Redaktion - Differentialrechnung - Polynome
Aufgabe 136
Differenzieren von Differenzen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = x - 4\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
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Aufgabe 137
Differenzieren von Differenzen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = {x^3} - 3x\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f‘(x)
2. Teilaufgabe: f‘'(x)
3. Teilaufgabe: f‘''(x)
Aufgabe 138
Differenzieren von Polynomen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = 4{x^2} + 8x - 4\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Aufgabe 140
Differenzieren von Polynomen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = 2{x^3} \cdot \left( {4{x^2} + x} \right)\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Aufgabe 155
Polynom differenzieren
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \left( {2x - 4} \right) \cdot \left( {2x + 4} \right)\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
1. Teilaufgabe: Wende die Produktregel an
2. Teilaufgabe: Bilde zunächst das Polynom und differenziere dieses anschließend
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Aufgabe 156
Produktregel beim Differenzieren
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \left( {6{x^2} + 3x + 6} \right) \cdot {\left( { - 2{x^2} + 4x - 3} \right)^2}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x)gemäß den Regeln der Differentialrechnung. Wende dazu die Produktregel an und beende danach die Berechnung, ohne die Klammern auszumultiplizieren und somit ohne den Ausdruck als Polynom anzuschreiben.
Aufgabe 139
Differenzieren von Polynomen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2} + 6x + 7}}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Aufgabe 141
Differenzieren von Brüchen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \dfrac{{2{x^3} - 4x + 6}}{5}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: Indem du zunächst den Bruch in Partialbrüche zerlegst und diese dann differenzierst
2. Teilaufgabe: Indem du den Bruch direkt differenzierst
Aufgabe 142
Differenzieren von Brüchen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \dfrac{{2x + 4}}{{{x^2} + 1}}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
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Aufgabe 143
Differenzieren von Brüchen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Aufgabe 153
Quotientenregel beim Differenzieren
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {6 - {x^2}} }}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Aufgabe 157
Differenzieren von Polynomen
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \dfrac{{3{x^3} + 9{x^2}}}{{3x}}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
- 1. Teilaufgabe: Wende die Quotientenregel an
- 2. Teilaufgabe: Wende die Produktregel an
- 3. Teilaufgabe: Bilde zunächst das Polynom und differenziere dieses anschließend gemäß der Summenregel