Aufgabe 4118
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Höhe der Wolkenuntergrenze - Aufgabe B_110
Die Höhe der Wolkenuntergrenze kann auf verschiedene Arten näherungsweise bestimmt werden.
Teil b
Ein Ceilometer ist ein Messgerät, mit dem man aufgrund einer Lichtlaufzeitmessung die Höhe der Wolkenuntergrenze bestimmen kann. Dabei gilt:
\(h = \dfrac{{c \cdot t}}{2}\)
mit
h | Höhe der Wolkenuntergrenze in m |
t | Lichtlaufzeit in s |
\(c \approx 300\,\,000\,\,000\,\,{\text{m/s}}\) | Lichtgeschwindigkeit |
Das Gerät misst eine Lichtlaufzeit von \(10\mu s\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die Höhe der Wolkenuntergrenze h in Metern korrekt ermittelt wird.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: \(\dfrac{{300 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{300 \cdot {{10}^6} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{2}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^{ - 8}} \cdot {{10}^5}}}{2}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot 10 \cdot {{10}^9}}}{2}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{3 \cdot {{10}^8} \cdot {{10}^{ - 5}}}}{2}\)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Eine Gleitkommazahl besteht aus einer Mantisse, und einer Zehnerpotenz. Wir rechnen die gegebenen Werte in Gleitkommazahlen um, wobei wir die Mantisse zwischen 1 .. 10 wählen. Die physikalischen Einheiten rechnen wir auf Meter und Sekunde um:
\(\eqalign{ & c \approx 300\,\,000\,\,000m/s \approx 300 \cdot {10^6}m/s \approx 3 \cdot {10^8}m/s \cr & \mu = {\text{Mikro = Millionstel}} = {10^{ - 6}} \to t = 10\mu s = 10 \cdot {10^{ - 6}}s = 1 \cdot {10^{ - 5}}s \cr} \)
Nun können wir die Aussagen wie folgt bewerten:
- Aussage 1: Diese Aussage ist falsch, da die Lichtgeschwindigkeit falsch umgerechnet wurde
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, da die Lichtlaufzeit falsch umgerechnet wurde
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, da sowohl die Lichtgeschwindigkeit als auch die Lichtlaufzeit falsch umgerechnet wurden
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, da die Lichtlaufzeit falsch umgerechnet wurde
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
- Aussage 1: falsch
- Aussage 2: falsch
- Aussage 3: falsch
- Aussage 4: falsch
- Aussage 5: richtig
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × C: Für das richtige Ankreuzen (KA)