Aufgabe 4499
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Martinigläser - Aufgabe B_523
Teil c
Beim Verkauf von Martinigläsern geht man von einem linearen Zusammenhang zwischen dem Preis in GE/ME und der Verkaufsmenge in ME aus. Bei einem Preis von 5,00 GE/ME können 100 ME verkauft werden. Sinkt der Preis um 1,50 GE/ME, können um 200 ME mehr verkauft werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Preisfunktion der Nachfrage pN auf.
[0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Erlösfunktion E und der Graph der Kostenfunktion K dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie diejenige Verkaufsmenge ab, bei der der Gewinn 250 GE beträgt.
ME
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: Der Erlös bei einer Verkaufsmenge von 100 ME beträgt 500 GE.
- Aussage 2: Die Fixkosten betragen 200 GE.
- Aussage 3: Die Kostenfunktion K ist streng monoton steigend.
- Aussage 4: Für die untere Gewinngrenze xu gilt: E′(xu) = K′(xu).
- Aussage 5: Für die zugehörige Stückkostenfunktion K gilt: K(200) = 3.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & {p_N} = k \cdot x + d \cr & \cr & {p_N}\left( {x = 100} \right) = k \cdot 100 + d = 5 \cr & {p_N}\left( {x = 100 + 200} \right) = k \cdot 200 + d = 5 - 1,5 \cr & \cr & 100 \cdot k + d = 5; \cr & 300 \cdot k + d = 3,5; \cr & \cr & k = - 0,0075 \cr & d = 5,75 \cr & \cr & {p_N} = - 0,0075 + 5,75 \cr} \)
Die Lösung des Gleichungssystems erfolgte mit Wolfram Alpha: 100k+d=5;300k+d=3.5;
2. Teilaufgabe:
Wir entnehmen der Illustration: Bei einer Verkaufsmenge von 200 ME beträgt der Gewinn 250 GE
3. Teilaufgabe:
- Aussage 1: Trifft zu, weil E(x=100)=500
- Aussage 2: Trifft zu, weil K(x=0)=200
- Aussage 3: Tritt zu, weil K(x1)<K(x2) mit x1<x2
- Aussage 4: Tritt nicht zu, weil wenn E′(xu) = K′(xu) befinden wir uns im Cournot’schen Punkt und dort liegt das Gewinnmaximum eines Monopolisten. E(xu)=K(xu) würde die untere Gewinngrenze ergeben
- Aussage 5: Trifft zu, weil
\(K(x = 200) = 600 \to \overline K = \dfrac{{600}}{{200}} = 3\)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\({p_N} = - 0,0075 + 5,75\)
2. Teilaufgabe
Bei einer Verkaufsmenge von 200 ME beträgt der Gewinn 250 GE
3. Teilaufgabe
- 1. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
- 2. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
- 3. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
- 4. Aussage: Trifft nicht zu → ankreuzen
- 5. Aussage: Trifft zu → nicht ankreuzen
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion pN.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Ablesen der richtigen Verkaufsmenge.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.