Österreichische AHS Matura - FA 2.1 .. FA 2.6: Lineare Funktionen
Aufgabe 1136
AHS - 1_136 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Modellierung mittels linearer Funktionen
Reale Sachverhalte können durch eine lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) mathematisch modelliert werden.
- Aussage 1: Der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 30 km/h
- Aussage 2: Die Einwohnerzahl einer Stadt in Abhängigkeit von der Zeit, wenn die Anzahl der Einwohner/innen in einem bestimmten Zeitraum jährlich um 3 % wächst
- Aussage 3: Der Flächeninhalt eines Quadrates in Abhängigkeit von der Seitenlänge
- Aussage 4: Die Stromkosten in Abhängigkeit von der verbrauchten Energie (in kWh) bei einer monatlichen Grundgebühr von € 12 und Kosten von € 0,4 pro kWh
- Aussage 5: Die Fahrzeit in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit für eine bestimmte Entfernung
Aufgabenstellung:
In welchen Sachverhalten ist eine Modellierung mittels einer linearen Funktion sinnvoll möglich? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Sachverhalte an!
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Aufgabe 1261
AHS - 1_261 & Lehrstoff: FA 2.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wassertank
In einem Wassertank befinden sich 2500 Liter Wasser. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Ablasshahn geöffnet und es fließen pro Minute 35 Liter Wasser aus dem Tank.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die das Wasservolumen V (in Litern) im Tank in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) beschreibt!
Aufgabe 1438
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Modellierung
Eine lineare Funktion f wird allgemein durch eine Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) mit den Parametern \(k \in {\Bbb R}{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\) dargestellt.
- Aussage 1: Die Gesamtkosten bei der Herstellung einer Keramikglasur setzen sich aus einmaligen Kosten von € 1.000 für die Maschine und € 8 pro erzeugtem Kilogramm Glasur zusammen. Stellen Sie die Gesamtkosten für die Herstellung einer Keramikglasur in Abhängigkeit von den erzeugten Kilogramm Glasur dar!
- Aussage 2: Eine Bakterienkultur besteht zu Beginn einer Messung aus 20 000 Bakterien. Die Anzahl der Bakterien verdreifacht sich alle vier Stunden. Stellen Sie die Anzahl der Bakterien in dieser Kultur in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit (in Stunden) dar!
- Aussage 3: Die Anziehungskraft zweier Planeten verhält sich indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes der beiden Planeten. Stellen Sie die Abhängigkeit der Anziehungskraft zweier Planeten von ihrem Abstand dar!
- Aussage 4: Ein zinsenloses Wohnbaudarlehen von € 240.000 wird 40 Jahre lang mit gleichbleibenden Jahresraten von € 6.000 zurückgezahlt. Stellen Sie die Restschuld in Abhängigkeit von der Anzahl der vergangenen Jahre dar!
- Aussage 5: Bleibt in einem Stromkreis die Spannung konstant, so ist die Leistung direkt proportional zur Stromstärke.Stellen Sie die Leistung im Stromkreis in Abhängigkeit von der Stromstärke dar!
Aufgabenstellung:
Welche der oben angegebenen Aufgabenstellungen kann / können mithilfe einer linearen Funktion modelliert werden? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aufgabenstellung(en) an!
Aufgabe 1646
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Zusammenhänge
Verbal gegebene Zusammenhange können in bestimmten Fällen als lineare Funktionen betrachtet werden.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Zusammenhänge lassen sich mittels einer linearen Funktion beschreiben? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zusammenhange an!
- Zusammenhang 1: Die Wohnungskosten steigen jährlich um 10 % des aktuellen Wertes.
- Zusammenhang 2: Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks wächst mit zunehmender Seitenlänge.
- Zusammenhang 3: Der Umfang eines Kreises wächst mit zunehmendem Radius.
- Zusammenhang 4: Die Länge einer 17 cm hohen Kerze nimmt nach dem Anzünden in jeder Minute um 8 mm ab.
- Zusammenhang 5: In einer Bakterienkultur verdoppelt sich stündlich die Anzahl der Bakterien.
Aufgabe 1743
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bruttogehalt und Nettogehalt
Auf der Website des Finanzministeriums findet man einen Brutto-Netto-Rechner, der für jedes monatliche Bruttogehalt das entsprechende Nettogehalt berechnet.
Folgende Tabelle gibt Auskunft über einige Gehälter:
Bruttogehalt in € | 1 500 | 2 000 | 2 500 |
Nettogehalt in € | 1 199 | 1 483 | 1 749 |
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie unter Verwendung der in der obigen Tabelle angeführten Werte, dass zwischen dem Bruttogehalt und dem Nettogehalt kein linearer Zusammenhang besteht. [0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1262
AHS - 1_262 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Celsius - Fahrenheit
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Zwischen der Temperatur x in °C und der Temperatur f(x) in °F besteht folgender Zusammenhang: \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{5} \cdot x + 32\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Temperatur in °C und jene in °F sind zueinander ______1_______ , da ______2_______ .
1 | |
direkt proportional | A |
indirekt proportional | B |
nicht proportional | C |
2 | |
es beispielsweise bei 320 °F genau halb so viele °C hat | I |
eine Erwärmung auf z. B. dreimal so viele °C weder bedeutet, dass die Temperatur auf dreimal so viele °F ansteigt, noch dass sie auf ein Drittel absinkt | II |
eine Zunahme um 1 °C immer eine Erwärmung um gleich viele °F bedeutet | III |
Aufgabe 1263
AHS - 1_263 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f beschreibt immer dann auch einen ____1_____ Zusammenhang, wenn _____2______ gilt.
1 | |
direkt proportionalen | A |
indirekt proportionalen | B |
exponentiellen | C |
2 | |
\(k = - d\) | I |
\(k = \dfrac{1}{d}\) | II |
\(d = 0\) | III |
Aufgabe 1789
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Futterbedarf
In einem Reitstall werden Pferde für t Tage eingestellt. Der tägliche Futterbedarf jedes dieser Pferde wird als konstant angenommen und mit c bezeichnet. Die Funktion f beschreibt den gesamten Futterbedarf f(p) für t Tage in Abhängigkeit von der Anzahl p der Pferde in diesem Reitstall.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
- Gleichung 1: \(f\left( p \right) = p + t + c\)
- Gleichung 2: \(f\left( p \right) = c + p \cdot t\)
- Gleichung 3: \(f\left( p \right) = c \cdot \dfrac{t}{p}\)
- Gleichung 4: \(f\left( p \right) = \dfrac{c}{{p \cdot t}}\)
- Gleichung 5: \(f\left( p \right) = c \cdot p \cdot t\)
- Gleichung 6: \(f\left( p \right) = \dfrac{{p \cdot t}}{c}\)
Aufgabe 1838
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Direkte Proportionalität
Der Funktionsgraph einer linearen Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
verläuft durch die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| 6 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( {12\left| {16} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate xA des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt.
xA=
[0 / 1 P.]
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