Stellen (Bäume im Gegenlicht) „saufen ab“.
- Man belichtet auf die dunklen Stellen (die Landschaft) richtig und die hellen Stellen (Wolken im Himmel) „fressen aus“.
Dem Dynamikumfang einer Aufnahme kommt dreimal Bedeutung zu:
- Bei der Aufnahme (Sensor, gewähltes Datei-Speicherformat jpg oder RAW)
- Bei der Nachbearbeitung der RAW-Datei und deren Abspeicherung etwa als 32-Bit DNG-Datei.
- Bei der Wiedergabe der Datei mit der bearbeiteten Aufnahme am Monitor.
Grenzen des sinnvollen Dynamikumfangs bei High Dynamic Range - Bildern
Wenn der Sensor 12 Blendenstufen Dynamikumfang aufweist und man durch eine Belichtungsreihe noch 2x2 Blendenstufen in der HDRI-Bearbeitung hinzufügt, der Monitor aber keine (12+2+2=) 16 Blendenstufen darstellen kann, dann hat man nichts gewonnen. Daher werden HDR-Bilder nicht mit den 16 Blendenstufen abgespeichert, sondern mit weniger Blendenstufen, wobei aber in den Tiefen und Lichtern mehr Zeichnung erhalten bleibt, als sie bei einer regulären Einzelbelichtung vorhanden wären.
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Elektrische Maschinen als Bestandteile des Elektrizitätsnetzes
Das Stromnetz auch Elektrizitätsnetz genannt, ist ein System aus miteinander verbundenen elektrischen Leitungen (Freileitungen, Kabelleitungen) , Transformatoren und Schaltanlagen samt zugehörigen Zähl-, Mess- und Schutzeinrichtungen, das elektrische Energie von den Erzeugern in den Kraftwerken (Synchrongeneratoren) zu Verbrauchern (Asynchron-Motoren, Elektroheizungen) transportiert. Ziel ist die Sicherstellung der Versorgung mit elektrischer Energie auf Basis einer wirtschaftlichen, umweltschonenden und zuverlässigen Betriebsführung.
Das Stromnetz wird als 3-phasen Drehstromsystem (Bahnsysteme mit Einphasenwechselstrom) betrieben, da Gleichstrom bei energietechnischen Anwendungen wesentliche Nachteile bietet, wie keine direkte Transformierbarkeit der Spannungen und keine Nulldurchgänge zum Schalten, so wie bei Wechselgrößen.
Als Frequenzen kommen in Europa generell 50 Hz und für Bahnstromversorgungen zusätzlich auch 16,7 Hz (bei 15 kV) zum Einsatz (um in der Zeit vor der Erfindung der Leistungselektronik Funkenbildung am Stromwender der Motoren in den Lokomotiven zu reduzieren).
Elektrischen Maschinen basieren auf der magnetischen Kopplung zweier getrennter mechanischer Hauptelemente (Rotor, Stator bzw. Trafoschenkel). Sie spielen eine entscheidende Rolle in verschiedenen Anwendungen, von Industriemaschinen bis hin zu Haushaltsgeräten.
Elektrische Maschinen lassen sich in folgende Gruppen einteilen:
Art der Bewegung
- rotierende Maschinen, das trifft auf die gängigen Generatoren und Motoren zu.
- Linearmaschinen, das sind asynchrone Motoren, deren Ständer nicht ringförmig, sondern schienenförmig aufgebaut ist. Sie werden speziell in der Fördertechnik eingesetzt.
- feststehende Maschinen, das trifft auf die Transformatoren zu.
Synchronität zur Netzfrequenz
Entkoppelt von der Netzfrequenz
- Gleichstrommaschine
deren Rotor sich im Erreger-Gleichfeld dreht. Durch die Drehung des Rotors entsteht in dessen Ankerspulen eine Wechselspannung, welche über einen Kommutator (Stromwender) gleichgerichtet wird. Gleichstrommaschinen werden aufgrund ihrer hohen Drehzahlregelung und ihres guten Anfahrverhaltens häufig im Motorbetrieb in Elektrofahrzeugen wie Straßenbahnen, U-Bahnen und Elektroautos eingesetzt.
- Asynchronmaschine
deren Rotor sich im Erreger Drehfeld dreht, welches vom Stator ausgehend synchron mit dem Netz umläuft. Der Rotor dreht sich mit einer Drehzahl zwischen Null (Stillstand) und netzsynchron (Leerlauf). Belastet man den Rotor mechanisch im Motorbetrieb, so bleibt der Rotor mit zunehmender Last zunehmend hinter dem Drehfeld zurück. Die Differenz-Drehzahl wird als Schlupf bezeichnet. Die Nenndrehzahl des Drehstrommotors liegt bei etwa 1% .. 6% unterhalb der synchronen Drehzahl, also der des speisenden Netzes. Asynchronmaschinen werden überwiegend im Motorbetrieb aufgrund ihrer einfachen Konstruktion, Robustheit und Wartungsfreundlichkeit in der Industrie eingesetzt.
Synchron zur Netzfrequenz
- Synchronmaschine
es gibt keinen Schlupf. Sie läuft netzsynchron und wird daher vorwiegend als Drehstrom-Generator eingesetzt, der absolut exakt netzsynchron laufen muss.
- Trafo
auf der Primär- und Sekundärseite herrscht die Netzfrequenz.
Art der Energieumwandlung
mechanisch auf elektrisch: Generatorbetrieb
wenn Wasser nach einem Gefälle oder Dampf nach einem Heizkessel über die Schaufeln eine Turbine strömt, wodurch sich die Turbine dreht. Über eine Kupplung, also mechanisch, überträgt die Turbine diese Drehbewegung auf den Rotor eines Synchrongenerators. Dessen gleichstromerregte Läuferspule induziert dann eine Spannung in den Stator, der seinerseits in ein Netz einspeist und dort zugeschaltete elektrische Lasten (Motoren) mit elektrischer Energie versorgt.
Die Leistungsobergrenze für Generatoren liegt hier bei 1000 MW, bei einer Generatorspannung von bis zu 27 kV und einer Drehzahl von 1500 min-1 oder 3000 min-1.
\({P_{mech}} = 2 \cdot \pi \cdot n \cdot M \approx {P_{el}} = m \cdot U \cdot I \cdot {g_1} \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
\(\eta = \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\)
- M mechanisches Drehmoment
- n Drehzahl der Welle
- m Strangzahl; m=1 Gleichstrommaschine
- g1 Grundschwingungsgehalt
- \(\varphi \) Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung
- \(\eta \) Wirkungsgrad
elektrisch auf mechanisch: Motorbetrieb
wenn Strom aus einem speisenden Netz durch eine Erregerwicklung fließt und sich der Rotor des Motors im Erregerfeld dreht. Der drehende Rotor kann dadurch mechanische Arbeit verrichten.
Gängige Leistungen für Asynchronmotoren gehen bis 1000 kW, die Leistungsobergrenze liegt bei 30 MW.
elektrisch auf elektrisch: Transformator
wenn eine Primär- auf eine Sekundärspannung gewandelt wird, wobei die Leistung auf beiden Seiten des Trafos – abgesehen von den unvermeidlichen, aber sehr niederen (1%) Trafoverlusten – gleich hoch ist.
Zwei Wicklungen, die denselben Eisenkern umfassen werden vom selben magnetischen Wechselfluss durchflossen.
