Aufgabe 3027
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. Im unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestellt. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
- PKW A und PKW B starten zum Zeitpunkt t = 0 aus dem Stillstand. Sie haben beide zum Zeitpunkt t = 10 eine Geschwindigkeit von 12 m/s.
- PKW A bewegt sich für \(t \in \left[ {0;6} \right]\) mit der Geschwindigkeit v1(t) und für \(t \in \left[ {6;10} \right]\) mit der konstanten Geschwindigkeit v2(t).
- PKW B bewegt sich für \(t \in \left[ {0;10} \right]\) mit der Geschwindigkeit \({v_3} = 0,12 \cdot {t^2}\)
Illustration fehlt
Teil a
- Im Zeitintervall [0; 6] legt PKW A eine Strecke von 36 m zurück.
- Im Zeitintervall [0; t1] mit 6 ≤ t1 ≤ 10 legt PKW A eine Strecke mit der Länge d zurück (d in m).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie d in Abhängigkeit von t1 an.
d =
[0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [0; 10] legt PKW A eine längere Strecke als PKW B zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viele Meter diese Strecke länger ist.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(d = 36 + \int\limits_6^{{t_1}} {{v_2}\left( t \right)} \,\,dt\)
oder:
\(d = 36 + 12 \cdot \left( {{t_1} - 6} \right)\)
2. Teilaufgabe
Die Strecke ist um 44 m länger.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Formel.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen.