Aufgabe 1413
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:
- Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
- Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
- Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
- Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
- Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!
Lösungsweg
Aus der Angabe entnehmen wir:
- Am Einfachsten ist es, wenn man zuerst den Hochpunkt und die Nullstelle einzeichnet.
- Da sich jeweils im HP und in der NST die Monotonie ändert, muss der Graph jeweils in beiden Punkten eine horizontale Tangent haben.
- Links vom HP und rechst von der NST muss die Funktion steigen, zwischen HP und NST muss die Funktion fallen
Unter Berücksichtigung der Angabe ergibt sich folgende Skizze:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Skizze, wobei alle in der Angabe angeführten Eigenschaften der Polynomfunktion f erkennbar sein müssen.