Aufgabe 3011

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ozonmessungen

Das Gas Ozon hat Auswirkungen auf unsere Gesundheit. Aus diesem Grund werden in Messstationen und mithilfe von Wetterballons die jeweiligen Ozonkonzentrationen in unterschiedlichen Atmosphärenschichten gemessen.

Teil c:

Das sogenannte Gesamtozon ist ein Maß für die Dicke der Ozonschicht und wird in sogenannten Dobson-Einheiten (DU) angegeben. Die von einem Wetterballon aufgezeichneten Messdaten können modellhaft durch eine quadratische Funktion f beschrieben werden. Dabei ordnet f der Höhe h die Gesamtozondichte f(h) zu (h in km, f(h) in DU/km). Der höchste Wert von 36 DU/km wird in einer Seehöhe von 22 km gemessen. In einer Seehöhe von 37 km betragt der gemessene Wert 1 DU/km.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie f(h).

f(h) =

In der Erdatmosphäre entspricht 1 DU einer 0,01 mm dicken Schicht reinen Ozons an der Erdoberfläche. Die Dicke derjenigen Schicht reinen Ozons an der Erdoberfläche, die dem Gesamtozon zwischen 7 km und 37 km Seehöhe entspricht, ist

\(\int\limits_7^{37} {f\left( h \right)} \,\,dh\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Dicke dieser Schicht.

Dicke dieser Schicht:                    mm