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  1. Maths2Mind
  2. Fixkosten

Fixkosten

Die Fixkosten geben an, wie hoch die Kosten sind, wenn nichts produziert wird.

Hier findest du folgende Inhalte

1
Formeln
5
Aufgaben
    Formeln
    Wissenspfad
    Aufgaben

    Kostenfunktion

    Die Kostenfunktion, auch Gesamtkostenfunktion genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den gesamten dafür anfallenden Kosten. Sie gibt also an, wie viel es in Summe kostet x-Stück zu produzieren. Die Gesamtkosten setzen sich aus den Fixkosten und den variablen Kosten zusammen.

    \(K\left( x \right) = {K_f} + {K_v}\left( x \right)\)


    Fixkosten

    Fixkosten sind Kosten die auch dann anfallen, wenn nicht produziert wird. Sie sind von der Höhe der Erzeugung unabhängig. \({K_{fix}} = K\left( 0 \right) > 0\)


    Variable Kosten

    Variable Kosten sind Kosten, die von der produzierten Mengeneinheit abhängen. \(K'\left( x \right) > 0\) daraus folgert, dass die Kosten streng monoton steigen.


    Deckungsbeitrag

    Der Deckungsbeitrag sind jene Einnahmen, die nach Abzug der variablen Kosten von den Verkaufsnettoerlösen übrig bleiben. Der Deckungsbeitrag gibt an, wie viel ein verkauftes Stück zur Deckung der Fixkosten beiträgt. Ist der Deckungsbeitrag negativ, dann verliert das Unternehmen Geld bei jedem zusätzlich verkauften Stück.

    \(D\left( x \right) = E\left( x \right) - {K_v}\left( x \right)\)

    Der Deckungsbeitrag ist der Beitrag der Erlöse zur Deckung der Fixkosten. Der Deckungsbeitrag ist Null, wenn man durch die Erlöse nur mehr die variablen Kosten decken kann, aber kein Beitrag zur Deckung der Fixkosten übrigbleibt. Erwirtschaftet ein Geschäft keinen Deckungsbeitrag, macht es wirtschaftlich keinen ursächlichen Sinn mehr, das Geschäft weiter zu betreiben.


    Ausgaben

    Ausgaben sind Abgänge an Zahlungsmittel in einer Abrechnungsperiode. Ein Gut welches ins Lager kommt, verursacht Ausgaben, aber keine Aufwendungen.


    Aufwendungen

    Aufwendungen sind der Geldwert aller verbrauchten Güter und der in Anspruch genommener Dienstleistungen in einer Abrechnungsperiode. Ein Gut, welches aus dem Lager genommen und verbraucht wird, ist eine Aufwendung, aber keine Ausgabe.


    Kosten

    Kosten sind Aufwendungen, die auf den eigentlichen Betriebszweck bezogen in der betrachteten Periode anfallen und nicht außerordentlich sind. Unternehmerlohn, Abschreibungen oder Mieten stellen zwar (kalkulatorische) Kosten, aber keine Aufwendungen dar.


    Lineare Kostenfunktion

    Die einfachste Modellierung ist jene mit einer linearen Kostenfunktion. Die lineare Kostenfunktion ist streng monoton steigend und hat keine Extremstellen.

    \(K\left( x \right) = kx + d\)

    • Fixkosten einer linearen Kostenfunktion: \( K_f=K\left( 0 \right)=d\)
    • variable Kosten einer linearen Kostenfunktion: \(K_v\left( x \right) = K\left( x \right) - K\left( 0 \right) = \left( {kx + d} \right) - \left( d \right) = kx\)

    ​Illustration zur Veranschaulichung der linearen Kostenfunktion
    Bild
    Kostenfunktion

    Stückkosten einer linearen Kostenfunktion

    Die Stückkosten sind die Produktionskosten einer Mengeneinheit. Man unterscheidet zwischen den

    • durchschnittlichen Stückkosten, sinken bei höherer Produktion
    • marginalen Stückkosten, konstant weil unabhängig von der Höhe der Produktion

    Durchschnittliche Stückkosten

    Die durchschnittlichen Stückkosten geben die Kosten für die Produktion von einer beliebigen Mengeneinheit an. Auch wenn die Kostenfunktion K(x) selbst linear ist, handelt es sich bei den durchschnittlichen Stückkosten \(\overline K (x) = \dfrac{{{K_v}\left( x \right)}}{x} + \dfrac{{{K_F}}}{x}\) um keine lineare Funktion, weil der Anteil der Fixkosten d mit der wachsenden Mengen x gemäß \(\dfrac{d}{x}\) immer kleiner wird.

