Aufgabe 4505
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Förderband - Aufgabe B_525
Teil c
Nach dem Punkt Q verlauft das Förderband 4 m horizontal bis zum Punkt R. Vom Punkt R bis zum Punkt S wird der Verlauf des Förderbands durch die Funktion h1 beschrieben. (Siehe nachstehende Abbildung.)
Der Graph der Funktion h1 entsteht durch Verschiebung des Graphen der Funktion h.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die richtige Funktionsgleichung von h1 an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Funktionsgleichung 1: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 12} \right) - 1\)
- Funktionsgleichung 2: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 4} \right) - 1\)
- Funktionsgleichung 3: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x + 4} \right) + 1\)
- Funktionsgleichung 4: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x + 12} \right) + 1\)
- Funktionsgleichung 5: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 12} \right) + 1\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge L des Förderbands vom Punkt P bis zum Punkt S auf.
L =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Durch die Verschiebung geht der Punkt P in den Punkt R über.
- Dazu muss P um 12 Einheiten nach rechts verschoben werden. x → (x-12)
- Dazu muss P im 1 Einheit nach oben verschoben werden: f(x) → f(x)+1
Die Funktionsgleichung 5 gibt den richtigen Zusammenhang an
2. Teilaufgabe:
Das bestimmte Integral ermöglicht es, die Bogenlänge von einem Graphen zu berechnen, der durch eine Funktionsgleichung gegeben ist. Ein Blick in die Formelsammlung liefert:
\(s = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} \,\,dx} \)
Somit:
\(\begin{array}{l} L = {s_{PQ}} + \left| {\overline {QR} } \right| + {s_{RS}}\\ \\ {\rm{mit }}{s_{PQ}} = {s_{RS}}{\rm{ gilt}}\\ \\ L = \left| {\overline {QR} } \right| + 2 \cdot {s_{PQ}} = \\ = 4 + 2 \cdot s = \\ = 4 + 2 \cdot \int\limits_0^8 {\sqrt {1 + {{\left[ {h'\left( x \right)} \right]}^2}} \,\,dx} \end{array}\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Funktionsgleichung 1: Falsch
- Funktionsgleichung 2: Falsch
- Funktionsgleichung 3: Falsch
- Funktionsgleichung 4: Falsch
- Funktionsgleichung 5: Richtig
2. Teilaufgabe
\(L = 4 + 2 \cdot \int\limits_0^8 {\sqrt {1 + {{\left[ {h'\left( x \right)} \right]}^2}} \,\,dx} \)
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.