Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
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Aufgaben
Aufgabe 3091
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von a und b eine Gleichung zur Berechnung der Wendestellen von f auf.
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Aufgabe 3092
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Teil b
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie rechnerisch mithilfe der 1. und 2. Ableitung von f nach, dass auf der senkrechten Achse ein Extrempunkt P des Graphen von f liegt.
[0 / 1 P.]
Genau einer der Koeffizienten a, b und c ist ausschlaggebend dafür, ob es sich beim ermittelten Extrempunkt P um einen Hochpunkt handelt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Damit dieser Extrempunkt P ein Hochpunkt ist, muss für den Koeffizienten___1___ gelten, dass dieser ___2____ ist.
- Satzteil 1_1: a
- Satzteil 1_2: b
- Satzteil 1_3: c
- Satzteil 2_1: kleiner als 0
- Satzteil 2_2: gleich 1
- Satzteil 2_3: größer als 0
Aufgabe 3093
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Teil c
Gegeben ist eine Polynomfunktion g mit
\(g\left( x \right) = d \cdot {\left( {x + e} \right)^2} \cdot {\left( {x - e} \right)^2}{\text{ mit }}d \ne 0{\text{ und }}e \in {\Bbb R}\)
Der Graph von g verlauft durch den Punkt N = (2 | 0).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie unter diesen Voraussetzungen alle möglichen Werte von e.
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