Aufgabe 4474
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leuchtdioden - Aufgabe A_305
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
Teil b
Die Lebensdauer von LEDs ist abhängig von der Temperatur am LED-Chip. Auf einer Website ist dieser Zusammenhang grafisch dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
Quelle: https://www.led-studien.de/wp-content/uploads/2015/10/Lebensdauer-nach-… [16.08.2019] (adaptiert).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Lebensdauer bei Erhöhung der Temperatur von 140 °C auf 160 °C.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum es sich bei der in der obigen Abbildung dargestellten Kurve nicht um den Graphen einer Funktion handeln kann.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir lesen wie folgt aus der Illustration ab:
- D(T=140°C)=60.000 Std
- D(T=160°C)=29.000 Std
und setzen in die Formel für die mittlere Änderungsrate ein:
\(\dfrac{{\Delta D(T)}}{{\Delta T}} = \dfrac{{29.000 - 60.000}}{{160 - 140}} = - 1.550\)
Die mittlere Änderungsrate beträgt minus 1.550 Stunden pro Grad Celsius Temperaturzunahme
2. Teilaufgabe:
Bei der dargestellten Kurve handelt es sich nicht um den Graphen einer Funktion, da nicht jedem Argument genau ein Funktionswert zugeordnet wird. (Hier sind der Temperatur 180 °C mehrere Lebensdauer-Werte zugeordnet.)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die mittlere Änderungsrate beträgt minus 1.550 Stunden pro Grad Celsius Temperaturzunahme
2. Teilaufgabe
Es gibt Argumente denen mehrere Funktionswerte zugeordnet sind.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der mittleren Änderungsrate.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Begründen.