Aufgabe 4499

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Martinigläser - Aufgabe B_523

Teil c

Beim Verkauf von Martinigläsern geht man von einem linearen Zusammenhang zwischen dem Preis in GE/ME und der Verkaufsmenge in ME aus. Bei einem Preis von 5,00 GE/ME können 100 ME verkauft werden. Sinkt der Preis um 1,50 GE/ME, können um 200 ME mehr verkauft werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Preisfunktion der Nachfrage pN auf.

[0 / 1 P.]

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Erlösfunktion E und der Graph der Kostenfunktion K dargestellt.

Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

 

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie diejenige Verkaufsmenge ab, bei der der Gewinn 250 GE beträgt.

ME

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

  • Aussage 1: Der Erlös bei einer Verkaufsmenge von 100 ME beträgt 500 GE.
  • Aussage 2: Die Fixkosten betragen 200 GE.
  • Aussage 3: Die Kostenfunktion K ist streng monoton steigend.
  • Aussage 4: Für die untere Gewinngrenze xu gilt: E′(xu) = K′(xu).
  • Aussage 5: Für die zugehörige Stückkostenfunktion K gilt: K(200) = 3.

Lösungsweg

1. Teilaufgabe

\(\eqalign{ & {p_N} = k \cdot x + d \cr & \cr & {p_N}\left( {x = 100} \right) = k \cdot 100 + d = 5 \cr & {p_N}\left( {x = 100 + 200} \right) = k \cdot 200 + d = 5 - 1,5 \cr & \cr & 100 \cdot k + d = 5; \cr & 300 \cdot k + d = 3,5; \cr & \cr & k = - 0,0075 \cr & d = 5,75 \cr & \cr & {p_N} = - 0,0075 + 5,75 \cr} \)

 

Die Lösung des Gleichungssystems erfolgte mit Wolfram Alpha: 100k+d=5;300k+d=3.5;

2. Teilaufgabe:

Wir entnehmen der Illustration: Bei einer Verkaufsmenge von 200 ME beträgt der Gewinn 250 GE

Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

3. Teilaufgabe:

  • Aussage 1: Trifft zu, weil E(x=100)=500
  • Aussage 2: Trifft zu, weil K(x=0)=200
  • Aussage 3: Tritt zu, weil K(x1)<K(x2)  mit x1<x2
  • Aussage 4: Tritt nicht zu, weil wenn E′(xu) = K′(xu) befinden wir uns im Cournot’schen Punkt und dort liegt das Gewinnmaximum eines Monopolisten. E(xu)=K(xu) würde die untere Gewinngrenze ergeben
  • Aussage 5: Trifft zu, weil
    \(K(x = 200) = 600 \to \overline K = \dfrac{{600}}{{200}} = 3\)

Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe

\({p_N} = - 0,0075 + 5,75\)

2. Teilaufgabe
Bei einer Verkaufsmenge von 200 ME beträgt der Gewinn 250 GE

3. Teilaufgabe

  • 1. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
  • 2. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
  • 3. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
  • 4. Aussage: Trifft nicht zu → ankreuzen
  • 5. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen

Lösungsschlüssel:

1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion pN.

2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Ablesen der richtigen Verkaufsmenge.

3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.