Koffein – 2101. Aufgabe 2_101
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Aufgaben
Aufgabe 3023
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Koffein
Teil a
Lea trinkt eine Tasse Kaffee. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion K dargestellt, die modellhaft die Konzentration K(t) von Koffein in Leas Blut in Abhängigkeit von der Zeit t nach dem Trinken des Kaffees beschreibt (t in h, K(t) in mg/L).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung, wie viele Minuten t nach dem Trinken des Kaffees die maximale Konzentration von Koffein im Blut auftritt.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
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Die Funktion K hat im Intervall (0; 0,8) _____1_____ und in diesem Intervall ändert sich das Vorzeichen der _____2_____ .
- Satzteil 1_1: eine Wendestelle
- Satzteil 1_2: eine Extremstelle
- Satzteil 1_3: eine Nullstelle
- Satzteil 2_1: Krümmung
- Satzteil 2_2: Steigung
- Satzteil 2_3: Funktionswerte
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Aufgabe 3024
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Koffein
Teil b
Die Löslichkeit von Koffein in Wasser gibt an, wie viel Gramm Koffein pro Liter (g/L) maximal gelöst werden können. Die Löslichkeit ist temperaturabhängig. Sie lasst sich näherungsweise durch die Funktion f beschreiben.
\(f\left( T \right) = 6,42 \cdot {e^{0,05 \cdot T}}{\text{ mit }}0 \leqslant T \leqslant 90\)
T | Temperatur in °C |
f(t) | Löslichkeit von Koffein in Wasser bei der Temperatur T in g/L |
Jemand behauptet: „Bei einem Anstieg der Temperatur um 10 °C nimmt die Löslichkeit von Koffein in Wasser etwa auf das 1,65-Fache zu.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie rechnerisch, ob diese Behauptung richtig ist.
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Folgende Gleichung wird aufgestellt:
\(2 \cdot 6,42 = 6,42 \cdot {e^{0,05 \cdot T}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Lösung dieser Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
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