Ozonmessungen – 2064. Aufgabe 2_064
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Aufgaben
Aufgabe 3009
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ozonmessungen
Das Gas Ozon hat Auswirkungen auf unsere Gesundheit. Aus diesem Grund werden in Messstationen und mithilfe von Wetterballons die jeweiligen Ozonkonzentrationen in unterschiedlichen Atmosphärenschichten gemessen.
Teil a:
Auf der Hohen Warte in Wien befindet sich in 220 m Seehöhe eine Wetterstation. Hier wird für eine Messreihe ein Wetterballon mit einem Ozonmessgerat gestartet. Das Ozonmessgerät beginnt mit seinen Aufzeichnungen, wenn der Wetterballon eine Seehöhe von 2 km erreicht hat.
Nehmen Sie an, dass der Wetterballon (mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s) lotrecht in die Höhe steigt und dabei gleichmäßig mit 0,125 m/s2 beschleunigt, bis er zu einem Zeitpunkt t1 eine Geschwindigkeit von 6 m/s erreicht. Die Zeit wird dabei in Sekunden und die Seehöhe in Metern gemessen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Höhe des Wetterballons über der Wetterstation zum Zeitpunkt t1.
Ab dem Zeitpunkt t1 steigt der Wetterballon mit der konstanten Geschwindigkeit von 6 m/s lotrecht weiter.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie, wie viele Sekunden nach dem Start das Messgerät mit seinen Aufzeichnungen beginnt.
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Aufgabe 3010
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ozonmessungen
Das Gas Ozon hat Auswirkungen auf unsere Gesundheit. Aus diesem Grund werden in Messstationen und mithilfe von Wetterballons die jeweiligen Ozonkonzentrationen in unterschiedlichen Atmosphärenschichten gemessen.
Teil b:
Ein Wetterballon hat bei einem Luftdruck von 1 013,25 hPa ein Volumen von 6,3 m3. Durch die Abnahme des Luftdrucks während des Aufstiegs dehnt sich der Wetterballon immer weiter aus und wird näherungsweise kugelförmig. Bei einem Durchmesser von d Metern zerplatzt er.
Der Luftdruck kann in Abhängigkeit von der Seehöhe h durch eine Funktion p modelliert werden. Dabei ordnet die Funktion p der Seehöhe h den Luftdruck p(h) zu. Es gilt:
\(p\left( h \right) = 1013,25 \cdot {\left( {1 - \dfrac{{0,0065 \cdot h}}{{288,15}}} \right)^{5,255}}\)
mit h in m, p(h) in hPa
Gehen Sie davon aus, dass der Luftdruck p(h) und das Volumen V(h) des Wetterballons indirekt proportional zueinander sind. Dabei ist V(h) das Volumen des Wetterballons in der Seehöhe h.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Drücken Sie das Volumen V(h) durch die Seehöhe h aus.
V(h) = mit h in m, V(h) in m3
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Der Wetterballon zerplatzt in einer Seehöhe von h = 27 873,6 m.
Berechnen Sie den Durchmesser d des Wetterballons in Metern, bei dem dieser zerplatzt.
Aufgabe 3011
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ozonmessungen
Das Gas Ozon hat Auswirkungen auf unsere Gesundheit. Aus diesem Grund werden in Messstationen und mithilfe von Wetterballons die jeweiligen Ozonkonzentrationen in unterschiedlichen Atmosphärenschichten gemessen.
Teil c:
Das sogenannte Gesamtozon ist ein Maß für die Dicke der Ozonschicht und wird in sogenannten Dobson-Einheiten (DU) angegeben. Die von einem Wetterballon aufgezeichneten Messdaten können modellhaft durch eine quadratische Funktion f beschrieben werden. Dabei ordnet f der Höhe h die Gesamtozondichte f(h) zu (h in km, f(h) in DU/km). Der höchste Wert von 36 DU/km wird in einer Seehöhe von 22 km gemessen. In einer Seehöhe von 37 km betragt der gemessene Wert 1 DU/km.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie f(h).
f(h) =
In der Erdatmosphäre entspricht 1 DU einer 0,01 mm dicken Schicht reinen Ozons an der Erdoberfläche. Die Dicke derjenigen Schicht reinen Ozons an der Erdoberfläche, die dem Gesamtozon zwischen 7 km und 37 km Seehöhe entspricht, ist
\(\int\limits_7^{37} {f\left( h \right)} \,\,dh\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Dicke dieser Schicht.
Dicke dieser Schicht: mm