Aufgabe 3057
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weltbevölkerung
In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.
Kalenderjahr | Weltbevölkerung in Milliarden |
1850 | 1,260 |
1900 | 1,650 |
1950 | 2,536 |
1960 | 4,030 |
1970 | 3,700 |
1990 | 5,327 |
2000 | 6,140 |
2010 | 6,975 |
2020 | 7,790 |
Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,
https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…
[17.05.2020].
Teil a
Im Zeitraum von 1850 bis 1950 hat sich die Weltbevölkerung annähernd verdoppelt. Nehmen Sie für diesen Zeitraum an, dass die Weltbevölkerung jährlich um den gleichen Prozentsatz gewachsen ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wachstum „um den gleichen Prozentsatz“ bedeutet es handelt sich um ein „exponentielles“ Wachstum. Die Formel für exponentielles Wachstum lautet:
\(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t} = {N_0} \cdot {e^{\lambda \cdot t}}{\text{ mit }}\lambda {\text{ = ln}}\left( a \right)\)
- N0 … Startwert
- a … Wachstumsfaktor
Aus der Tabelle entnehmen wir:
- 1850: 1,260
- 1950: 2,536
- t=100 Jahre
Somit:
\(\eqalign{
& N\left( {t = 100} \right) = {N_0} \cdot {a^{100}} \cr
& 2,536 = 1,260 \cdot {a^{100}}\,\,\,\,\,\left| {:1,26} \right. \cr
& \dfrac{{2,536}}{{1,26}} = {a^{100}}\,\,\,\,\,\left| {\root {100} \of {} } \right. \cr
& a = \root {100} \of {\dfrac{{2,536}}{{1,26}}} \approx 1,0070193 \cr} \)
→ Der Prozentsatz beträgt rund 0,7%
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Prozentsatz beträgt rund 0,7%
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.