Aufgabe 4422
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagerhalle - Aufgabe B_484
Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.
Teil a
Das Unternehmen konnte in den vergangenen Jahren Rücklagen bilden, die mit einem positiven jährlichen Zinssatz i verzinst werden: Vor 4 Jahren konnte das Unternehmen € 50.000 zurücklegen, vor 3 Jahren konnte es € 70.000 zurücklegen. Es soll derjenige Betrag X ermittelt werden, der für den Kauf der Lagerhalle heute noch fehlt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Betrags X.
X =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag X für den Zinssatz i = 2,5 % p. a.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Bei einer n-jährigen Veranlagung mit Zinseszins beträgt der Aufzinsungsfaktor qn, mit q=1+i.
- 50.000 € die seit 4 Jahren mit einem jährlichen Zinssatz von i aufgezinst wurden, haben "heute" einen Wert von:
\(50\,000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{n = 4}}\) - 70.000 € die seit 3 Jahren mit einem jährlichen Zinssatz von i aufgezinst wurden, haben "heute" einen Wert von:
\(70\,000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{n = 3}}\)
Somit berechnet sich der fehlende Betrag wie folgt:
\(180\,000 - 50\,000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^4} - 70\,000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^3}\)
2. Teilaufgabe:
Wir setzen i=0,025 in die Formel aus der 1. Teilaufgabe wie folgt ein:
\(180\,000 - 50\,000 \cdot {\left( {1 + 0,025} \right)^4} - 70\,000 \cdot {\left( {1 + 0,025} \right)^3} = 49\,427,01\)
Wolfram Alpha: 180000-50000(1+0.025)^(4)-70000(1+0.025)^(3)=
→ Bei einem Zinssatz von i=2,5% beträgt der fehlende Betrag 49.327,01 €
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(180\,000 - 50\,000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^4} - 70\,000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^3}\)
2. Teilaufgabe
Bei einem Zinssatz von i=2,5% beträgt der fehlende Betrag 49.327,01 €
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Erstellen der Formel
2. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Berechnen des Betrags X