Aufgabe 1077
AHS - 1_077 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph der ersten Ableitungsfunktion
Gegeben ist der Graph der Funktion f.
Zum Weiterlesen bitte aufklappen:
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
- Graph 6:
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Abbildungen beschreibt den Graphen der ersten Ableitungsfunktion der Funktion f ? Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an!
Lösungsweg
Wir wenden die Regeln für grafisches Differenzieren und die NEW-Regeln an
- links von x=-2: f sinkt streng monoton → f‘ liegt unterhalb der x-Achse → verbleibende Lösungen: Grafik 5
- f hat Extremstelle bei x=-2 → NEW-Regel → f‘ hat NST bei x=-2 → verbleibende Lösungen: Grafik 5
- f hat Nullstelle bei x=-1,2 → daraus können wir keine Aussage für f‘ ableiten
- f hat Wendestelle bei x=-1 → NEW-Regel → f‘ hat Extremstelle bei x=-1 → verbleibende Lösungen: Grafik 5
- f hat Extremstelle bei x=0 → NEW-Regel → f‘ hat NST bei x=0 → verbleibende Lösungen: Grafik 5
- rechts von x=0: f sinkt streng monoton → f‘ liegt unterhalb der x-Achse → verbleibende Lösungen: Grafik 5
→ Grafik 5 beschreibt die 1. Ableitung f' von f.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Grafik 5 beschreibt die 1. Ableitung f' von f.
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn genau die eine zutreffende Abbildung angekreuzt ist.