- Dabei verhalten sich die beiden Klemmenspannungen auf der Primär- und auf der Sekundärseite proportional zu den jeweiligen Windungszahlen,
- während sich die Ströme indirekt proportional dazu verhalten. Durch den niedrigeren Strom (bei höherer Spannung) sinken die Leitungsverluste, das ist der entscheidende Vorteil von Drehstrom gegenüber von Gleichstrom!
\(\dfrac{{{N_P}}}{{{N_S}}} = \dfrac{{{u_P}}}{{{u_S}}} = \dfrac{{{i_S}}}{{{i_P}}}\)
Die Leistungsobergrenze liegt hier bei 1500 MW, deren Gewicht bei 450 t, jedoch noch ohne Ölfüllung.
Art von Strom und Spannung
- Gleichstrommaschine
- Einphasen- bzw. Wechselstrommaschine
- Mehrphasen- speziell (3-Phasen) Drehstrommaschinen
Lage der Pole
- Innenpolmaschine
- Synchronmaschine
- Außenpolmaschine
- Gleichstrommaschine
Art der Erregung
- Von Selbsterregung spricht man, wenn die Erregung und somit das Erreger- oder Hauptfeldes durch einem Strom entsteht, den die Maschine selbst liefert.
- Von Eigenerregung spricht man, wenn die Antriebsleistung für den Generator und für die zu erregende Maschine von der selben Turbine geliefert wird.
- Von Fremderregung spricht man, wenn die zu erregende Maschine von einer von ihr unabhängigen Stromquelle gespeist wird.
Art des Erregerfeldes
Maschinen, deren Erregerfeld ein Gleichfeld ist
Dieses Wirkungsprinzip kommt für
- Gleichstrommaschinen
- Einphasen-Reihenschluss-Universalmotoren, können mit Gleich- aber auch mit Wechselstrom gespeist werden, da auf Grund der Serienschaltung, Anker und Erregerstrom gleichphasig sind.
zur Anwendung.
Maschinen, deren Erregerfeld ein Drehfeld ist
Dieses Wirkungsprinzip kommt für
- Bürstenlose Gleichstrommaschinen
- Synchronmaschinen
- Asynchronmaschinen
- Transformatoren
zur Anwendung.
Komponenten von elektrischen Maschinen
Gehäuse
darin befinden sich die isoliert angebrachten Komponenten der elektrischen Maschine.
Isoliermaterial
um unerwünschten elektrischen Kontakt zu verhindern.
Luftspalt
trennt drehende von statischen mechanischen Komponenten, also den Rotor vom Stator.
Stromzu- bzw. -abfuhr
welche am Stator über Klemmen und am Rotor über Bürsten erfolgt. Damit man die Wicklungen der Maschine schon an den Klemmen erkennen kann, sind genormte Klemmenzeichen üblich:
- A1-A2: Ankerwicklung
- B1-B2: Wendepolwicklung
- C1-C2: Kompensationswicklung
- D1-D2: Reihenschlusswicklung
- E1-E2: Nebenschlusswicklung
- F1-F2: Fremderregte Wicklung
Elektrobleche
sind einseitig isoliert und haben eine Dicke von 0,23 .. 0,6 mm, um Wirbelströme zu unterbinden, sind kaltgewalzte Dynamobleche und werden zu einem Blechpaket zusammengefügt.
Kommutator
dient der Stromwendung (Umpolung) bei
- Gleichstrom und
- Einphasen-Reihenschlussmotoren (Universalmotor)
Stator bzw. Ständer
ist die feststehende Komponente einer rotierenden Maschine.
Rotor bzw. Läufer
ist die bewegliche Komponente einer rotierenden Maschine.
- Bei einer Gleichstrommaschine ist der Rotor zugleich der Anker.
- Bei einer Synchronmaschine nennt man den Rotor auch Polrad.
Anker
Der Anker ist jener Teil einer elektrischen Maschine, in dessen Wicklung durch relative Drehung gegen ein Erreger-Magnetfeld eine Spannung induziert wird. "Relative" Drehung bedeutet, dass sich entweder
- das Gleich-Feld dreht und die Spulen stillstehen (Anker = Stator der Synchronmaschine). In den Anker werden die 3 Spannungen eines Drehfeldes induziert.
- das Gleich-Feld steht still und die Spule dreht sich (Anker = Rotor der Gleichstrommaschine). In den Anker wird eine Wechselspannung induziert.
Durch den Ankerstrom entsteht eine - unerwünschte - Ankerrückwirkung, d.h. eine Verzerrung des Erregerfeldes.
Ankerspulen liegen in den Nuten des Läufers:
- Gleichstrommaschine
- Einphasen-Reihenschlussmotor (Universalmotor).
Ankerspulen liegen in den Nuten des Ständers:
- Bürstenlose Gleichstrommaschine
- Schenkelpol- und Vollpol (Trommelläufer) Synchronmaschine
Eisenkern eines Trafos
dieser dient dem Rückschluss vom magnetischen Fluss und setzt sich aus dem geblechten Joch- und den Schenkeln zusammen.
Bei den Schenkeln, welche die Primär- und Sekundärwicklungen tragen, unterscheidet man den
- Einphasen-Kern bzw. – Manteltrafo
- Drehstrom Kern-Trafo bzw. Dreischenkel und Fünfschenkel-Kerntrafo.
Windung - Spule - Wicklung - Strang
Jede Spule kann aus mehreren Windungen bestehen. Jede Spule erfordert 2 Nuten, eine für die Hin- und eine für die Rückleitung. Die einzelnen Spulen werden zu Wicklungen zusammengeschlossen.
Bei Drehstrommaschinen gibt es für jede der 3 Phasen eigene, um elektrische 120° versetzte, Wicklungen, die man Strang nennt. Mit „Strang“ bezeichnet man immer die Größe, die direkt an der Generatorspule anliegt, unabhängig davon ob die Generatorspulen im Stern oder im Dreieck zusammengeschaltet werden. Man kann die 3 Induktionsspulen zu einem Stern oder einem Dreieck zusammenschalten, ohne dass ein Kurzschluss entsteht. Abhängig von Stern- oder Dreieck-Schaltung, unterscheiden sich die Stranggrößen von Strom und Spannung von den Außenleitergrößen. (Wir behandeln diese Zusammenhänge in der Mikro-Lerneinheit "Drehstrom" ausführlich.)
Anzapfungen dienen dazu unterschiedlich hohe Spannungen an einem Strang abzugreifen. Es handelt sich dabei um herausgeführte Zwischenanschlüsse, welche die Anzahl derjenigen Windungen reduziert, in die eine Spannung induziert wird. Beispiel: Regeltrafo.
Erregerwicklung
welche das Erreger- oder Hauptfeld erzeugt.
Ankerwicklung
entsteht durch das elektrische Zusammenschließen der einzelnen in den Ankernuten liegenden Ankerspulen, die ihrerseits aus mehreren Windungen bestehen. Die Ankerwicklung liegt abhängig vom Maschinentyp im Rotor oder im Stator.
Trafowicklungen
bei deren Aufbau man zwischen Zylinder- und Scheibenwicklung unterscheidet.
- Bei der Zylinderwicklung liegt innen die Unterspannung und außen die Oberspannung
- Bei der Scheibenwicklung liegen die Unter- und Oberspannungswicklungen abwechselnd entlang von den Schenkeln verteilt.