    \(\overline K \left( x \right) = \dfrac{{K\left( x \right)}}{x} = \dfrac{{k \cdot x + d}}{x} = k + \dfrac{d}{x}\)


    Marginale Stückkosten (Grenzkosten) einer linearen Kostenfunktion

    Die marginalen Stückkosten geben die Mehrkosten für eine zusätzliche Mengeneinheit an. Die Grenzkosten sagen, um wie viel sich die Kosten erhöhen, wenn man noch zusätzlich eine (unendlich kleine ≠ 1 Stk) Mengeneinheit produziert, unabhängig davon wie viel man bereits produziert hat.

    \(K\left( {x + 1} \right) - K\left( x \right) = \left[ {k \cdot \left( {x + 1} \right) + d} \right] - \left[ {\left( {kx + d} \right)} \right] = k\)

    In der Praxis ist der Verlauf der marginalen Kosten meist nicht konstant. Man erhält die Grenzkostenfunktion K' auf jeden Fall durch einmaliges Ableiten der Gesamtkostenfunktion K(x). Dabei fallen die Fixkosten weg, da sie unabhängig von der Stückzahl sind, und Konstante beim Ableiten wegfallen.
    \(K'\left( x \right) = \dfrac{{dK\left( x \right)}}{{{\mathop{\rm dx}\nolimits} }} = {\left( {k \cdot x + d} \right)^\prime } = k\)


    Illustration zur Veranschaulichung der Zusammenhänge
    Bild
    Stückkostenfunktion

    Ertragsgesetzliche Kostenfunktion

    In der Praxis verläuft die Kostenfunktion gemäß einer Funktion 3. Grades. Die ertragsgesetzliche Kostenfunktion ist streng monoton steigend, hat keine Extremstellen aber einen Wendepunkt, den man Kostenkehre nennt.

    \(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

    Für die Koeffizienten einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion gilt (ohne Herleitung)

    • \(a > 0\) weil für \(x \to \infty \) strebt \(K\left( x \right) \to \infty \)
    • \(b < 0\) genauer: \(b = - 3a \cdot {x_{KK}}\)
    • \(c \ge 0\) bzw. \(c \ge {b^2} - 3a\)
    • \(d \ge 0\) Dies entspricht den Fixkosten und diese sind zumindest Null oder höher. d hat keinen Einfluss auf den Verlauf vom Graph der Funktion, sondern verschiebt diesen nur entlang der y-Achse.
    • \({x_{kk}} = - \dfrac{b}{{3a}}\) muss für die produzierte Menge an der Kostenkehre gelten

     

    Degressiver Kostenverlauf

    Bis zum Wendepunkt der Kostenfunktion (Kostenkehre) verläuft diese degressiv (Wegfall von Stillstandszeiten, Output steigt bei zunehmenden Arbeitseinsatz … ). Degressiv = negativ, rechts bzw. konvex gekrümmt.

    \(K''\left( x \right) < 0\): Erhöht sich die Stückzahl um n%, so stiegen die Kosten um weniger als n%.

    Progressiver Kostenverlauf

    Ab dem Wendepunkt der Kostenfunktion (Kostenkehre) verläuft diese progressiv (zu viele Arbeitskräfte behindern sich gegenseitig, Mangel an Facharbeitern, es wird zunehmend teurer, eine Mengeneinheit zu produzieren)

    \(K''\left( x \right) > 0\): Erhöht sich die Stückzahl um n%, so stiegen die Kosten um mehr als n%.

    In der betrieblichen Praxis kennt man die Kostenfunktion mitunter nicht. Aus der innerbetrieblichen Kostenrechnung kann man aber

    • für bestimmte Produktionsmengen die zugehörigen Gesamtkosten erhalten
    • diese in eine Punktwolke einzeichnen um dann
    • mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate

    die ertragsgesetzliche Kostenfunktion bilden.


