AHS Typ-2-Aufgaben sind umfangreichere Aufgaben zur Vernetzung der Grundkompetenzen, die aus den Typ-1-Aufgaben bereits bekannt sind.
Aufgabe 3000
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil a:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Deuten Sie \(w = \dfrac{{{v_1}\left( {10} \right) - {v_2}\left( 5 \right)}}{{10 - 5}}\) im gegebenen Kontext.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Für ein \({t_1} \in \left[ {0;30} \right]{\text{ gilt: }}{v'_1}\left( {{t_1}} \right) = w\)
Deuten Sie t1 im gegebenen Kontext.