Es gibt beim Drehstromtrafo verschiedene Möglichkeiten – Schaltgruppe genannt - jeweils die Unter- und die Oberspannungswicklungen elektrisch zu einem Drehstromsystem zu verbinden: Stern-, Dreieck oder Zickzack-Schaltung, wobei sich die Unter- und die Oberspannungsseite oft nach der Schaltgruppe unterscheiden.
Für die zahlenmäßig häufigsten Energietrafos, die Verteilnetztrafos, ist Dyn 5 die Standard-Schaltgruppe. Dabei gibt es
- D: auf der Oberspannung eine Dreieckschaltung,
- y: auf der Unterspannung eine Sternschaltung
- n: samt herausgeführtem Neutral- oder Sternpunktsleiter und
- 5: die Phasenverschiebung zwischen Ober- und Unterspannung beträgt
Will man das Übersetzungsverhältnis eines Trafos ändern, kann das
- im spannungslosen Zustand, durch die Änderung der Windungsanzahl bei herausgeführten Spulenanzapfungen
- unter Spannung, mittels eines regelbaren Ortsnetztrafos (RONT) erfolgen. Benötigt werden RONTs vor allem bei Lastflussveränderungen durch regenerative Erzeuger und durch Spannungsband-Verletzungen bei Leitungen zu abgelegenen Verbrauchern.
Gleichstrommaschine
Stator bzw. Ständer
ist die feststehende Komponente einer rotierenden Maschine. Der Stator der Gleichstrommaschine besteht aus (geblechtem) Stahl und setzt sich aus dem Jochring und den Hauptpolen zusammen.
Jochring
dient als Rückschluss für den magnetischen Fluss. Am Innenumfang des Jochrings befinden sich entweder
- die Haupt- oder Erregerpole, oder alternativ
- Permanentmagnete
von denen, die zum Aufbau des Erregerfeldes, erforderliche Durchflutung ausgeht.
Erregerwicklung
Ein Hauptpol setzt sich aus einem Polkern und einem Polschuh zusammen. Die Erregerwicklung sitzt am Polkern. Die Erregerwicklung kann auf folgende Arten mit Erregerstrom, der natürlich ein Gleichstrom ist und ein Erreger-Gleichfeld erzeugt, gespeist werden:
- Fremderregt, mittels einer separaten Gleichstrom-Spannungsquelle
- Eigenerregt, bei Maschinen, die über einen Restmagnetismus zum Anlauf verfügen, man unterscheidet
- Nebenschluß: Die Erregerwicklung liegt parallel zur Ankerwicklung
- Hauptschluß: Die Erregerwicklung liegt in Serie zur Ankerwicklung und wird somit vom Ankerstrom durchflossen
- Doppelschluß: Die Maschine besitzt eine Nebenschluß- und eine Hauptschlußwicklung.
Pollücken
In den Pollücken, zwischen den Hauptpolen, befinden sich meistens Wendepole, die in Serie zum Anker geschaltet sind.
Polpaarzahl
Leistungsstärkere Maschinen haben nicht nur 2 Hauptpole, sondern verteilt am Ankerumfang p Polpaare, wobei „p“ die Polpaarzahl ist.
- Je Polpaar schleift eine Plus- und eine Minusbürste am Kommutatorumfang entlang, wobei gleichnamige Bürsten miteinander verbunden sind. Die Bürsten befinden sich in der geometrisch neutralen Zone.
Lager, zur Aufnahme des Ankers
An den Stirnseiten des Ständers sind Lager befestigt, in denen sich der Anker drehen kann.
Bürsten
Am Stator der Gleichstrommaschine sind Halter so angebracht, dass Kohlebürsten mit verstellbarem Druck auf der Umfangsfläche des Stromwenders gleiten können. Die Bürsten stehen in der Mitte zwischen zwei ungleichnamigen Magnetpolen.
Wendepole
Um die Ankerrückwirkung im Bereich zwischen den Polen aufzuheben, gibt es bei Gleichstrommaschinen ab 1 kW Leistung, die Wendepole, die sich mittig zwischen den am Stator befestigten Hauptpolen, in der sogenannten Pollücke, befinden. Die Wendepole tragen eine mit der Ankerwicklung in Reihe geschaltete Wendepolwicklung. Eine zu stark bemessene Wendepolwicklung führt zu Frühwendung oder Überkommutierung. Im Motorbetrieb führt dies zu einer Feldschwächung, der zufolge die Drehzahl steigt, was zu Lasten der Stabilität des Motors geht.
Kompensationswicklung
Gleichstrommaschinen ab 100 kW haben in den Hauptpolschuhen, unmittelbar gegenüber dem Anker, noch eine Kompensationswicklung zwecks Unterdrückung der Ankerrückwirkung im Bereich direkt unter den Polschuhen. Diese Kompensationswicklung ist wie auch die Wendepolwicklung in Serie zum Anker geschaltet.
Die vollendetste Form der Gleichstrommaschine ist also jene mit einer Kompensationswicklung und Wendepolen. Die Kompensationswicklung unterdrückt die Luftspaltfeldverzerrung unter den Polschuhen und die Wendepole heben das Ankerquerfeld in der geometrisch neutralen Zone auf und erzeugen überdies ein für eine gute Stromwendung notwendiges Wendefeld.
Anker, zugleich Läufer
Der Anker besteht aus geschichteten zylinderförmigen Dynamoblechen. In dessen Außenumfang liegen in Nuten eingebettet, die Ankerspulen. Am Ende des Ankers sitzt der Kommutator als Stromwender. Der Anker ist jene Wicklung einer elektrischen Maschine, in die vom Erregerfeld eine Spannung induziert wird. Durch den Ankerstrom entsteht eine - unerwünschte - Ankerrückwirkung, d.h. eine Verzerrung des Erregerfeldes.
Jede Spule ist jeweils am Anfang und am Ende an eine separate Stromwenderlamelle des Kommutators durch Hartlöten angeschlossen. Als Teil des Ankers dreht sich der Kommutator samt seinen Lamellen und den damit fest verbundenen Spulen.
Kommutierung
Stromwendung ist bei bürstenbehafteten Gleichstrommaschinen erforderlich, damit der Stromfluss im sich drehenden Anker so umgeschaltet wird, dass das Ankerfeld den Rotor beständig in dieselbe Richtung antreibt. Der Verlauf, der in der Ankerwicklung induzierten Spannung und somit auch des Stroms eines Gleichstromgenerators ist \( + \to 0 \to - \to 0 \to + \) und somit eine Wechselspannung! Diese Wechselspannung in der Ankerwicklung wird durch Kommutator und Bürsten mechanisch gleichgerichtet. Um eine möglichst glatte Spannung im Generatorbetrieb zu erzielen, bringt man auf dem Anker möglichst viele Spulen an. Ihrer Anzahl ist jedoch durch die Lamellenbreite des Kommutators eine Grenze gesetzt.
Als Kommutierungszeit bezeichnet man jene Zeit, die der Strom zur Richtungsumkehr hat, also während die Bürste die Spule kurzschließt. Sie ergibt sich aus dem Quotienten von Bürstenbreite und Kommutatorumfangsgeschwindigkeit. Falls zu dem Zeitpunkt, zu dem der Schlitz zwischen benachbarten Kommutatorstegen den Bereich der Bürste verlässt, der Strom noch nicht vollständig kommutiert ist, wird dies nun durch einen Lichtbogen zwischen ablaufender Bürstenkante und Kommutatorsegment erzwungen, wodurch die Gefahr eines Bürstenrundfeuers entsteht.
