Aufgabe 1040
AHS - 1_040 & Lehrstoff: FA 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grad einer Polynomfunktion
Gegeben sind Ausschnitte der Graphen von fünf Polynomfunktionen f1 bis f5. Die Ausschnitte enthalten alle Extrem- und Wendepunkte der Graphen.
Zum weiterlesen bitte Aufklappen:
- Aussage 1: Die Polynomfunktion f1 hat den Grad 2.
- Aussage 2: Die Polynomfunktion f2 hat den Grad 2.
- Aussage 3: Die Polynomfunktion f3 hat den Grad 4.
- Aussage 4: Die Polynomfunktion f4 hat den Grad 3.
- Aussage 5: Die Polynomfunktion f5 hat den Grad 3.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) zum Grad an!
Lösungsweg
Grad einer Polynomfunktion
- Für jede Extremstelle erhöht sich der Grad der Polynomfunktion von 1 um +1
- Für jeden Sattelpunkt oder jeden Wendepunkt erhöht sich der Grad der Polynomfunktion zusätzlich um +2
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil die Polynomfunktion 1 Extremstelle hat und ihr Grad daher 1+1=2
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil die Polynomfunktion 1 Sattelpunkt hat und ihr Grad daher 1+2=3 beträgt
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil die Polynomfunktion 3 Extremstellen hat und ihr Grad daher 1+3=4 beträgt
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil die Polynomfunktion 2 Extremstellen hat und ihr Grad daher 1+2=3 beträgt
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil die Polynomfunktion 1 Sattelpunkt plus 1 Extremstelle hat und ihr Grad daher 1+2+1=4 beträgt
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die drei zutreffenden Aussagen angekreuzt sind.