Aufgabe 4187
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftverschmutzung - Aufgabe A_075
Teil c
Kohlenstoffmonoxid entsteht bei Verbrennungsprozessen und ist für Menschen giftig. Der Kohlenstoffmonoxidausstoß im Jahr t in einer Region kann näherungsweise folgendermaßen beschrieben werden:
\(c\left( t \right) = 1,29 \cdot {0,9659^t}\)
- t ... Zeit in Jahren, t = 0 entspricht dem Jahr 1990
- c(t) ... Kohlenstoffmonoxidausstoß im Jahr t in Tonnen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 29 % pro Jahr zu.
- Aussage 2: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt im Laufe der Zeit immer schneller ab.
- Aussage 3: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt linear ab.
- Aussage 4: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 3,41 % pro Jahr ab.
- Aussage 5: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 96,59 % pro Jahr ab.
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Bei der gegebenen Funktion \(c\left( t \right) = 1,29 \cdot {0,9659^t}\) handelt es sich um eine Exponentialfunktion mit gegebenen Anfangswert vom Typ
\(\begin{array}{l} N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t}\\ {N_0} = 1,29\\ a = 0,9659 \end{array}\)
Da a>1 und c<1 sind handelt es sich um eine monoton fallende Exponentialfunktion. Deren Basis a ist dabei ein Maß für die relative Zu- bzw. Abnahme.
Die Höhe der Abnahme können wir wie folgt berechnen:
\(1 - a = 1 - 0,9659 = 0,0341 \buildrel \wedge \over = 3,41\% \)
→ Somit ist Aussage 4 eine wahre Aussage.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: für das richtige Ankreuzen