    Illustration zur Veranschaulichung der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion
    Bild
    Ertragsgesetzliche Kostenfunktion
    • Das Betriebsminimum wird als Tangente aus dem Punkt (0|Fixkosten) an die ertragsgesetzliche Kostenfunktion konstruiert. Das Betriebsminimum liegt dort wo die variablen Durchschnittskosten ihr Minimum haben. 
    • Das Betriebsoptimum wird als Tangente aus dem Punkt (0|0) an die ertragsgesetzliche Kostenfunktion konstruiert. Das Betriebsoptimum liegt dort, wo die Durchschnittskostenfunktion ihr Minimum hat. 

    Marginale Stückkosten (Grenzkosten) einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion

    Man erhält die Grenzkostenfunktion K' durch einmaliges Ableiten der Gesamtkostenfunktion K(x).

    \(\eqalign{ & K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}a > 0;\,\,d > 0; \cr & K'\left( x \right) = 3 \cdot a \cdot {x^2} + 2 \cdot b \cdot x + c \cr} \)

    Dabei fallen die Fixkosten Kf (Parameter d) weg, da sie unabhängig von der Stückzahl sind, und Konstante beim Ableiten wegfallen. 

    Kennt man die Grenzkostenfunktion und die Fixkosten, so kann man die ertragsgesetzliche Kostenfunktion wie folgt anschreiben:

    \(K\left( x \right) = {K_v} + {K_f} = \int {K'\left( x \right)} \,\,dx + {K_f}\)

    Dort wo die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K ihren Wendepunkt hat (Kostenkehre) dort hat die u-förmig verlaufende Grenzkostenfunktion ihr Minimum. Die Grenzkostenfunktion K' muss im ganzen Definitionsbereich positiv sein.


    Illustration zur Veranschaulichung der kurz- bzw. langfristigen Preisuntergrenze bei einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion
    Bild
    Preisuntergrenze
    • Die kurzfristige Preisuntergrenze, das sind Kosten pro Stück, liegt dort wo die variable Durchschnittskostenfunktion ihr Minimum hat. 
    • Die langfristige Preisuntergrenze, das sind Kosten pro Stück, liegt dort, wo die Durchschnittskostenfunktion ihr Minimum hat.

    Kostenkehre

    Die Kostenkehre ist der Wendepunkt der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion K(x) (an der Stelle xKK), bzw. der Tiefpunkt der Grenzkostenfunktion K'(x)


    Betriebsoptimum

    Das Betriebsoptimum ist zugleich die langfristige Preisuntergrenze. Es liegt bei jener Produktionsmenge x, bei der die Stückkosten minimal sind bzw die Durchschnittskostenfunktion \(\overline K (x) = \dfrac{{{K_v}\left( x \right)}}{x} + \dfrac{{{K_F}}}{x}\) ihr Minimum hat. Konstruiert wird das Betriebsoptimum als Tangente aus (0|0) an die ertragsgesetzliche Kostenfunktion. Das Betriebsoptimum errechnet sich durch Nullsetzen der 1. Ableitung der Stückkostenfunktion. Es ist das Minimum der durchschnittlichen Kosten. Das Betriebsoptimum ist in der Regel nicht ident mit dem Gewinnmaximum.
    \(\begin{array}{l} \overline K \left( x \right) = \dfrac{{K\left( x \right)}}{x}\\ {\overline K ^\prime }\left( {{x_{opt}}} \right) = 0 \end{array}\)


    Langfristige Preisuntergrenze

    Die langfristige Preisuntergrenze liegt dort wo die Stückkosten minimal sind. Es handelt sich dabei um das Betriebsoptimum xopt . Verkauft ein Unternehmen zu einem Preis, welcher den Stückkosten im Betriebsoptimum entspricht, so deckt es seine Fixkosten und seine variablen Kosten. Wird ein höherer Preis als die langfristige Preisuntergrenze erwirtschaftet, so macht das Unternehmen Gewinn.


