Aufgabe 3091
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Spezielle Polynomfunktionen vierten Grades – 2123. Aufgabe 2_123
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von a und b eine Gleichung zur Berechnung der Wendestellen von f auf.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
An der Wendestelle bzw. im Wendepunkt einer Funktion muss gelten:
\(\eqalign{ & f''\left( {{x_{{\text{WP}}}}} \right) = 0 \cr & f'''\left( {{x_{{\text{WP}}}}} \right) \ne 0 \cr} \)
Somit:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c \cr & f'\left( x \right) = 4 \cdot a \cdot {x^3} + 2 \cdot b \cdot x \cr & f''\left( x \right) = 3 \cdot 4 \cdot a \cdot {x^2} + 2 \cdot b \cr & \cr & 12 \cdot a \cdot {x^2} + 2 \cdot b = 0 \cr} \)
Diese Gleichung beinhaltet nur mehr die Koeffizienten a und b, womit die Aufgabe gelöst ist.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(12 \cdot a \cdot {x^2} + 2 \cdot b = 0\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung