Gebrochenrationale Funktion

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Gebrochenrationale Funktion

Gebrochenrationale Funktionen haben sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Polynom.

\(f\left( x \right) = \dfrac{{p\left( x \right)}}{{q\left( x \right)}}\)

  • Echt gebrochenrationale Funktion: Der Grad vom Zählerpolynom ist kleiner als der Grad vom Nennerpolynom. Ein Beispiel hierfür sind die Hyperbeln.
  • Unecht gebrochenrationale Funktion: Der Grad vom Zählerpolynom ist größer oder gleich als der Grad vom Nennerpolynom.

Hyperbel n-ten Grades

Bei Hyperbeln n-ten Grades sind die Funktionswerte f(x) zu den Potenzen der Argumente x indirekt proportional. Der Graph der Funktion ist eine Hyperbel. Man bezeichnet die Funktion auch als Reziprokfunktion. Achtung: unter "hyperbolischen" Funktionen versteht man spezielle Exponentialfunktionen.

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \dfrac{c}{{{x^n}}} = c \cdot {x^{ - n}} \cr & n \in {{\Bbb N}_g} \cr}\)

Hyperbeln vom Grad n, wenn n gerade ist

Graph liegt symmetrisch zur y-Achse

Funktion f f(x) = x⁻² Funktion p p(x) = x⁻⁴ Funktion q q(x) = x⁻⁶ f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 4}} Text1 = "f\left( x \right) = {x^{ - 4}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f\left( x \right) = {x^{ - 2}} Text2 = "f\left( x \right) = {x^{ - 2}}" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶" f(x)=x⁻⁶ Text3 = "f(x)=x⁻⁶"

Hyperbeln vom Grad n, wenn n ungerade ist

Graph liegt symmetrisch zur x-Achse

Funktion f f(x) = x⁻¹ Funktion g g(x) = x⁻³ Funktion h h(x) = x⁻⁵ f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻¹ Text1 = "f(x)=x⁻¹" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻³ Text2 = "f(x)=x⁻³" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵" f(x)=x⁻⁵ Text3 = "f(x)=x⁻⁵"

Hyperbelfunktionen
Indirekt proportionale Funktion
Reziprokfunktionen
Reziproke Funktion
Gebrochenrationale Funktion

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Lösungsweg

Aufgabe 4404

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Limnologie - Aufgabe B_478

Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.

Teil b

In der Limnologie wird für bestimmte Zwecke eine Funktion g verwendet:
\(g\left( x \right) = a \cdot {\left( {1 - \dfrac{x}{b}} \right)^{ - 1}}\)

a,b  positive Parameter

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g nicht zutrifft.

[1 aus 5] [1 Punkt]

  • Aussage 1: g(0) = a
  • Aussage 2: Für 0 < x < b gilt: g(x) > a
  • Aussage 3: g ist für 0 < x < b monoton steigend.
  • Aussage 4: Die Funktion g hat eine Polstelle.
  • Aussage 5: g(b) = 0
Limnologie - Aufgabe B_478
Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2020 - kostenlos vorgerechnet
Polstelle
Gebrochenrationale Funktion
Funktionale Zusammenhänge
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T_3.2

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