Windung, Spule und Wicklung
Jede Ankerspule kann aus mehreren Windungen bestehen. Jede Spule erfordert 2 Nuten, eine für die Hin- und eine für die Rückleitung. Die einzelnen Spulen werden aber nicht nur an deren Anfang und Ende je an eine Kommutatorlamelle angeschlossen, sondern zudem spulenseitig zu Wicklungen zusammengeschlossen.
Man unterscheidet zwischen Trommel-, Schleifen- und Wellenwicklung.
- Bei der Schleifenwicklung wird das Ende einer Spule mit dem Anfang der unmittelbar benachbarten Spule verbunden. D.h. das Ende der einen Spule und der Anfang der benachbarten Spule teilen sich ein und dieselbe Stromwenderlamelle. Bei der Schleifenwicklung liegt eine Spule zwischen benachbarten Stromwenderlamellen.
- Bei der Wellenwicklung wird das Ende einer Spule mit dem Anfang jener Spule verbunden, die sich gleichliegend unter dem nächsten Polpaar befindet. So wird durch nur p Spulen, mit p = Polpaarzahl, ein kompletter Ankerumlauf zurückgelegt. Das Ende der p-ten Spule darf aber nicht mit mit jener Stromwenderlamelle zusammentreffen, an die der Anfang der ersten Spule angeschlossen wurde, da es sonst es einen Kurzschluss gibt, sondern muss um eine Lamelle versetzt sein. Bei der Wellenwicklung liegen p Spule zwischen benachbarten Stromwenderlamellen.
Ankerrückwirkung
Der Ankerstrom erzeugt ein – unerwünschtes – Ankerfeld, dessen Achse senkrecht zur Hauptfeldrichtung liegt. Daher spricht man auch von einem Ankerquerfeld bzw. von Ankerrückwirkung, da durch die Überlagerung des Ankerquerfeldes, mit dem Erregerfeld der Hauptpole, eine Feldverzerrung entsteht. (Gegenmaßnahme: Kompensationswicklung)
Durch die Überlagerung vom Ankerquerfeld mit dem Erregerfeld wird das aus den beiden Feldern resultierende Hauptfeld
- an auflaufenden Polkante verstärkt, wodurch es, zufolge magnetischer Sättigung, zu einer Feldschwächung gegenüber Leerlauf kommt.
- an der ablaufenden Polkante geschwächt, wodurch es ebenfalls zu einer Feldschwächung gegenüber Leerlauf kommt.
Neutrale Zone und Bürstenverschiebung
Die neutrale Zone befindet sich dort, wo der Geschwindigkeitsvektor v der umlaufenden Ankerschleife parallel zur magnetischen Flussdichte B des Luftspaltfeldes ist, da dann keine Urspannung induziert wird, da das Kreuzprodukt zweier paralleler Vektoren Null ist.
\({e_{ib,12}} = \mathop \smallint \limits_1^2 {E_b}\,ds = \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\vec v \times \vec B} \right)\,\,ds\)
Zufolge der Ankerrückwirkung kommt es zu einer Verschiebung der neutralen Zone, also von jenem Wicklungsteil des Ankers, in dem keine Spannung induziert wird und wo die Bürsten stehen müssen, damit es zu keinem Bürstenfeuer kommt. Übersteigt die Spannung 35 V, zwischen benachbarten Stegen des Stromwenders, so kann es sogar zu Rundfeuer kommen, also zu einem Lichtbogen zwischen Bürsten unterschiedlicher Polarität, wodurch das Netz kurzgeschlossen wird. (Gegenmaßnahme: Wendepole)
Bei Maschinen ohne Wendepole ist deshalb eine Bürstenverschiebung erforderlich, um die Bürsten wieder in die neutrale Zone zu bringen. Leider entspricht einer bestimmten Last auch eine bestimmte Bürstenstellung, sodass die Stromwendung bei geringer Last beschleunigt und bei größerer Last verzögert wird. Eine Bürstenverschiebung eignet sich daher nicht für Maschinen mit veränderlicher Belastung.
Beim Generator muss man die Bürsten in Drehrichtung und beim Motor gegen die Drehrichtung des Ankers verschieben. Dies kann zu falschen Bürstenstellungen beim Reversierbetrieb führen.
Eine Gleichstrommaschine kann ohne Umbau als Motor oder als Generator betrieben werden.
Gleichstrommaschine als Motor
Im Motorbetrieb wird der Gleichstrommaschine ein Ankerstrom über die feststehenden Bürsten und die Kollektorlamellen zugeführt. Wenn zeitgleich ein magnetischer Fluss der Hauptpole am Stator vorhanden ist, d.h. wenn die Hauptpolspulen (=Feldspulen) von einem Erregerstrom durchflossen werden, so entsteht durch den in der Ankerwicklung fließenden Strom eine Lorentzkraft, der zufolge sich der Rotor gemäß der Rechte-Hand-Regel dreht. Der aus Bürsten und Kollektor bestehende Stromwender sorgt dafür, dass die umlaufenden Ankerwicklungen den Strom so zugeführt bekommen, dass ein größtmögliches Drehmoment entsteht.
Befindet sich ein stromdurchflossener Leiterdraht in einem Magnetfeld, so ist die Höhe der Lorentzkraft FL proportional zur Stromstärke i die durch den Leiter fließt, zur Länge s des stromdurchflossenen Leiters und zur magnetischen Flussdichte B, welche die Stärke des Magnetfeldes an einem bestimmten Punkt im Luftspalt und in eine bestimmte Richtung beschreibt.
\(\overrightarrow {{F_L}} = i \cdot \mathop \smallint \limits_0^l \left( {d\vec s \times \vec B} \right) = i \cdot \left( {\vec l \times \vec B} \right)\)
Gleichstrommaschine als Generator
Im Generatorbetrieb wird dem Läufer Rotationsenergie von einer gekuppelten (Wasser- / Dampf-) Turbine zugeführt, wodurch der Anker mechanisch gedreht wird. Die in den Ankernuten befindlichen Spulen schneidet beim Rotieren die von den auf dem Ständer sitzenden Hauptpolen erzeugten Feldlinien des Erregerfeldes, wodurch in den Ankerspulen eine Wechselspannung induziert wird.
Durch den Einsatz eines Kommutators kann aus dieser Wechselspannung eine pulsierende Gleichspannung erzeugt werden.
Schaltet man die einzelnen Ankerspulen hingegen zu Ankerwicklungen zusammen, werden die Schwankungen der induzierten Gleichspannung geringer.
Bewegungsinduktion eib - Spule bewegt sich
Durch die Bewegung der Ankerspule in einem konstanten Erreger-Magnetfeld B wird, zufolge der auf die beweglichen Ladungsträger des Leiters ausgeübte Lorentzkraft, eine Urspannung induziert. Das Linienintegral zwischen 2 Klemmen einer Leiterschleife heißt „induzierte Urspannung zufolge der Bewegung“. Sie entsteht, wenn das Magnetfeld B konstant bleibt, und sich darin eine Spule bewegt
\({e_{ib,12}} = \mathop \smallint \limits_1^2 {E_b}\,ds = \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\vec v \times \vec B} \right)\,\,ds\)
Man unterscheidet Gleichstrommaschinen dadurch, wie der Strom durch die Anker- und die Hauptpolwicklung fließt.
