Aufgabe 1255
AHS - 1_255 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Gleichung - lineare Funktion
Eine lineare Funktion y = f (x) kann durch eine Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 0{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm von f an und skizzieren Sie, wie der Graph aussehen könnte!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir haben die Allgemeine Form der Geradengleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 0\) gegeben und wollen diese auf die Hauptform der Geradengleichung \(y = k \cdot x + d\) umrechnen.
Lösungsweg
Wir formen die Allgemeine Form der Geradengleichung so um, dass y explizit wird (also alleine auf der linken Seite der Gleichung steht):
\(\eqalign{ & a \cdot x + b \cdot y = 0{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + } \cr & b \cdot y = - a \cdot x \cr & y = - \dfrac{a}{b} \cdot x = k \cdot x + d \cr & \cr & k = - \dfrac{a}{b}{\text{ }} \cr & d = 0 \cr} \)
Somit:
\(f\left( x \right) = - \dfrac{a}{b} \cdot x\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f\left( x \right) = - \dfrac{a}{b} \cdot x\)
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist nur dann als richtig gelöst zu werten, wenn ein richtiger Term angegeben und eine richtige Gerade skizziert wurde. Der Graph muss als Gerade erkennbar sein, durch den Ursprung gehen und monoton fallend sein.