    Betriebsminimum

    Das Betriebsminimum ist zugleich die kurzfristige Preisuntergrenze. Das Betriebsminimum liegt bei jener Produktionsmenge x, bei der die variablen Durchschnittskosten \(\overline {{K_v}} = \dfrac{{{K_v}\left( x \right)}}{x}\) minimal sind. Konstruiert wird das Betriebsminimum als Tangente aus (0|Fixkosten) bzw. (0|d) an die ertragsgesetzliche Kostenfunktion.  Rechnerisch bestimmt man xmin durch Ableiten und Nullsetzen des variablen Anteils von der Stückkostenfunktion.

    \(\begin{array}{l} \overline {{K_v}} \left( x \right) = \dfrac{{{K_v}\left( x \right)}}{x}\\ {\overline {{K_v}} ^\prime }\left( {{x_{\min }}} \right) = 0 \end{array}\)


    Kurzfristige (absolute) Preisuntergrenze

    Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht den Stückkosten im Betriebsminimum xmin . Sie liegt dort wo die variablen Durchschnittskosten \(\overline {{K_v}} = \dfrac{{{K_v}\left( x \right)}}{x}\) ihr Minimum haben. Verkauft ein Unternehmen zu einem Preis, welcher den Stückkosten im Betriebsminimum entspricht, so deckt es seine Fixkosten nicht und das Unternehmen macht Verluste. Die Verluste sind gleich hoch, als ob das Unternehmen gar nichts produzieren würde. Das macht nur Sinn, um kurzfristig Marktanteile zu halten. Wird hingegen ein höherer Preis als die kurzfristige Preisuntergrenze erwirtschaftet, so entsteht ein Deckungsbeitrag für die Fixkosten.


    Die nachfolgende Illustration veranschaulicht diese Zusammenhänge
    Bild
    Preisuntergrenze
    Kostenfunktion
    Variable Kosten
    Fixkosten
    Ertragsgesetzliche Kostenfunktion
    Betriebsoptimum
    Kostenkehre
    Degressive Kosten
    Progressive Kosten
    Ausgaben
    Aufwendungen
    Kosten
    Durchschnittliche Stückkosten
    Stückkostenfunktion
    Marginalkosten
    Langfristige Preisuntergrenze
    Kurzfristige Preisuntergrenze
    Deckungsbeitrag
    Grenzkosten
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    Aufgabe 223

    Kosten- und Preistheorie

    Anwendung aus der Wirtschaft: Für die Produktion eines Wirtschaftsguts ist die Kostenfunktion wie folgt gegeben

    \(K\left( x \right) = {x^3} - 30{x^2} + 400x + 512\)

    • 1. Teilaufgabe: Berechne die Fixkosten K(0) in Euro
    • 2. Teilaufgabe: Berechne die Stückkosten
    • 3. Teilaufgabe: Berechne das langfristige Betriebsoptimum
    • 4. Teilaufgabe: Berechne die gesamten Produktionskosten beim langfristigen Betriebsoptimum
    • 5. Teilaufgabe: Wie viel kostet durchschnittlich ein Stück im langfristigen Betriebsoptimum?
    • 6. Teilaufgabe: Berechne die Stückkosten im langfristigen Betriebsoptimum
    • 7. Teilaufgabe: Berechne die Grenzkosten im langfristigen Betriebsoptimum
    • 8. Teilaufgabe: Wie stark steigen die Kosten, wenn ein zusätzliches Stück über das langfristige Betriebsoptimum hinaus produziert wird?
    • 9. Teilaufgabe: Berechne die gesamten Produktionskosten , wenn (Betriebsoptimum + 1 Stück) erzeugt werden
    • 10. Teilaufgabe: Berechne das kurzfristige Betriebsoptimum, wenn man also auf die Deckung der Fixkosten verzichtet
    • 11. Teilaufgabe: Wie viel kostet ein Stück im kurzfristigen Betriebsoptimum, wenn man auf die Deckung der Fixkosten verzichtet?
    Fixkosten
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    Aufgabe 1302

    AHS - 1_302 & Lehrstoff: FA 2.1
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Lineare Kostenfunktion
    Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 3.600. Die zusätzlichen (variablen) Kosten, die pro Stück einer Ware für die Produktion anfallen, betragen € 85.


