Aufgabe 5669
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kaffeekapseln – Aufgabe A_325
Teil c
Ein großer Betrieb produziert jährlich 2 Milliarden Kaffeekapseln. Für die Produktion einer Kaffeekapsel wird 1 g Aluminium benötigt. Die Dichte von Aluminium betragt 2,7 g/cm3. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also
\(m = \rho \cdot V\)
Stellen Sie sich vor, dass die jährlich benötigte Menge Aluminium in einen Würfel gegossen wird.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels in Zentimetern.
[0 / 1 / 2 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir schreiben die Gleichung so um, dass das Volumen V explizit wird.
\(\eqalign{ & m = \rho \cdot V \cr & V = \dfrac{m}{\rho } = \dfrac{{2 \cdot {{10}^9} \cdot 1}}{{2,7}} \cdot \dfrac{g}{{\dfrac{g}{{c{m^3}}}}} = 0,740 \cdot {10^9} \cdot c{m^3} \cr} \)
Sicherheitshalber haben wir auch die Einheiten mit angeschrieben.
Nun kennen wir das Volumen und berechnen die gesuchte Kantenlänge s vom Würfel wir folgt
\(s = \root 3 \of V = \root 3 \of {\dfrac{{2 \cdot {{10}^9}}}{{2,7}}} \approx 904,806\)
→ Die Kantenlänge des Würfels beträgt ca. 904,806 cm (bzw. 0,9 m)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Kantenlänge des Würfels beträgt ca. 904,806 cm.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
- Ein Punkt für den richtigen Ansatz.
- Ein Punkt für das richtige Berechnen der Kantenlänge in cm.