Weltbevölkerung – 2115. Aufgabe 2_115

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weltbevölkerung

In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.

Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,

https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…

[17.05.2020].

Teil a

Im Zeitraum von 1850 bis 1950 hat sich die Weltbevölkerung annähernd verdoppelt. Nehmen Sie für diesen Zeitraum an, dass die Weltbevölkerung jährlich um den gleichen Prozentsatz gewachsen ist.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.

[0 / 1 P.]

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Weltbevölkerung

In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.

Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,

https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…

[17.05.2020].

Teil b

Ab 1970 kann die Entwicklung der Weltbevölkerung näherungsweise durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Werte für die Weltbevölkerung der Kalenderjahre 1970 und 2000 eine Funktionsgleichung von f in Abhängigkeit von der Zeit t auf (t in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1970, f(t) in Milliarden).
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der mithilfe von f ermittelte Wert für das Kalenderjahr 2020 vom in der obigen Tabelle angegebenen Wert abweicht. [0 / 1 P.]

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Weltbevölkerung

In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.

Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,

https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…

[17.05.2020].

Teil c

In einem anderen Modell wird die Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1970 durch die Funktion g modelliert.

\(g\left( t \right) = 3,7 \cdot {e^{ - 0,0001 \cdot {t^2} + 0,02 \cdot t}}\)

• t ... Zeit ab 1970 in Jahren
• g(t) ... Weltbevölkerung zur Zeit t in Milliarden

Gemäß diesem Modell wird die Weltbevölkerung zunächst zunehmen und in weiterer Folge abnehmen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der Funktion g das Maximum der Weltbevölkerung, in dem dies gemäß dem Modell eintreten soll.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der Funktion g das Kalenderjahr, in dem dies gemäß dem Modell eintreten soll.
[0 / ½ / 1 P.]