    Aufgabenstellung:
    Stellen Sie eine Gleichung einer linearen Kostenfunktion K auf, die die monatlichen Produktionskosten K(x) für x produzierte Stück dieser Ware modelliert!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.1
    Kostenfunktion
    Lineare Kostenfunktion - 1302. Aufgabe 1_302
    Fixkosten
    Variable Kosten
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1412

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Produktionskosten

    Ein Betrieb gibt für die Abschätzung der Gesamtkosten K(x) für x produzierte Stück einer Ware folgende Gleichung an: \(K\left( x \right) = 25 \cdot x + 12000\)


    Aufgabenstellung:
    Interpretieren Sie die beiden Zahlenwerte 25 und 12.000 in diesem Kontext!

    Fixkosten
    Produktionskosten - 1412. Aufgabe 1_412
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.2
    Kostenfunktion
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg

    Aufgabe 4499

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Martinigläser - Aufgabe B_523

    Teil c

    Beim Verkauf von Martinigläsern geht man von einem linearen Zusammenhang zwischen dem Preis in GE/ME und der Verkaufsmenge in ME aus. Bei einem Preis von 5,00 GE/ME können 100 ME verkauft werden. Sinkt der Preis um 1,50 GE/ME, können um 200 ME mehr verkauft werden.

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Preisfunktion der Nachfrage pN auf.

    [0 / 1 P.]


    In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Erlösfunktion E und der Graph der Kostenfunktion K dargestellt.

    Bild
    Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

     

    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Lesen Sie diejenige Verkaufsmenge ab, bei der der Gewinn 250 GE beträgt.

    ME

    [0 / 1 P.]


    3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.

    [1 aus 5] [0 / 1 P.]

    • Aussage 1: Der Erlös bei einer Verkaufsmenge von 100 ME beträgt 500 GE.
    • Aussage 2: Die Fixkosten betragen 200 GE.
    • Aussage 3: Die Kostenfunktion K ist streng monoton steigend.
    • Aussage 4: Für die untere Gewinngrenze xu gilt: E′(xu) = K′(xu).
    • Aussage 5: Für die zugehörige Stückkostenfunktion K gilt: K(200) = 3.
    Martinigläser - Aufgabe B_523
    Mathematik Zentralmatura BHS - September 2021 - kostenlos vorgerechnet
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL1
    Preisfunktion der Nachfrage
    Fixkosten
    untere Gewinngrenze
    Stückkostenfunktion
    Cournotscher Punkt
    Kosten- und Preistheorie
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T1_3.3
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg

    Aufgabe 4510

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
    Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

    Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

    Teil b

    Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können durch die Funktion Kv beschrieben werden.
    \({K_v}\left( x \right) = 0,0029 \cdot {x^3} - 0,45 \cdot {x^2} + 24 \cdot x\)

    x produzierte Menge in ME
    Kv(x)

    variable Kosten bei der produzierten Menge x in GE

    Die Fixkosten betragen 450 GE.

    1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.

    [0 / 1 P.]


    In der nebenstehenden Abbildung sind

    • der Graph der Durchschnittskostenfunktion K,
    • der Graph der Grenzkostenfunktion K′ und
    • der Graph der variablen Durchschnittskostenfunktion Kv

    dargestellt.

    Bild
    Grenzkosten

    2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden kann.

    [1 aus 5] [0 / 1 P.]

    • Größe 1: Kostenkehre
    • Größe 2: Fixkosten
    • Größe 3: Betriebsminimum
    • Größe 4: Betriebsoptimum
    • Größe 5kurzfristige Preisuntergrenze

    Die Preisfunktion der Nachfrage pN für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
    \({p_N}\left( x \right) = - 0,16 \cdot x + 30\)

    x nachgefragte Menge in ME
    pN(x)

    Preis bei der nachgefragten Menge x in GE/ME

     

    3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Geben Sie den Höchstpreis an.

    [0 / 1 P.]


    4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

    Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.

    [0 / 1 P.]

