Aufgabe 5685
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biologieunterricht – Aufgabe B_573
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.
Teil a
Mit dem nachstehenden Venn-Diagramm können verschiedene Tierarten nach bestimmten Merkmalen eingeteilt werden.
- S ... Menge der Tierarten, die Säugetiere sind
- E ... Menge der Tierarten, die Eier legen können
- F ... Menge der Tierarten, die (selbstständig) fliegen können
Der grau markierte Bereich entspricht der Menge der Tierarten, die Fledertiere sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie für jede der drei Mengen S, E und F an, ob die Menge der Tierarten, die Fledertiere sind, eine Teilmenge der jeweiligen Menge ist.
[0 / 1 P.]
Die Menge der Tierarten, die Vögel sind, wird mit V bezeichnet.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von \(V\backslash F \ne \left\{ {} \right\}\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Es gibt eine Menge von Tierarten, die sowohl Säugetiere sind als auch Eier legen können, aber nicht fliegen können.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der dieser Menge entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Ausdruck 1: \(F\backslash \left( {S \cap E} \right)\)
- Ausdruck 2: \(S\backslash \left( {F \cap E} \right)\)
- Ausdruck 3: \(\left( {S \cup E} \right)\backslash F\)
- Ausdruck 4: \(\left( {E\backslash F} \right) \cap S\)
- Ausdruck 5: \(E \cup \left( {S\backslash F} \right)\)
Es gibt keine Tierarten, die Säugetiere sind und sowohl Eier legen als auch fliegen können.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die Zahl 0 in den entsprechenden Bereich im obigen Venn-Diagramm ein.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Der grau markierte Bereich liegt innerhalb von Kreis S und F aber außerhalb von Kreis E, daher:
- Die Menge der Tierarten, die Fledertiere sind, ist eine Teilmenge von S und von F, aber nicht von E.
2. Teilaufgabe
Mögliche Deutungen sind:
- Die Menge der Vögel, ohne der Teilmenge jener Vögel, die fliegen können ist ungleich der leeren Menge.
- Es gibt Vögel, die nicht fliegen können.
- Nur ein Teil der Vögel kann fliegen.
3. Teilaufgabe
Wir erinnern uns an die Bedeutung der einzelnen Mengenoperatoren:
\(\begin{array}{l} A \cup B{\rm{ }}...{\rm{ Vereinigungsmenge}}\\ {\rm{A}} \cap {\rm{B}}\,{\rm{ }}...{\rm{ Schnittmenge}}\\ {\rm{A\backslash B }}...{\rm{ Differenzmenge}} \end{array}\)
1. Zwischenschritt:
Wir markieren im Venn-Diagramm jene Teilmenge an Tierarten, die sowohl Säugetiere sind als auch Eier legen können.
2. Zwischenschritt:
Davon ziehen wir jene Teilmenge an Tierarten ab, die fliegen können.
3. Zwischenschritt
Nun prüfen wir, welcher Ausdruck den gewünschten Sektor beschreibt
- Ausdruck 1: \(F\backslash \left( {S \cap E} \right)\) : keine Lösung
- Ausdruck 2: \(S\backslash \left( {F \cap E} \right)\) : keine Lösung
- Ausdruck 3: \(\left( {S \cup E} \right)\backslash F\) : keine Lösung
- Ausdruck 4: \(\left( {E\backslash F} \right) \cap S\) : gesuchte Lösung: E\F ist schon mal gut, aber es darf nur jener Sektor überbleiben, der auch in S liegt, was der Fall ist
- Ausdruck 5: \(E \cup \left( {S\backslash F} \right)\) : keine Lösung
4. Teilaufgabe
Der Sektor, der die Anzahl der Tierarten beschreibt, die Säugetiere sind und sowohl Eier legen als auch fliegen können ist der innerste Sektor. Die Anzahl dieser Tierarten ist null.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Menge der Tierarten, die Fledertiere sind, ist eine Teilmenge von S und von F, aber nicht von E.
2. Teilaufgabe
- Die Menge der Vögel, ohne der Teilmenge jener Vögel, die fliegen können ist ungleich der leeren Menge.
- Es gibt Vögel, die nicht fliegen können.
- Nur ein Teil der Vögel kann fliegen.
3. Teilaufgabe
- Ausdruck 1: falsch
- Ausdruck 2: falsch
- Ausdruck 3: falsch
- Ausdruck 4: richtig
- Ausdruck 5: falsch
4. Teilaufgabe
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Angeben.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beschreiben der Bedeutung im gegebenen Sachzusammenhang.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
4. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Eintragen der Zahl 0 im richtigen Bereich.