Reihenschlussmaschine
Bei einer Reihenschluss- oder Hauptschlussmaschine sind die Anker- und die Hauptpolwicklung in Serie geschaltet. D.h. derselbe Strom fließt zuerst durch die Ankerwicklung und danach durch die Hauptpolwicklung. Die Reihenschlussmaschine hat als Generator die entgegengesetzte Drehrichtung zum Motorbetrieb. Damit beim Reversierbetrieb die Drehrichtung beibehalten wird, muss die Maschine umgeklemmt werden. Reihenschlussmaschinen haben ein hohes Anlaufmoment und eignen sich daher z.B. für Elektrolokomotiven.
Die Erregerwicklung der Reihenschlussmaschine darf im Gegensatz zur Nebenschlussmaschine nicht hochohmig sein, da derselbe Strom auch durch die Ankerwicklung fließt. Die Erregerwicklung der Reihenschlussmaschine besteht aus wenigen Windungen mit großem Drahtquerschnitt.
Bei einem Reihenschlussmotor sind Nutzbremsungen (Rekuperation) nicht möglich, da sich bei unveränderter Schaltung die Stromrichtung in der Anker- und in der Erregerwicklung auf Grund der Serienschaltung zeitgleich umkehrt. Daher haben Reihenschlussmaschinen im Motor- und im Generatorbetrieb entgegengesetzte Drehrichtungen. Um die Drehrichtung beizubehalten, müsste man die Erregerwicklung umklemmen.
Nebenschlussmaschine
Bei einer Nebenschlussmaschine sind die Anker- und die Hauptpolwicklung parallelgeschaltet, wodurch unterschiedlich hohe Ströme durch die Anker- bzw. Hauptpolwicklung fließen. Bei der Nebenschlussmaschine werden die Anker- und die Erregerwicklung durch eine einzige Spannungsquelle versorgt. Zufolge der Parallelschaltung ist die Ankerspannung gleich hoch wie die Erregerspannung. Die Nebenschlussmaschine hat als Motor und als Generator den gleichen Drehsinn.
Die Erregerwicklung der Nebenschlussmaschine besteht aus vielen Windungen dünnen Drahtes.
Nebenschlussmaschinen eignen sich speziell für Anwendungen mit konstanter Drehzahl, die nahezu Lastunabhängig ist. Leider nimmt die Drehzahl und die Stromaufnahme beim Zusammenbrechen des Erregerfeldes dramatisch zu und die Maschine neigt zum Durchgehen.
\(n = \frac{{U - \left( {{R_{A,V}} + {R_A}} \right) \cdot {I_A}}}{{{k_1} \cdot \Phi }}\)
Mit n als Drehzahl, U als Klemmenspannung, mit RA,V + RA als Ankerwiderstand, mit IA als Ankerstrom, k1 als Motorkonstante und Phi als magnetischen Fluss.
Die Drehzahlregelung kann auf zwei Arten erfolgen:
- Über einen Vorwiderstand RA,V der Ankerwicklung, was den Ankerstrom verringert, was zu einer Verringerung von Drehzahl und Drehmoment führt. Dies Form der Regelung ist einfach aber auf Grund des hohen Ankerstroms stark verlustbehaftet.
- Über den Vorwiderstand RF,V der Erregerwicklung, wodurch der magnetische Fluss verringert wird, was ebenfalls zu einer Verringerung der Drehzahl führt. Diese Form der Regelung ist komplexer, aber effizienter als die Regelung über den Ankervorwiderstand.
Das Drehmoment \({M_i} = {k_2} \cdot {I_A} \cdot \Phi \) des Nebenschlussmotors ist proportional zum Ankerstrom, da der magnetischen Fluss konstant ist, weil der Erregerkreis unabhängig vom Ankerkreis ist . k2 ist eine konstruktionsabhängige Konstante.
Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie eines Nebenschlussmotors ist eine Hyperbel. Bei kleiner Ankerstromstärke ist das Drehmoment gering, aber die Drehzahl ist hoch. Bei großer Ankerstromstärke ist das Drehmoment groß, aber die Drehzahl ist gering.
Die beiden unterschiedlichen Maschinenkonstanten k1 in der Formel für die Drehzahl n bzw. k2 in der Formel für das Drehmoment M werden durch Messungen an dem Motor bestimmt. Dazu wird der Motor mit einem bestimmten Ankerstrom betrieben und die Drehzahl und der magnetische Fluss werden jeweils gemessen.
Wird ein Nebenschlussmotor im gleichen Umlaufsinne, in dem er zuvor als Motor lief, mit einer so großen Drehzahl von außen angetrieben, sodass seine induzierte Spannung Ui größer als die Klemmenspannung U wird, so geht er – ohne dass an der Schaltung etwas geändert werden müsste – in den Generatorzustand über. D.h eine Nebenschlussmaschine kann ohne Schaltungsänderung bei gleichem Drehsinn als Motor und als Generator betrieben werden. Rekuperation ist also möglich, denn in diesem Fall liefert er Energie zurück und kann daher für Nutzbremsungen verwendet werden.
Fremderregte Maschine
Wenn die Nebenschussmaschine an einem starren Netz hängt, die Klemmenspannung also unabhängig vom gezogenen Strom ist, ist ihr Betriebsverhalten dem der fremderregten Maschine ident.
Bei der fremderregten Maschine handelt es sich um eine Nebenschlussmaschine, bei der Anker- und Hauptpolwicklung durch Ströme aus voneinander unabhängigen Spannungsquellen durchflossen werden. Die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie ist im Falle des fremderregten Gleichstrommotors eine Gerade.
Traktionsmotore als Antriebe für Schienenfahrzeuge
- Gleichstrom-Reihenschlussmotoren sind, wegen ihrer guten Regelbarkeit und dem hohen Anfahrdrehmoment, ideale Antriebe für Schienenfahrzeuge.
- Bei Straßenbahnen und U-Bahnen erfolgt die Speisung direkt über 3 kV Gleichstrom. Dieser wird in Gleichrichterstationen entlang der Strecke aus Drehstrom, welcher aus Umspannwerken des Verteilnetzes zugeführt wird, gewonnen.
- Bei Fernzügen ist es wirtschaftlicher das Bahnstromnetz als Einphasen-Wechselstrom-Netz zu betreiben. Im DACH-Raum sowie in Norwegen und Schweden hat man sich für 16,7 Hz bei 15 kV Fahrdraht-Spannung entschieden. Die Lokomotive führt dabei eine Stelltransformator mit.
- Der Einsatz von Leistungselektronik ermöglicht heute den Einsatz von umrichtergespeisten Drehfeldmaschinen und somit den Wegfall von verschleißbehafteten bürstenbasierten mechanischen Kommutatoren. Heute werden der Leistungsteil, der Steuerteil und die elektronisch kommutierte Maschine als Einheit hergestellt, die es zudem ermöglicht zwischen Netzen mit 16,7 Hz und solchen mit 50 Hz (Frankreich,...) ohne Lokomotivenwechsel zu verkehren.
Gleichstrom-Verbundmotoren
Beim Gleichstrom-Verbundmotor (auch Doppelschluss- oder Compoundmotor) wird ein Teil der Hauptpolwicklung wie bei der Reihenschlussmaschine in Serie zur Ankerwicklung und der andere Teil der Hauptpolwicklung wie bei der Nebenschlussmaschine parallel zur Ankerwicklung geschaltet. Diese Kombination verleiht dem Verbundmotor folgende Eigenschaften:
- Hohes Drehmoment bei niedrigen Drehzahlen und somit ein gutes Anlaufverhalten auf Grund der Reihenschlusswicklung
- Stetige Drehzahlregelung da durch die Nebenschlusswicklung die Drehzahl des Motors stufenlos geregelt werden kann.