    Scheiben fuer PKWs - Aufgabe B_527
    Mathematik Zentralmatura BHS - September 2021 - kostenlos vorgerechnet
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HAK
    kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HLFS, HUM
    Langfristige Preisuntergrenze
    Betriebsoptimum
    Stückkostenfunktion
    Kostenfunktion
    Grenzkosten
    Durchschnittliche Stückkosten
    Durchschnittskostenfunktion
    Kostenkehre
    Fixkosten
    Betriebsminimum
    Kurzfristige Preisuntergrenze
    Kosten- und Preistheorie
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.3
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.2
    BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.4
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    Kostenlos und ohne Anmeldung
    Lehrstoff und Aufgabenpool

    verständliche Erklärungen
    schneller Lernerfolg
    mehr Freizeit

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    Maths2Mind ist ein einzigartiges Angebot, einerseits zur Mathematik-Matura bzw. Abiturvorbereitung, andererseits zur Vermittlung eines breiten Grundlagenwissens zu den MINT-Fächern Mathematik, Elektrotechnik und Physik, das sich von anderen Online-Ressourcen abhebt.

    Hier sind einige der wesentlichen Alleinstellungsmerkmale von maths2mind.com:

    • Kostenlose Prüfungsvorbereitung: Nicht jede Familie kann es sich leisten, für Prüfungsvorbereitung zu bezahlen. Nutzer von maths2mind benötigen keine Kreditkarte, da es keine kostenpflichtigen Abonnementpakete gibt. Alle Inhalte sind kostenlos zugänglich!
    • Privatsphäre: Es werden keine zustimmungspflichtigen Cookies verwendet, es gibt keine webseitenübergreifende oder personalisierte Werbung. 
    • Anonymes Lernen: Alle Inhalte sind ohne Anmeldung zugänglich, sodass Schüler anonym lernen können.
    • Autoren Dream-Team: Die Inhalte werden von Experten mit facheinschlägigem Universitätsabschluss erstellt. Zusätzlich erfolgte eine Recherche auf Vollständigkeit mittels künstlicher Intelligenz.
    • Probeschularbeiten: Lehrer können bei jeder Aufgabe einen Link kopieren, und durch simples "kopieren - einfügen" eine Probeschularbeit zusammenstellen und diese ihren Schülern elektronisch zum Selbststudium verfügbar machen.
    • Verständliche Erklärungen – schneller Lernerfolg – mehr Freizeit: Ehemalige Matura- bzw. Abiturbeispiele werden schriftlich vorgerechnet, damit Schüler den vollständigen Rechenweg 1:1 nachvollziehen können. Die ehemaligen Aufgaben sind sowohl chronologisch nach Prüfungstermin, als auch inhaltlich nach Lehrstoff sortiert, mittels anklickbarer Tags auffindbar.
    • Vernetzung von Lehrstoff und Rechenaufgaben über Tags: "Aufgaben passend zum Lernstoff" oder "Grundlagenwissen zur jeweiligen Aufgabe" sind mittels Tags leicht zu finden.
    • 1.000 Videos zum Rechenweg: Auch Dank der freundlichen Genehmigung des Bundesministeriums für Bildung, binden wir direkt in den Lösungsweg von Maturabeispielen, videobasierte Erklärungen ein.
    • 4.000 MINT-Fachbegriffe: Nutzer können gezielt nach Fachbegriffen suchen. Bei mehreren Treffern erfolgt die Auswahl über stichwortartige Zusammenfassungen.
    • 2.000 GeoGebra Illustrationen: Alle unsere rd. 2.000 selbst erstellten vektorbasierten Grafiken wurden mit GeoGebra erstellt. Zusätzlich verlinken wir auf anschauliche interaktive Illustrationen auf der GeoGebra Lernplattform.
    • Exzellent lesbare MINT-Inhalte: Die Inhalte sind vektorbasiert und daher auf allen Geräten, vom Smartphone bis zum XXL-Screen, gestochen scharf lesbar. Das gilt besonders für komplexe Formeln und anschauliche Illustrationen.
    • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
    • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
    • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
    • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

    Maths2Mind.com ist somit eine umfassende Plattform, die nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch auf individuelle Bedürfnisse eingeht und einen fairen Zugang zur Bildung ermöglicht.

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