Aufgabe 1693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeitslosenrate
Ein Politiker, der die erfolgreiche Arbeitsmarktpolitik einer Regierungspartei hervorheben möchte, sagt: „Die Zunahme der Arbeitslosenrate verringerte sich während des ganzen Jahres.“
Ein Politiker der Opposition sagt darauf: „Die Arbeitslosenrate ist während des ganzen Jahres gestiegen.“
Aufgabenstellung:
Die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres kann durch eine Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit modelliert werden.
Welcher der nachstehenden Graphen stellt die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres dar, wenn die Aussagen beider Politiker zutreffen? Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an!
[0 / 1 Punkt]
Graph 1:
Graph 2:
Graph 3:
Graph 4:
Graph 5:
Graph 6:
Lösungsweg
Es ist etwas einfacher, wenn man mit der Aussage vom Oppositionspolitiker beginnt:
- „Die Arbeitslosenrate ist während des ganzen Jahres gestiegen.“ → Die Funktion muss monoton steigend sein. → Kandidaten sind: 1, 3, 4, 5
- Aussage vom Politiker: „Die Zunahme der Arbeitslosenrate verringerte sich während des ganzen Jahres.“ → Die Funktion muss rechtsgekrümmt sein, sodass die Steigung der Tangente an jeden Punkt vom Graph mit zunehmender Zeit (x-Achse) abnimmt.
- 1: scheidet aus, weil linksgekrümmt
- 3: Erfüllt die Forderung → Lösung ist Graph 3
- 4: scheidet aus, weil rechts- und dann linksgekrümmt
- 5: scheidet aus, weil links- und dann rechtsgekrümmt
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösung = Graph 3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Graph angekreuzt ist.