Fallschirmsprung - 2072. Aufgabe 2_072
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
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Aufgaben
Aufgabe 3000
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil a:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Deuten Sie \(w = \dfrac{{{v_1}\left( {10} \right) - {v_2}\left( 5 \right)}}{{10 - 5}}\) im gegebenen Kontext.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Für ein \({t_1} \in \left[ {0;30} \right]{\text{ gilt: }}{v'_1}\left( {{t_1}} \right) = w\)
Deuten Sie t1 im gegebenen Kontext.
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Aufgabe 3001
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil b:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion v1, in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wird.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeitdauer des gesamten Fallschirmsprungs vom Absprung bis zur Landung.
Aufgabe 3002
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
- Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
- Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil c:
Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands hätte der Fallschirmspringer eine Anfangsgeschwindigkeit von 0 m/s und im Zeitintervall [0; 30] eine konstante Beschleunigung von 9,81 m/s2. Die Fallgeschwindigkeit 9 s nach dem Absprung betragt dann v*.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel v1(9) kleiner ist als v*.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent 9 s nach dem Absprung die Beschleunigung des Fallschirmspringers geringer ist als bei einem Sprung ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands.