Würfelspiel – 2120. Aufgabe 2_120
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Aufgaben
Aufgabe 3071
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden fünf sechsflächige Würfel gleichzeitig geworfen. Bei jedem der Würfel treten die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Die fünf Würfel werden unabhängig voneinander geworfen. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Nachstehend sind drei mögliche Ereignisse beschrieben.
- Grande: Eine beliebige Augenzahl tritt fünfmal auf, z. B. 4, 4, 4, 4, 4.
- Full House: Eine beliebige Augenzahl tritt genau dreimal auf. Eine andere beliebige Augenzahl tritt genau zweimal auf, z. B. 1, 1, 1, 4, 4.
- Straße: Die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 2, 3, 4, 5, 6 treten jeweils genau einmal auf.
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für ein Grande, wenn die fünf Würfel einmal geworfen werden.
[0 / 1 P.]
Es wurden die Augenzahlen 2, 2, 2, 4 und 5 geworfen. Bei einem zweiten Wurf werden nur die beiden Würfel mit den Augenzahlen 4 und 5 erneut geworfen, die anderen drei Würfel bleiben liegen.
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem zweiten Wurf ein Grande zu erhalten, betragt p1 .
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem zweiten Wurf ein Full House zu erhalten, betragt p2 .
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die zwei Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 .
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3072
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden fünf sechsflächige Würfel gleichzeitig geworfen. Bei jedem der Würfel treten die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Die fünf Würfel werden unabhängig voneinander geworfen. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig.
Teil b
Für die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis E bei einem Wurf mit fünf Würfeln gilt:
\(P\left( E \right) = 6 \cdot \left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5 \\ 4 \end{array}} \right) \cdot {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^4} \cdot \frac{5}{6}} \right]\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3073
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden fünf sechsflächige Würfel gleichzeitig geworfen. Bei jedem der Würfel treten die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Die fünf Würfel werden unabhängig voneinander geworfen. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Nachstehend sind drei mögliche Ereignisse beschrieben.
- Grande: Eine beliebige Augenzahl tritt fünfmal auf, z. B. 4, 4, 4, 4, 4.
- Full House: Eine beliebige Augenzahl tritt genau dreimal auf. Eine andere beliebige Augenzahl tritt genau zweimal auf, z. B. 1, 1, 1, 4, 4.
- Straße: Die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 2, 3, 4, 5, 6 treten jeweils genau einmal auf.
Teil c
- Die Wahrscheinlichkeit für eine Straße liegt bei einem Wurf mit den fünf Würfeln bei rund 3,09 %.
- Die Wahrscheinlichkeit für ein Full House liegt bei einem Wurf mit den fünf Würfeln bei rund 3,86 %.
Franz würfelt einmal mit allen fünf Würfeln. Anna gibt Franz 40 Euro, wenn er eine Straße oder ein Full House erhalt. In allen anderen Fällen bekommt Anna von Franz x Euro.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie x so, dass die zu erwartenden Beträge, die Anna und Franz einander auszahlen, annähernd gleich sind.
[0 / 1 P.]