Aufgabe 4502
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Attersee - Aufgabe B_524
Teil c
Die beiden Orte Nußdorf und Weyregg liegen auf einander gegenüberliegenden Ufern des Attersees. Die Schiffsanlegestellen Nußdorf (N) und Weyregg (W) sind im nachstehenden Koordinatensystem dargestellt.
Die Entfernung zwischen den Punkten N und W betragt 3,5 km. Die Gerade durch die Punkte N und W hat den Richtungsvektor \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 3 \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Vektor NW.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Der gegebene Vektor v hat bereits die richtige Richtung und die richtige Orientierung, aber noch nicht die richtige Länge. Wir führen einen Skalierungsfaktor Lambda ein, der so gewählt werden muss, dass \(\left| {\lambda \cdot \overrightarrow v } \right| = 3,5\) ergibt:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right)\\ \left| {\overrightarrow v } \right| = 3,5 = \sqrt {{{\left( {\lambda \cdot 4} \right)}^2} + {{\left( {\lambda \cdot 3} \right)}^2}} \\ {3,5^2} = 16 \cdot {\lambda ^2} - 9 \cdot {\lambda ^2} = 25 \cdot {\lambda ^2}\\ \lambda = \dfrac{{3,5}}{5} = 0,7\\ \\ \overrightarrow {NW} = 0,7 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2,8}\\ {2,1} \end{array}} \right) \end{array}\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\overrightarrow {NW} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2,8}\\ {2,1} \end{array}} \right)\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Vektors NW.