Gleichstrom Verbundmotoren werden häufig in Anwendungen eingesetzt, bei denen hohe Drehmomente bei niedrigen Drehzahlen erforderlich sind, z. B. in Aufzügen, Kränen und Elektrofahrzeugen.
Bürstenlose Gleichstrommaschine - BLDC Maschinen (Brushles Direct Current)
Heute kommen zunehmend bürstenlos kommutierte Gleichstrommotoren zum Einsatz, deren Aufbau mehr einer selbstgeführten Synchronmaschine als einer konventionellen Gleichstrommaschine entspricht.
Wir vergleichen die BLDC-Maschine nachfolgend mit einer Gleichstrommaschine, die über einen Kommutator verfügt.
- Im Rotor eines bürstenlosen Gleichstrommotors befinden sich Permanentmagnete (und nicht im Stator).
- Im Stator befindet sich in Nuten eine dreiphasige Drehstrom-Erregerwicklung, die elektronisch so angesteuert wird, dass ein magnetisches Drehfeld entsteht (und nicht ein Gleichfeld).
- Eine Dreiphasen BLCD-Maschine hat 3 Erregerspulen am Stator und 3 Pole, die von den Permanentmagneten am Rotor stammen.
- Das Drehmoment entsteht durch die Wechselwirkung zwischen dem Erregerfeld ausgehend vom Stator und dem Feld der Permanentmagneten im Rotor.
- Der Betriebsstrom fließt in den in Nuten befindlichen Drehstromwicklungen im Stator (und nicht im Rotor).
- Eine Elektronik überwacht die Position der sich mit dem Rotor drehenden Permanentmagnete mittels eines Positionsgebers (z.B. 3 Hall-Sensoren) und schaltet die Stromrichtung in den Erregerwicklungen im Stator so um, dass ein umlaufendes Drehfeld entsteht, und ein Drehmoment auf den Rotor einwirkt.
- Statt einer Kommutierung des Ankerstroms im Läufer findet also eine leistungselektronische Schaltung der Stromrichtung in den Erregerwicklungen des Stators statt. Die Drehzahlregelung einer BLDC-Maschine erfolgt durch die Regelung der Spannung bzw. der Frequenz in den Erregerwicklungen.
Synchronmaschinen
Synchronmaschinen sind rotierende elektrische Maschinen, in denen der Rotor synchron mit dem Drehfeld des Stators umläuft. In der Elektro-Energietechnik werden sie überwiegend als Generator betrieben, als Motor finden sie in der Elektromobilität Anwendung.
Die Synchronmaschine ist heute als Drehstromgenerator der Erzeuger elektrischer Energie schlechthin. Ihre Leistung liegt zwischen 500 – 1000 MW bei Wasserkraftgeneratoren und über 1000 MW bei 4 poligen Turbogeneratoren. Entscheidend für solche Leistungen ist eine aktive Kühlung im Läufer.
Als Motor hat die Synchronmaschine im industriellen Bereich geringe Bedeutung, kommt aber als Hauptantrieb für Elektrofahrzeuge zum Einsatz.
Stator oder Ständer, zugleich Anker
Der Stator ist die feststehende Komponente einer rotierenden Maschine und besteht aus geschichteten Blechen. Der Stator der Synchronmaschine besitzt eine in Nuten liegende Drehstromwicklung.
Im Ständer großer Synchronmaschinen, speziell von Turbogeneratoren, liegen aus isolationstechnischen Gründen praktisch ausschließlich 2 Leiter je Nut, also ein Leiter in der Ober- und ein Leiter in der Unterschicht. Damit die Leiterströme den Leiterquerschnitt gleichmäßig ausfüllen, erfolgt eine Unterteilung in zahlreiche Teilleiter, sogenannte Roebelstäbe, die zudem um 360° auf die Paketlänge verdrillt sind.
Der Anker ist jene Wicklung einer elektrischen Maschine, in die vom Erregerfeld eine Spannung induziert wird. Durch den Ankerstrom entsteht eine - unerwünschte - Ankerrückwirkung, d.h. eine Verzerrung des Erregerfeldes. Bei der Synchronmaschine ist daher der Stator zugleich der Anker.
Es ist daher generell falsch, Stator mit Rotor bzw. Läufer – wie bei der Gleichstrommaschine – gleichzusetzen.
Luftspalt
Da die Erregung aus einem lokalen Gleichstromnetz über das Polrad erfolgt, ist man bei der Wahl der Luftspaltbreite nicht eingeschränkt. Übliche Luftspaltbreiten starten bei wenigen mm und gehen auch über 10 cm hinaus.
Läufer oder Polrad
Der Synchrongenerator besitzen ein mit Gleichstrom erregtes Polrad. Im Unterschied zur Gleichstrommaschine befinden sich ausgeprägte Pole also nicht am Ständer, sondern am Läufer (Schenkelpolmaschine) oder kommen gar nicht vor (Vollpol-, Turbo- oder Trommelläufer). Beim Vollpolläufer liegt die Erregerwicklung in Nuten in axialer Richtung des zylindrischen Laufkörpers.
Schenkelpolmaschine
Läufer für kleinere Drehzahlen besitzen ausgeprägte Pole mit massiven oder geblechten Polkernen. Einen derartigen Läufer bezeichnet man auch als Polrad, die Synchronmaschine ist dann eine Schenkelpolmaschine. Das Polrad besteht aus einem Polschaft, auf dem sich die gleichstromdurchflossen Erregerwicklung befindet und einem Polschuh, in dem sich Dämpferstäbe befinden können.
Die Dämpferstäbe liegen auf der dem Luftspalt zugewandten Seite der Polschuhe und bestehen aus Kupferstäben von kräftigem Querschnitt. Sie sind an der Stirnseite des Läufers zu einem sogenannten Dämpferkäfig zusammengeschlossen. Der Dämpferkäfig dient dazu Drehzahlschwankungen zufolge Oberfelder der Synchronmaschine zu dämpfen.
Vollpolmaschine
Läufer für höchste Drehzahlen werden als Trommel- oder Turboläufer ausgeführt und auch Vollpolmaschine genannt. Hier ist der Läufer ein runder glatter Zylinder, ohne geometrisch ausgeprägte einzelne Pole und die Erregerwicklung sitzt in Nuten dieses Zylinders.
Drehzahl der Synchronmaschine
Die Drehzahl ist starr an die Netzfrequenz gebunden und hängt nur von der Polpaarzahl wie folgt ab:
\(n = \dfrac{f}{p}\)
Bei f=50 Hz ergeben sich folgende diskrete Drehzahlen:
- p=1: n=3000 U/min; Maschine hat 2 Pole
- p=2: n=1500 U/min; Maschine hat 4 Pole
- p=3: n=1000 U/min; Maschine hat 6 Pole
Wegen der hohen Drehzahl und der damit verbundenen Fliehkräfte wird der Läufer von 2 und 4-poligen Maschinen meist nicht mit einem Polrad, sondern als Vollpolläufer (Trommel- oder Turboläufer) ausgeführt.
Erregerwicklung
Dem Polrad wird über Schleifringe ein Gleichstrom zugeführt, und dadurch ein Gleichfeld erzeugt. Der so erzeugte magnetische Fluss geht von einem Pol des Läufers durch den Luftspalt, die fixe Stator-Drehstromwicklung und schließt sich über den Ständer zum Gegenpol des Läufers.
