Aufgabe 1018
AHS - 1_018 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Charakteristische Eigenschaften einer linearen Funktion
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = 3x + 2\)
- Aussage 1: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 3\)
- Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 2\)
- Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(f\left( {x + 1} \right) = 2 \cdot f\left( x \right)\)
- Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 3 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right){\text{ wobei }}{x_1},\,\,\,{x_2} \in \mathbb{R}{\text{ und }}{x_1} \ne {x_2}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!
Lösungsweg
Wir setzen in die gegebene Funktion: \(f\left( x \right) = 3x + 2\) die jeweiligen Terme der 5 zu untersuchenden Aussagen ein, und erhalten wir folgt:
- Aussage 1: \(3 \cdot \left( {x + 1} \right) + 2 = 3x + 2 + 3 \to 3x + 5 = 3x + 5 \to {\text{wahre Aussage}}\)
- Aussage 2: \({\text{3}} \cdot \left( {x + 1} \right) + 2 = 3x + 2 + 2 \to 3x + 5 \ne 3x + 4\)
- Aussage 3: \(3 \cdot \left( {x + 1} \right) + 2 = 3 \cdot \left( {3x + 2} \right) \to 3x + 5 \ne 9x + 6\)
- Aussage 4: \(3 \cdot \left( {x + 1} \right) + 2 = 2 \cdot \left( {3x + 2} \right) \to 3x + 5 \ne 6x + 4\)
- Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 3 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right) \to \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = 3 = k \to {\text{wahre Aussage}}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Die Lösung gilt nur dann als richtig, wenn genau die zwei zutreffenden Aussagen angekreuzt sind.