Aufgabe 1088
AHS - 1_086 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Ungleichung
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(y < 3x - 4\)
- Aussage 1: \(\left( {2\left| { - 1} \right.} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {2\left| 2 \right.} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {2\left| 5 \right.} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {0\left| 4 \right.} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {0\left| { - 5} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung
Welche der angegebenen Zahlenpaare sind Lösung der vorgegebenen Ungleichung? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zahlenpaare an!
Lösungsweg
Wir überprüfen die Gültigkeit der Ungleichung durch Einsetzen der Zahlenpaare 1..5
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil \(y < 3x - 4{\text{ für }}\left( {2\left| { - 1} \right.} \right) \Rightarrow - 1 < 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2{\text{ wahre Aussage}}\)
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil \(y < 3x - 4{\text{ für}}\left( {2\left| 2 \right.} \right) \Rightarrow 2 < 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2{\text{ falsche Aussage}}\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil \(y < 3x - 4{\text{ für}}\left( {2\left| 5 \right.} \right) \Rightarrow 5 < 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2{\text{ falsche Aussage}}\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil \(y < 3x - 4{\text{ für}}\left( {0\left| 4 \right.} \right) \Rightarrow 4 < 3 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = - 4{\text{ falsche Aussage}}\)
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil \(y < 3x - 4{\text{ für}}\left( {0\left| { - 5} \right.} \right) \Rightarrow - 5 < 3 \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = - 4{\text{ wahre Aussage}}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die zwei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.