Zufolge der mechanischen Drehung des Polrads durch eine Turbine (Wasser, Dampf) wandert das Maximum der Induktion entlang des Ständerumfangs, wodurch das Gleichfeld des Polrads als Drehfeld für den Stator wirkt. In einem Leiter, der sich in seiner Nut am Ständerumfang befindet, wird eine Spannung induziert.
Ruheinduktion eir - Spule ruht
Durch die zeitliche Änderung eines magnetischen Feldes B, welches vom Polrad erzeugt wird, entsteht im ganzen umgebenden Raum ein elektrisches Wirbelfeld, wodurch eine Urspannung in die ruhenden Spulen des Ständers (daher: Anker) induziert wird.
Das Flächenintegral über alle durch die Änderung der magnetischen Flussdichte B gemäß der 2. maxwellschen Gleichung verursachten Wirbel des elektrischen Feldes E ergibt:
\({e_{ir}} = \mathop \smallint \limits_A rot\vec E \cdot d\vec A = - \mathop \smallint \limits_A \dfrac{{\partial \vec B}}{{\partial t}}\,d\vec A\)
Die Höhe der induzierten Spannung ist proportional zur Drehzahl und ist nichtlinear abhängig vom Erregerstrom bzw. der Magnetisierungskennlinie.
Dämpferwicklung
In den Polschuhen des Polrads können in Nuten Rundstäbe angebracht werden, die an der Stirnseite der Polschuhe zu einem Käfig kurzgeschlossen werden.
Strangwicklung im Stator
Es handelt sich um eine Drehstromwicklung, welche mit dem 3-phasen-Drehstromnetz verbunden ist.
Gemeinsam ist allen Synchronmotoren, das vom Stator ein umlaufendes Drehfeld erzeugt wird, welches mit dem Gleichfeld des Läufers so wechselwirkt, dass ein Drehmoment ausgeübt wird. Das Gleichfeld des Läufers stammt entweder aus einem Gleichstrom-Nebenschlussgenerator (Fremderregte Synchronmaschine) oder von Permanentmagneten (PMSM).
In einem Synchrongenerator ist es die Urspannung, die dafür sorgt, dass durch die mechanisch verursachte Bewegung des Rotors, dem über Schleifringe ein Erreger-Gleichstrom zugeführt wird, oder der über Permanentmagnete verfügt, ein sich drehendes Erregerfeld entsteht, wodurch im Stator eine Spannung induziert wird. Diese induzierte Spannung treibt einen Strom durch ein an den Statorklemmen angeschlossenes Netz mit zugeschalteten Verbrauchern.
Ankerrückwirkung
Ständer- und Läuferfeld ergeben ein resultierendes Luftspaltfeld. Bei Belastung der Synchronmaschine fließt im Anker ein Drehstrom, welcher, so wie das Polrad, ein Drehfeld erzeugt. Die beiden Drehfelder überlagern sich zu einem resultierenden Drehfeld im Luftspalt.
Polradwinkel
Der wirklastabhängige Polradwinkel \(\delta \), auch Lastwinkel genannt, ist der Winkel zwischen der Polradspannung und dem Drehfeld des Stators.
- Im Generatorbetrieb eilt das Polrad dem Synchronfeld voraus, läuft aber synchron dazu um.
- Im Motorbetrieb hinkt das Polrad dem Synchronfeld nach, läuft aber synchron dazu um.
Bei Nennleistung liegt der Polradwinkel bei 20° bis 30°.
Für einen stabilen Betrieb darf der Betrag des Polradwinkels 90° nicht überschreiten, sonst kippt die Maschine. Dabei kann die Maschine im Generatorbetrieb durchgehen, d.h. über die Bemessungsdrehzahl hinaus beschleunigen. Im Motorbetrieb pendelt die Maschine und erzeugt kein externes Drehmoment.
Synchronmaschine am Netz
Speist eine einzelne Synchronmaschine in ein elektrisches Drehstromnetz, spricht man vom Inselbetrieb.
Andernfalls wird die Synchronmaschine zunächst im Leerlauf auf die netzsynchrone Drehzahl hochgefahren und anschließend mit dem Verbundnetz, in dem sich andere Synchronmaschinen befinden, synchronisiert.
Ein zeitlich konstantes Drehmoment kann nur dann gebildet werden, wenn das vom Ständer und das vom Läufer erzeugte Feld synchron umlaufen. Beim Anlauf einer Synchronmaschine ist die Erregerwicklung am Läufer zunächst nicht erregt, daher kann kein Drehmoment erzeugt werden, welches den Läufer in den Synchronismus zieht. Daher kann die Synchronmaschine nicht von allein anlaufen. Sie benötigt eine Anlaufhilfe, die dafür sorgt, dass die mechanische Drehung des Läufers geringfügig unter der magnetischen Drehzahl des vom Ständer ausgehenden Drehfeldes liegt. Dazu kann ein Startmotor dienen. Bei einem unbelasteten Synchronmotor kann man auch den Dämpferkäfig als Anlaufkäfig missbrauchen, wodurch sich der anlaufende Synchronmotor temporär wie ein Asynchronmotor verhält.
Um eine Synchronmaschine mit dem Netz zu synchronisieren, muss die Drehzahl der Maschine, die Spannung der Maschine und die Phasenfolge der Maschine mit der Drehzahl, der Spannung und der Phasenfolge des Netzes übereinstimmen.
- Die Drehzahl der Maschine kann durch die Erregung der Maschine geregelt werden.
- Die Spannung der Maschine kann durch die Einstellung des Erregerstromes geregelt werden.
- Die Phasenfolge der Maschine kann durch die Anordnung der Leiter im Stator oder im Läufer geregelt werden.
Das Synchronisieren der Synchronmaschine mit dem Netz erfolgt in mehreren Schritten:
- Anfahren der Maschine: Die Maschine wird mit einer Drehzahl angetrieben, die unterhalb der synchronen Drehzahl liegt.
- Erregung der Maschine: Die Polradwicklung der Maschine wird mit einem Erregerstrom erregt. Dadurch wird ein magnetisches Feld erzeugt, das mit dem Läufer rotiert.
- Regelung der Spannung: Die Spannung der Maschine wird so eingestellt, dass sie der Spannung des Netzes entspricht.
- Kontrolle der Phasenfolge: Die Phasenfolge der Maschine wird mit einem Phasenschieber oder einem Nullspannungsinstrument kontrolliert.
- Schließen des Generatorschalters: Der Generatorschalter wird geschlossen und die Maschine wird an das Netz angeschlossen.
Von nun an gibt die Netzfrequenz die Drehzahl des Maschinensatzes (GS-Erreger- plus Synchronmaschine) vor. Über eine Steigerung vom Erregerstrom aus der Gleichstrommaschine kann die Synchronmaschine als Motor oder über eine Reduktion vom Erregerstrom aus der Gleichstrommaschine als Generator genutzt werden. In beiden Fällen ändert sich der Polradwinkel, der nur im Leerlauf Null ist.
Generatorbetrieb
Im Generatorbetrieb wird der Läufer von einer mechanischen Kraftmaschine (Turbine) angetrieben. Der Gleichstrom in der Erregerwicklung erzeugt ein relativ zum Läufer stillstehendes Magnetfeld. Zufolge der Drehung des Läufers verhält sich dieses Erregermagnetfeld relativ zum Ständer aber als Drehfeld. Dieses Drehfeld induziert in den drei Strängen der Ständerwicklung drei Spannungen, zwischen denen ein Phasenverschiebungswinkel von 120° besteht. Dem Ständer kann daher Drehstrom entnommen werden.
