Aufgabe 3024
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Koffein
Teil b
Die Löslichkeit von Koffein in Wasser gibt an, wie viel Gramm Koffein pro Liter (g/L) maximal gelöst werden können. Die Löslichkeit ist temperaturabhängig. Sie lasst sich näherungsweise durch die Funktion f beschreiben.
\(f\left( T \right) = 6,42 \cdot {e^{0,05 \cdot T}}{\text{ mit }}0 \leqslant T \leqslant 90\)
T | Temperatur in °C |
f(t) | Löslichkeit von Koffein in Wasser bei der Temperatur T in g/L |
Jemand behauptet: „Bei einem Anstieg der Temperatur um 10 °C nimmt die Löslichkeit von Koffein in Wasser etwa auf das 1,65-Fache zu.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie rechnerisch, ob diese Behauptung richtig ist.
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Folgende Gleichung wird aufgestellt:
\(2 \cdot 6,42 = 6,42 \cdot {e^{0,05 \cdot T}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Lösung dieser Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Behauptung ist richtig, weil:
\(f\left( {T + 10} \right) = f\left( T \right) \cdot 1,648..\)
2. Teilaufgabe
Die Lösung der Gleichung ist die Temperaturerhöhung, bei der sich die Löslichkeit von Koffein in Wasser jeweils verdoppelt („Verdoppelungstemperatur“).
oder:
Die Lösung der Gleichung ist diejenige Temperatur, bei der die Löslichkeit von Koffein in Wasser doppelt so hoch ist wie bei einer Temperatur von 0 °C.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige rechnerische Überprüfen. Auch ein Nachweis mit konkreten Zahlen ist als richtig zu werten.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.