Aufgabe 4247
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum - Aufgabe A_292
Teil c
Die Höhe einer bestimmten Pflanze wird täglich zu Mittag gemessen. Zu Beobachtungsbeginn hat die Pflanze die Höhe H0. Sie wachst um 0,5 % pro Tag bezogen auf die Höhe des jeweils vorangegangenen Tages.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von H0 eine Formel zur Berechnung der Höhe H dieser Pflanze 10 Tage nach Beobachtungsbeginn.
H =
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Es handelt sich dabei um ein kontinuierliches exponentielles Wachstum. Wir setzen in dessen explizite Form wie folgt ein:
\(\begin{array}{l} {y_n} = {y_0}{\left( {1 + k} \right)^n}\\ {H_n} = {H_0}{\left( {1 + k} \right)^n}\\ \\ k = 0,05\\ n = 10\\ \\ H = {H_0} \cdot {1,005^{10}} \approx {H_0} \cdot 1,05114 \end{array}\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(H = {H_0} \cdot {1,005^{10}} \approx {H_0} \cdot 1,05114\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 x A: für das richtige Erstellen der Formel