Partielle Differntialgleichungen
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Formeln
Partielle Differentialgleichungen
Bei Differentialgleichungen unterscheidet man zwischen gewöhnlichen Differentialgleichungen und partiellen Differentialgleichungen. Von partiellen Differentialgleichungen spricht man, wenn die gesuchte Funktion \(y = y\left( x \right)\) von mehreren Variablen abhängt und in der Funktionsgleichung Ableitungen der unbekannten Funktion bis zur n-ten Ordnung vorkommen.
Funktionen, die von mehr als einer unabhängigen Variablen abhängen, beschreiben bei zwei unabhängigen Variablen Flächen im Raum. Derartige Funktionen kann man differenzieren, indem man jeweils nach einer der unabhängigen Variablen ableitet und dabei alle anderen unabhängigen Variablen wie Konstante behandelt.
Partielle Ableitungen benötigt man zur Bestimmung von Extremwerten im Raum, zur Aufstellung von Taylorreihen und wenn man mit impliziten Funktionen arbeiten muss.
\(z = f\left( {x;y} \right)\)
1. Ableitung nach x:
\({z_x} = \dfrac{\partial }{{\partial x}}f\left( {x;y} \right)\)
1. Ableitung nach y:
\({z_y} = \dfrac{\partial }{{\partial y}}f\left( {x;y} \right)\)
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