Aufgabe 1342
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung einer linearen Funktion
Fünf lineare Funktionen sind in verschiedener Weise dargestellt.
- Aussage 1:
x m(x) 5 3 6 1 8 -3
- Aussage 2:
\(g\left( x \right) = - 2 + 3x\)
- Aussage 3:
x h(x) 0 -2 1 0 2 2
- Aussage 4:
- Aussage 5:
\(l\left( x \right) = \dfrac{{3 - 4x}}{2}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie jene beiden Darstellungen an, bei denen die Steigung der dargestellten linearen Funktion den Wert k = –2 annimmt!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Lösungsweg
Wir erinnern uns:
k ist der Anstieg bzw. die Steigung der Geraden.
\(k = \dfrac{{\vartriangle y}}{{\vartriangle x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil \(k = \dfrac{{\vartriangle y}}{{\vartriangle x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{f\left( {x = 6} \right) - f\left( {x = 5} \right)}}{{6 - 5}} = \dfrac{{1 - 3}}{1} = - 2\)
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil \(g\left( x \right) = - 2 + 3x = 3x - 2{\text{ mit }}k = 3\)
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil \(k = \dfrac{{\vartriangle y}}{{\vartriangle x}} = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{f\left( {x = 2} \right) - f\left( {x = 1} \right)}}{{2 - 1}} = \dfrac{{2 - 0}}{1} = 2\)
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil k=1 aus der Grafik abgelesen werden kann
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil \(l\left( x \right) = \dfrac{{3 - 4x}}{2} = - \dfrac{4}{2} \cdot x + \dfrac{3}{2} = - 2 \cdot x + 1,5\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Darstellungen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.