Aufgabe 4479
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzfeuchte und Holztrocknung - Aufgabe A_307
Teil b
Holzbretter der gleichen Holzsorte mit verschiedenen Dicken trocknen unterschiedlich schnell. Dieser Zusammenhang kann näherungsweise durch die nachstehende Formel beschrieben werden.
\(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}\)
Dicke | Trockenzeit | |
Holzbrett 1 | d | t |
Holzbrett 2 | D | T |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem obigen Zusammenhang entspricht.
[1 aus 5]
- Ausdruck 1: \(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - 1,5}}\)
- Ausdruck 3: \(\dfrac{T}{t} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{D}{d}} \right)}^3}} \)
- Ausdruck 4: \(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - \dfrac{3}{2}}}\)
- Ausdruck 5: \(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{1,5}}\)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir formen wie folgt um:
- Ausdruck 1:
\(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}{\rm{ }}...{\rm{ wzbw}}\)
- Ausdruck 2:
\(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - 1,5}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{d}{D}} \right)}^{1,5}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{d^{1,5}}}}{{{D^{1,5}}}}}} = \dfrac{{{D^{1,5}}}}{{{d^{1,5}}}} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}{\text{ }}...{\text{ wzbw}}\)
- Ausdruck 3:
\(\dfrac{T}{t} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{D}{d}} \right)}^3}} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{3 \cdot \dfrac{1}{2}}} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}{\text{ }}...{\text{ wzbw}}\)
- Ausdruck 4:
\(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - \dfrac{3}{2}}} = \dfrac{{{d^{ - 1,5}}}}{{{D^{ - 1,5}}}} \to \dfrac{T}{t} = \dfrac{{{D^{ - 1,5}}}}{{{d^{ - 1,5}}}} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - 1,5}} \ne {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ + 1,5}} \to {\text{ankreuzen}}\)
- Ausdruck 5:
\(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{1,5}} = \dfrac{{{d^{1,5}}}}{{{D^{1,5}}}} \to \dfrac{T}{t} = \dfrac{{{D^{1,5}}}}{{{d^{1,5}}}} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}{\text{ }}...{\text{ wzbw}}\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Ausdruck 1:
- Ausdruck 2:
- Ausdruck 3:
- Ausdruck 4: Dieser Ausdruck entspricht nicht dem gegebenen Ausdruck und ist anzukreuzen
- Ausdruck 5:
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.