Die induzierte Spannung hängt dabei vom Erregerstrom und von der Drehzahl des Läufers ab. Da die Frequenz der induzierten Spannungen meist vorgeschrieben ist, wird die Spannung mit dem Erregerstrom eingestellt.
Motorbetrieb
Im Motorbetrieb erzeugen die drei Strangströme des speisenden Drehstromnetzes ein rotierendes Magnetfeld. In diesem muss der Rotor, mit seinem von Gleichstrom oder Permanentmagneten erzeugten Läuferfeld, mit der synchronen Drehzahl umlaufen. Die Drehzahl des Synchronmotors wird durch die Frequenz oder Amplitude der Strangströme im Stator geregelt.
- Im Leerlauf, d.h. wenn der Rotor nicht belastet wird, ist der Nordpol des Rotors immer auf den Südpol des Stators ausgerichtet und umgekehrt.
- Steht der Rotor jedoch unter Last, entsteht ein zunehmender Winkelversatz zwischen Stator- und Rotorfeld, der so genannte Polradwinkel. Unter Einwirkung des bremsenden Moments, bleibt der Rotor lediglich zum Erregerfeld um den Polrad- oder Lastwinkel zurück, läuft aber weiterhin mit der synchronen Drehzahl.
Die mechanische Belastung kann so lange erhöht werden, bis der Polradwinkel 90° beträgt, d.h. bis der magnetische Nordpol des Rotors auf den magnetischen Nordpol des Stators zeigt. An diesem Punkt entsteht das Auszugsdrehmoment, das maximal erzeugbare Drehmoment.
Wird der Rotor weiter belastet, reduziert sich das erzeugte Drehmoment mit dem wachsenden Polradwinkel und reicht nicht mehr aus, um den Rotor synchron magnetisch mitzuziehen. Dadurch wird der Rotor zu einer anderen als der synchronen Drehzahl gezwungen, was zur Folge hat, dass der Rotor seine Lage zum Drehfeld fortwährend ändert, sodass die elektromagnetische Kraftwirkung ihn abwechselnd nach vorne zieht und dann wieder zurück, sodass das im Mittel entstehende Moment Null ist. Man spricht dann vom Kippen bzw. Außertrittfallen des Motors, was das Ende eines regulären Betriebszustandes ist und neben der Geräuschentwicklung zu Schäden an der Maschine und den nachgeschalteten Getrieben führen kann.
Fremderregte Synchronmaschine
Oft sitzt auf der Läuferwelle des Synchrongenerators auch der Anker des, seinerseits selbsterregten, Erreger-Gleichstrom-Nebenschlussgenerators.
Die Erregerwicklungen der Synchronmaschine werden von einem Gleichstrom durchflossen. Dieser Erregerstrom wird gewöhnlich durch eine separate Erregermaschine, einem Gleichstrom-Nebenschlussgenerator, geliefert und dem Rotor der Synchronmaschine über Schleifringe zugeführt. Der Aufbau als Innenpolmaschine hat den Vorteil, dass die Hochspannung (10 kV) und der Hochstrom (10 kA) bei einer 100 MW Maschine, dem festen Ständer entnommen wird, während lediglich der kleine Erregerstrom über Schleifringe zugeführt werden muss.
Der kostengünstigere fremdstromerregte Synchronmotor hat gegenüber der permanentmagneterregten Synchronmaschine (PMSM) den Vorteil, dass die Stärke des Erregerfeldes über den Gleichstrom in Abhängigkeit von der Last und der Drehzahl eingestellt werden kann.
Der Nachteil ist jedoch, dass im Vergleich zur PMSM elektrische Verluste im Rotor auftreten, die den Wirkungsgrad der Maschine verringern. Außerdem muss wieder ein Weg gefunden werden, den Gleichstrom an den rotierenden Rotor anzulegen.
Permanentmagneterregte Synchronmaschine (PMSM)
Die fremderregte Synchronmaschine braucht in beiden Betriebsarten, also Motor oder Generator, Gleichstrom für die Erregung. Ihr Betrieb ist also vom Vorhandensein einer Gleichstromquelle abhängig, es sei denn man erzeugt das Rotorfeld durch Permanentmagnete. In diesem Fall spricht man von einer permanenterregten Synchronmaschine (PMSM).
Werden PMSMs im Motorbetrieb eingesetzt, ist eine Leistungselektronik notwendig, welche die Belastung des Rotors überwacht und ggf. den Antrieb bei zu hoher Belastung vor dem Abwürgen, etwa durch Variation des Statorstroms oder Abschaltung des Motors, schützt.
Permanentmagneterregte Maschinen haben - auch im Vergleich zu anderen Elektromotoren - einen sehr hohen Wirkungsgrad, dank fehlender elektrischer Verluste im Rotor und eine hohe Leistungsdichte, weshalb die PMSMs häufig für Elektrofahrzeuge eingesetzt werden.
Moderne Hochenergiemagnete wie Neodym-Eisen-Bor-Magnete (NdFeB) ermöglichen eine besonders kompakte Bauweise, stellen aber gleichzeitig eine der größten Schwächen dieser Elektromotorenkonzepte dar: die hohen Materialkosten und eine teilweise ökologisch und ethisch höchst umstrittene Gewinnung in Drittweltländern.
Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
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Aufgabe 245
Fourier Analyse einer \(2\pi \) periodischen Rechteckspannung
Gegeben ist folgende Rechteckspannung
\(u\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,0 < t < \dfrac{T}{2}}\\ { - U\,\,\,\,\,...\,\,\,\,\,\dfrac{T}{2} < t < T} \end{array}} \right.\)
Aufgabenstellung:
Ermittle für obige Rechteckspannung die zugehörige Fourierreihe
Aufgabe 255
In einem Einfamilienhaus soll der Bezug von Strom und Gas aus dem öffentlichen Netz durch den Einsatz von Wärmepumpen und Photovoltaikanlagen reduziert werden.
1. Teilaufgabe:
Die spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser beträgt \(4,190\dfrac{{kJ}}{{kg \cdot K}}\). Es soll ein 270 Liter Brauchwasserboiler eingesetzt werden. Das zufließende Wasser aus der öffentlichen Wasserleitung hat eine Temperatur von 7°C, das Brauchwasser (Abwasch, Dusche, Bad,...) soll 45°C haben.
Berechne, wie viel Energie in kWh pro Jahr erforderlich sind, um das Wasser zu erwärmen.
2. Teilaufgabe:
- Eine kWh Gas kostet inkl. MWST 4,8374 Cent bzw. 0,0484 €.
- Eine kWh Nachtstrom kostet inkl. MWST 14,21 Cent bzw. 0,1421 €
- Eine kWh Tagstrom kostet inkl. MWST 17,20 Cent bzw. 0,1720 €
Berechne die jährlichen Energiekosten des Brauchwasserboilers für jede der 3 Heizformen.
3. Teilaufgabe:
An dem Brauchwasserboilder soll eine Luft-Luft Wärmepumpe angebracht werden, die dem Raum Wärme entzieht und damit das Brauchwasser erwärmt. Die Brauchwasser-Wärmepumpe hat einen Effizienzfaktor COP = 3. D.h. sie nimmt 500 W elektrische Leistung aus dem Stromnetz auf und erzeugt 1.500 Heizleistung.
Berechne die jährlichen Stromkosten für den Betriev der Brauchwasser-Wärmepumpe.