Aufgabe 4188

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flüssigkeitsbehälter - Aufgabe A_063

Teil a

Das nachstehend abgebildete zylindrische Gefäß mit der Höhe h = 16 dm fasst bei Befüllung bis 10 cm unter den oberen Rand 1 200 L.

Ellipse c Ellipse c: Ellipse mit Brennpunkten P, Q durch R Bogen k Bogen k: Bogen(c, π, 2π) Ellipse d Ellipse d: Ellipse mit Brennpunkten B, C durch E Strecke f Strecke f: Strecke G, H Strecke g Strecke g: Strecke I, J Strecke h Strecke h: Strecke M, N Strecke i Strecke i: Strecke O, S Vektor r Vektor r: Vektor(K, L) Vektor r Vektor r: Vektor(K, L) Punkt O Punkt O: Punkt auf h Punkt O Punkt O: Punkt auf h Punkt S Punkt S: Punkt auf r Punkt S Punkt S: Punkt auf r M Text1 = “M” r Text2 = “r” h Text3 = “h” d Text4 = “d”

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Durchmesser d des Gefäßes.
[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe
Es bietet sich an mit Dezimeter zu rechnen.

  • Die Höhe vom Gefäß beträgt 16 dm
  • Die Befüllung h geht bis 10 cm = 1 dm unter den oberen Rand → \(h = 16 - 1 = 15dm\)
  • 1dm3 fasst 1l. → Dh das Volumen von 1200l beträgt 1200 dm3

Wir suchen den Durchmesser von einem Zylinder, dessen Höhe h wir zu 15 dm kennen, dessen Volumen 1200dm3 beträgt.

Für das Volumen eines Zylinders gilt:
\(\begin{array}{l} V = {r^2} \cdot \pi \cdot h\\ r = \dfrac{d}{2} = \sqrt {\dfrac{V}{{\pi \cdot h}}} = \sqrt {\dfrac{{1200}}{{\pi \cdot 15}}} = 5,046\\ d = 2 \cdot 5,046 = 10,093 \end{array}\)

→ Der Durchmesser d beträgt rund 10,1 dm.

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Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:

1. Teilaufgabe:
Der Durchmesser d beträgt rund 10,1 dm.

Lösungsschlüssel

1. Teilaufgabe:
1 × B: für die richtige Berechnung des Durchmessers d